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Philosophiascientiae 517 Philosophia Scienti? Travaux d'histoire et de philosophie des sciences - Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques En quoi la crise des fondements des mathématiques est-elle terminée Emmanuel Barot Édition électronique

Philosophia Scienti? Travaux d'histoire et de philosophie des sciences - Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques En quoi la crise des fondements des mathématiques est-elle terminée Emmanuel Barot Édition électronique URL http journals openedition org philosophiascientiae DOI philosophiascientiae ISSN - Éditeur Éditions Kimé Édition imprimée Date de publication novembre Pagination - ISBN - - - ISSN - Référence électronique Emmanuel Barot En quoi la crise des fondements des mathématiques est-elle terminée ? Philosophia Scienti? En ligne - mis en ligne le juin consulté le janvier URL http journals openedition org philosophiascientiae DOI https doi org philosophiascientiae Tous droits réservés CEn quoi la crise des fondements des mathématiques est-elle terminée Emmanuel Barot Département de Philosophie Université de Toulouse II - Le Mirail France Résumé La crise ? des fondements des mathématiques - fut l ? agent de l ? avènement du paradigme axiomatico-ensembliste dans lequel la plupart des tensions et stratégies fondationnelles continuent d ? être formulées Au terme d ? une synthèse de ces interrogations et de leurs traductions techniques qui suit le ?l conducteur de l ? opposition constructif non-constructif on montre quelques-unes des subversions encore minoritaires que subit ce paradigme On insiste alors sur les voies possibles de son dépassement en pointant l ? essou ement conceptuel qui transpara? t derrière le dynamisme de l ? une de ses branches actuelles la théorie descriptive des ensembles L ? objectif est ainsi de contribuer à l ? examen distancié proprement épistémologique de la nature des étapes du développement des mathématiques au ème siècle Abstract The crisis in the foundations of mathematics ? - contributed to the advent of an axiomatic set-theoretic paradigm in terms of which the pressing questions of Foundations of Mathematics ? are still treated Following the opposition between constructive and non-constructive philosophical and technical approaches we provide the reader with a synthesis of these main questions and present some minority insights which try to subvert this paradigm We claim that the fruitful contemporary descriptive set theory for example actually reveals that this paradigm is getting exhausted conceptually speaking and must be transcended We thus hope to contribute towards a properly epistemological task examining the nature of the stages of mathematical developments in th century Philosophia Scienti? ?? C Toute présomption d ? existence engage un acte de foi Le réalisme mathématique n ? a pas le privilège de la foi mais celui de sa visibilité ? Jules Vuillemin Position du problème On peut faire remonter précisément la naissance de la crise des fondements ? des mathématiques à la lettre que Russell adresse à Frege le juin pour lui exposer la dommageable imprédicativité qui grève son dispositif du paradoxe bien connu Il est plus malaisé cependant de dire quand cette crise s ? est terminée puisque cela implique l ? interprétation de ce qu ? est une crise ? Le concept mériterait une étude autonome mais du fait des contraintes matérielles de ce propos j ? en ?xe ici un sens étroit et descriptif période de