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Petit manuel de bonne redaction

c Christophe Bertault - MPSI Petit manuel de bonne rédaction Bien rédiger ? peut signi ?er deux choses exposer sa pensée clairement c ? est-à-dire avec ordre et rigueur ?? et si possible avec style Un raisonnement faux peut être bien rédigé et il est dans ce cas souvent facile de trouver l ? erreur commise Au contraire un raisonnement correct ? mal rédigé est souvent signe d ? arnaque volontaire ou non se conformer aux conventions de notation pratiquées par la communauté des personnes auxquelles on s ? adresse Par exemple puisque tout le monde note R l ? ensemble des réels il faudrait avoir l ? esprit tordu pour le noter autrement On peut toujours contester la notation R et insister sur son caractère arbitraire il n ? en demeure pas moins qu ? il est nécessaire de ?xer une notation si l ? on veut pouvoir communiquer Dans tout ce texte les exemples de rédactions correctes sont précédées des symboles incorrectes des symboles et les exemples de rédaction Je vais employer ci-dessous un ton impératif et sûr de lui mais sachez tout de même que les conventions de la bonne rédaction ne sont pas gravées dans le marbre dans les moindres détails Chaque mathématicien a ses petites manies Pour autant je sais que les petites manies qui suivent sont partagées par bon nombre de mes collègues Les grands principes de la rédaction mathématique Ne négligez sous aucun prétexte les enseignements de cette première partie Aussi étrange que cela puisse para? tre ils sont à bien des égards les plus importants de toute votre année de MPSI Si les forts en maths ont un secret ?? qu ? ils ignorent souvent eux-mêmes ?? il vous est en grande partie livré ci-dessous Si vous ne connaissez pas les quanti ?cateurs universel ?? et existentiel ?? vous en trouverez une brève exposition dans mon chapitre de cours Pour bien commencer l ? année ? Introduire tout ce dont on parle La première règle de rédaction en mathématiques c ? est que toute notation quelle qu ? elle soit doit être introduite En français si vous dites Ils ont travaillé toute la soirée ? sans avoir précisé qui sont ces ils ? travailleurs vous risquez de n ? être pas compris En maths c ? est pareil vous devez présenter tout ce dont vous parlez Mais comment introduit-on concrètement un objet mathématique Cela dépend du statut logique de l ? objet à introduire cet objet est soit un objet quelconque une variable décrivant un certain ensemble soit un objet précis déjà dé ?ni auquel on veut seulement donner un nom par souci de concision Introduire une variable ? Quand on veut introduire une variable décrivant tout un ensemble autrement dit un élément x quelconque indéterminé d ? un ensemble E on peut procéder de deux manières Soit x ?? E Pour tout x ?? E On peut bien sûr utiliser n ? importe quel symbole à la place de x y