Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Logique mathematique tt les cours pdf

Notes de Cours LOGIQUE MATHÉMATIQUE Par Pr Mohamed MEZGHICHE C CTable des matières partie LOGIQUE Chapitre Rappels mathématiques Les entiers naturels Démonstration par contraposition Démonstration par contradition Chapitre Calcul propositionnel Préliminaires Syntaxe de la logique propositionnelle Sémantique de la logique propositionnelle Théorème de remplacement Forme normale conjonctive d'un énoncé Ensemble complet de connecteurs Exercices Chapitre CALCUL PROPOSITIONNEL FORMEL Système déductif pour le calcul propositionnel Adéquation et complétude du CPF Méthode de Davis Putnam pour le calcul propositionnel Calcul des Séquents Exercices Chapitre Calcul des Prédicalts du premier ordre Langage du calcul des prédicats Notion de variables libres et de variables liées Interprétation Satisfaction Valeurs de vérité Exercices Calcul des prédicats formalisé Forme normale prénexe d'une formule Exercices C TABLE DES MATIÈRESSolémisation Résolution Exercices CPremière partie LOGIQUE C CCHAPITRE Rappels mathématiques Les entiers naturels Souvent on écrit l'ensemble des entiers naturels en utilisant les trois points pour exprimer que l'ensemble des entiers est un ensemble C C qui possède une in nité d'éléments Cette dé nition est intuitive et facilement E acceptée Mais elle ne su t pas pour utiliser le concept de nombres entiers dans plusieurs domaines des mathématiques Ceci revient au fait d'écrire C trois points pour exprimer la notion d'in ni qui n'est pas en soit un C concept mathématique Il est donc nécessaire de donner une dé nition des entiers naturels adaptée à de nombreuses applications en mathématiques et C aussi en logique Dans la nouvelle dé nition des entiers on prend chaque entier comme un objet mathématique construit à partir de l'entier zero et l'application S dite fonction successeur ??n ?? N S n ? n Ainsi on peut construire tous les entiers naturels comme suit S S S n f n Cette manière de construire les entiers naturels amène C à proposer une nouvelle dé nition des entiers naturels Dé ?nition est un entier n turel i n est un entier n turel lors S n a n A est un entier n turelF v ensem le des entiers n turels est dé ni p r les l uses IA et PAF C C Cette dé nition est un exemple de dé nition par induction La clause est appelée règle de base la clause qui permet de construire un nouveau élément est appelée règle de génération La dernière clause est appelée règle C C de fermeture elle signi e que la dé nition des entiers est déterminée par les clauses et Induction mathématique Le principe d'induction mathématique est très utilisé pour démontrer des proptiétés sur les ensembles des entiers ou sur tout autre ensemble dont les éléments sont des objets mathéamtiques et qui est isomorphe à un sous ensemble de l'ensemble des entiers naturels Il serait très utile de rappeler de façon simple le principe d'induction Supposons que l'on souhaite démontrer une C RAPPELS MATHÉMATIQUES propriété P n pour tout n ?? N Pour utiliser le principe d'induction dans notre démonstration nous devons suivre les étapes suivantes Montrer C que la propriété P n est