T rivium Mathématique V.I. Arnold 25 juillet 2001 Le niv eau de la ulture mathé

T rivium Mathématique V.I. Arnold 25 juillet 2001 Le niv eau de la ulture mathématique baisse. Les étudian ts de tous ni- v eaux sortan t de nos univ ersités, y ompris du départemen t de mathématique et de mé anique de l'univ ersité d'état de Mos ou, deviennen t aussi ignoran ts que leurs enseignan ts. Quelle est la raison de e phénomène anormal? Dans des onditions nor- males, les étudian ts onnaissen t mieux leur sujet que leurs professeurs, en appli ation du prin ip e général de diusion de la onnaissan e : la nouv eauté ne triomphe pas par e que des vieillards l'enseignen t, mais par e qu'arriv en t de nouv elles générations qui la onnaissen t. P armi les auses de ette situation anormale, je v oudrais mettre en évi- den e elles don t nous sommes nous-mêmes resp onsables, a n que nous es- sa y ons de orriger e qui est en notre p ouv oir. Une des auses est, je rois, notre système d'examens, sp é ialemen t destiné à la fabri ation de rebut, 'est-à-dire de pseudo-élèv es qui apprennen t les mathématiques omme le marxisme : ils p otassen t des form ules et apprennen t par o eur des rép onses aux questions les plus fréquemmen t p osées aux examens. Commen t p eut-on mesurer le niv eau d'en traînemen t d'un mathémati ien? Ni par la liste, ni par les programmes des ours suivis. La seule façon de déterminer e que nous a v ons ee tiv emen t appris à nos étudian ts est de faire une liste des problèmes qu'ils devraien t sa v oir résoudre à la suite de notre enseignemen t. Je ne parle pas de problèmes di iles, mais de questions qui formen t le stri t minim um essen tiel. Il ne doit pas for émen t y a v oir b eau oup de problèmes, mais nous dev ons exiger que les étudian ts sa hen t les résoudre. I.E. T amm 1 ra on tait que, tom b é en tre les mains des bandits p endan t la 1. Un des grands ph ysi iens théori iens russes et un des p ères de la b om b e H 1 guerre ivile, il rép ondit p endan t un in terrogatoire qu'il a v ait étudié à la fa- ulté de mathématique et ph ysique. Il eut la vie sauv e par e qu'il sut résoudre un exer i e de la théorie des séries qu'on lui a v ait p osé p our v éri er ses dires. Nos étudian ts devraien t être préparés à de telles épreuv es. P artout dans le monde, un examen mathématique onsiste à résoudre des problèmes par é rit. Le ara tère é rit de l'épreuv e est partout un signe de démo ratie aussi né essaire que des éle tions pluralistes. En fait dans un examen oral, un étudian t est absolumen t sans défense. P endan t que je faisais passer des examens p our la haire d'équations diéren tielles de la fa ulté de mathématiques et de mé anique de l'univ ersité de Mos ou, j'ai en tendu des examinateurs, à la table v oisine, oller des étudian ts qui donnaien t des rép onses irrépro hables (dépassan t p eut-être le niv eau de ompréhension de l'enseignan t). On onnaît aussi des as où on a ollé l'étudian t exprès (on p ouv ait parfois sauv er la situation en en tran t dans la salle). Un tra v ail é rit est un do umen t, et un examinateur est for émen t plus ob je tif (en parti ulier si la opie est anon yme omme elle devrait l'être). Les examens é rits on t en ore un a v an tage qui n'est pas sans imp ortan e : on p eut onserv er les sujets p our les publier ou les donner aux étudian ts p our préparer l'examen de l'année suiv an te. En plus, es sujets déterminen t le ni- v eau du ours et elui du professeur qui les a omp osés. Ses p oin ts forts et ses p oin ts faibles s'y v oien t d'em blée, et les sp é ialistes p euv en t immédiatemen t év aluer à la fois l'enseignan t, e qu'il souhaite enseigner