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Le nombre entier dans theetete

NERCAM Nathalie Le nombre ? entier ? Théétète b - a ? LE NOMBRE ENTIER ? THÉÉTÈTE B - A Nathalie NERCAM RÉSUMÉ Socrate étaie l ? argumentation a- e du Théétète par le moyen de considérations mathématiques particulières que cet article se propose d ? analyser De cet examen il ressort que Platon accorde au philosophe et au jeune mathématicien une représentation savante du nombre entier ? comme multiplicité dynamique représentée par une ?gure géométrique qui manifeste le principe de cohésion dotant justement le nombre de son caractère fondamental être entier ? Platon montrerait que sur cette base la ma? eutique socratique aurait permis à Théétète d ? accoucher non d ? une ombre de discours mais du vrai logos démonstratif propre aux mathématiciens ABSTRACT In Theaetetus a- e Socrates argues by the means of peculiar mathematical notions which in this paper we seek to enlighten From this analysis it appears that according to Plato Socrates and the young mathematician have the same representation of the integer as a dynamic multiplicity corresponding to a diagram which shows the principle of cohesion that makes precisely the number integer On this basis the Socratic dialogue would have succeed in delivering Theaetetus of the demonstrative logos which is not a shadow of discourse but a real way of reasoning good for the mathematicians Que tous ceux qui ont rendu possible la réalisation de ce travail soient ici remerciés et tout particulièrement pour leur enseignement à la Sorbonne Mme Monique Dixsaut et M Patrice Loraux pour leurs conseils et leurs encouragements Mme Catherine Larrère et M Dimitri El ? Murr pour ses remarques concernant la notion de partie en mathématique M Claude Paul Bruter et pour leur inestimable et régulier soutien Mme Anne-Marie Barlerin- Leboucher Ms Nercam père et ?ls Mme Sonia Nercam et M André-Pierre Olivier PLATO The electronic Journal of the International Plato Society n http gramata univ-paris fr Plato article html ? All rights of reproduction of any form reserved ? Page NERCAM Nathalie Le nombre ? entier ? Théétète b - a ? A la ?n du dialogue Théétète entre a et e avant d ? examiner la troisième dé ?nition de la science proposée par le jeune mathématicien Socrate présente un songe théorique dans lequel toute réalité connaissable est constituée soit comme une totalité soit comme une unité synthétique composée dans les deux cas à partir d ? éléments simples irréductibles et inconnaissables Socrate déboute rapidement cette théorie de rêve Cette réfutation a fait l ? objet depuis le milieu du XX siècle d ? une critique qualitativement et quantitativement importante surtout en langue anglaise Tous les commentateurs cherchent à apprécier la cohérence et la portée de l ? argumentation prêtée par Platon à Socrate Dans cette perspective ils délaissent le plus souvent d ? analyser la dimension proprement mathématique de cet exposé dans lequel pourtant le philosophe recourt expressément et longuement au nombre et à la métrique De leur côté les épistémologues ont orienté leurs recherches vers