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Logique combinatoire LTID BT-EM-C Cours d ? automatisme ALGEBRE DE BOOLE Nom Algèbre de Boole Historique Georges BOOLE philosophe et mathématicien anglais publia en un essai sur les raisonnements logiques portant sur les propositions auxquelles les seules

LTID BT-EM-C Cours d ? automatisme ALGEBRE DE BOOLE Nom Algèbre de Boole Historique Georges BOOLE philosophe et mathématicien anglais publia en un essai sur les raisonnements logiques portant sur les propositions auxquelles les seules réponses possibles sont oui ou non L ? ensemble des opérations découlant de ces propositions forme une structure mathématique donc une algèbre appelée algèbre de BOOLE ? L ? algèbre de Boole ? se caractérise par l ? utilisation de variables ne pouvant prendre que deux états distincts Ces deux états sont représentés par les valeurs et A noter Cette algèbre de Boole est donc utilisée à chaque fois que dans un système technique on souhaite traduire le comportement d ? une grandeur physique sous forme de deux états distincts Par exemple Position de la tige d ? un vérin tige rentrée ou sortie Etat d ? un contact électrique ouvert ou fermé Détection présence d ? un objet présent ou absent Etat d ? un moteur en rotation ou à l ? arrêt etc etc ? Ces deux états logiques ? distincts se traduisent généralement par deux niveaux de tension ? distincts présence ou absence de tension Quelques dé ?nitions Variable logique grandeur représentée par un identi ?cateur lettre ou nom qui peut prendre les seules valeurs ou Niveau logique En électronique une variable logique est concrétisée par un signal électrique tension ou courant qui peut prendre deux niveaux électriques ou niveaux logiques le niveau logique Haut H ou High le niveau logique Bas L ou Low Cellule FM CPar convention Variable Logique ou état logique Niveau logique convention positive Bas L Haut H Niveau logique convention négative Haut H Bas L ? ? ? ? ? ? Algèbre de BOOLE Ensemble de variables à états de valeur ou état vrai ou faux et muni d'un petit nombre d'opérateurs fondamentaux NON ET OU Notion de table de vérité Une table de vérité est une représentation graphique tableau faisant conna? tre la réaction du circuit logique c ? est à dire l ? état de la sortie S en fonction de toutes les combinaisons de valeurs ou que peuvent prendre les variables binaires d ? entrées E E ? En Exemple d ? une table de vérité pour une fonction logique à deux entrées E et E et une sortie S Le nombre de colonnes est le nombre total d'entrées et de sorties Le nombre de lignes est N sachant que N est le nombre d ? entrées Exemple Une fonction de entrées et sortie se représente par une table de colonnes et lignes Équation logique à d ? une sortie L ? équation logique à d ? une sortie ? traduit sous forme d ? une équation mathématique le comportement de la sortie de la fonction logique Elle consiste en l ? écriture d ? une équation des cas o? la sortie S de la fonction logique est égale à ? Cellule FM CNota Par abus de langage et par commodité l ? expression