aux étudian ts et e qu'il a réussi à leur apprendre. A prop os, en F ran e, les sujets du on ours général, omm uns au pa ys tout en tier et plus ou moins équiv alen ts à nos Olympiades son t omp osées par des professeurs qui en v oien t leurs problèmes à P aris, où l'on hoisit les meilleurs. Le Ministère a ainsi des données ob je tiv es sur le niv eau des professeurs en omparan t d'ab ord l'ensem ble des problèmes et ensuite les résultats des élèv es. Chez nous, ep endan t, les professeurs son t év alués, omme v ous le sa v ez, sur des ritères tels que leurs apparen e extérieure, vitesse de parole et ( ( orre tion ) ) idéologique. Il n'est pas étonnan t que les autres pa ys ne v euillen t pas re onnaître nos diplômes (je p ense que dans l'a v enir, ça s'étendra même aux diplômes mathé- matiques). Des év aluations obten ues par des examens oraux don t on ne garde au une tra e ne p euv en t se omparer ob je tiv emen t à quoi que e soit d'autre et on t un p oids extrêmemen t v ague et relatif, dép endan t omplètemen t du niv eau réel de l'enseignemen t et des questions dans tel ou tel départemen t. A v e le même programme et les mêmes notes, la onnaissan e et les apa ités 2 d'un étudian t p euv en t v arier (dans un ertain sens) d'un fa teur 10. En plus, il est bien plus fa ile de falsi er un examen oral; 'est même arriv é hez nous, à la fa ulté de mathématiques et de mé anique de l'univ ersité Lomonosso v de Mos ou, où, un professeur a v eugle a été obligé de donner une b onne note à un étudian t don t la rép onse était ( ( très pro he du man uel ) ), et qui n'a v ait pas su résoudre un seul problème. L'essen e et les insu san es de notre système d'édu ation mathématique on t été dé rits brillammen t par Ri hard F eynman dans ses mémoires (Surely y ou are joking, Mr F eynman (Norton, New Y ork, 1984) dans le hapitre sur l'enseignemen t de la ph ysique au Brésil). Dans les termes de F eynman, es étudian ts ne omprennen t rien, mais ne p osen t jamais de questions, e qui fait qu'ils on t l'air de tout omprendre. Si quelqu'un ommen e à p oser des questions, il est rapidemen t remis à sa pla e, puisqu'il fait p erdre leur temps à l'orateur qui lit sa onféren e et aux étudian ts qui la opien t. Le résultat est que n ul n'est apable d'appliquer l'enseignemen t à un seul exemple. Les examens aussi (dogmatiques omme les nôtres : énon ez la dé nition, énon ez le théorème) son t toujours passés a v e su ès. Les étudian ts atteignen t un état de ( ( pseudo-édu ation auto-propagée ) ) et p euv en t enseigner de la même façon aux générations suiv an tes. Mais toute ette a tivité n'a au un sens et en fait, notre pro du tion de sp é ialistes est, de façon signi ativ e, une fraude, une illusion et une tri herie : es soi-disan t sp é ialistes ne son t pas apables de résoudre les problèmes les plus simples et ne p ossèden t pas les rudimen ts de leur art. Ainsi, p our mettr e n à ette tri herie, il nous faut sp é i er, non p as une liste de thé or èmes, mais une ol le tion de pr oblèmes que les étudiants de- vr aient savoir r ésoudr e. Ces listes de pr oblèmes doivent êtr e publié es haque anné e (je p ense qu'il devr ait y avoir 10 pr oblèmes p our haque ours semes- triel) . Ainsi nous v errons e que nous apprenons réellemen t aux étudian ts et à quel p oin t nous a v ons réussi. P our que les étudian ts apprennen t à appliquer leurs onnaissan es, tous les examens doivent êtr e é rits. Naturellemen t, les problèmes v arieron t d'un départemen t à l'autre et d'année en année. Ainsi on p ourra uploads/Philosophie/ trivium-mathematique-v-i-arnold.pdf

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