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Ra16 c4 math raisonner 547836

Informer et accompagner les professionnels de l ? éducation Cycles mathématiques Compétences travaillées en mathématiques Raisonner Le programme de mathématiques du cycle o ?re une place de choix à la compétence raisonner ? dans laquelle il regroupe les démarches suivantes ? r ésoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées géométriques physiques économiques mobiliser les connaissances nécessaires analyser et exploiter ses erreurs mettre à l ? essai plusieurs solutions ? mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d ? autrui ? démontrer utiliser un raisonnement logique et des règles établies propriétés théorèmes formules pour parvenir à une conclusion ? fonder et défendre ses jugements en s ? appuyant sur des résultats établis et sur sa ma? trise de l ? argumentation Chacune des étapes de résolution d ? un problème compréhension de l ? énoncé et de la consigne recherche production et rédaction d ? une solution fait appel au raisonnement processus mental permettant d ? e ?ectuer des inférences Rappelons qu ? une inférence est une opération mentale par laquelle on accepte qu ? une proposition soit vraie en vertu de sa liaison avec d ? autres propositions Les phases de recherche de production et de rédaction de preuve font appel à des raisonnements de di ?érentes natures Les raisonnements inductifs et abductifs essentiellement mis en ?uvre dans la phase de recherche permettent d ? aboutir à l ? émission de conjectures qu ? il s ? agira ensuite de valider ou d ? invalider Si la production d ? un contre-exemple su ?t à invalider une conjecture sa validation repose sur une démonstration moyen mathématique d ? accès à la vérité On rappelle que démontrer ? c ? est donner à voir ? les di ?érentes étapes d ? une preuve par la présentation rédigée sous forme déductive des liens logiques qui la sous- tendent Le raisonnement inductif consiste à généraliser une propriété observée sur des cas particuliers Il fonctionne selon le schéma suivant constatant sur des exemples que lorsque A est vraie alors B est vraie on émet la conjecture que A implique B est vraie Le raisonnement abductif consiste à présumer une cause plausible d ? un résultat observé Il fonctionne selon le schéma suivant pour démontrer que B est vraie sachant que A implique B est vraie on va démontrer que A est vraie Le raisonnement abductif est notamment utilisé sous forme d ? une analyse remontante encore appelé cha? nage arrière qui consiste à partir du résultat que l ? on veut démontrer à repérer une ou plusieurs propriétés conditions su ?santes qui si elle s étaient établie s permettrai en t d ? atteindre le résultat par application d ? un théorème identi ?é On substitue alors momentanément au problème de départ un ou plusieurs nouveau x problème s consistant à établir ces conditions intermédiaires Retrouvez Éduscol sur eduscol education fr ressources- - Ministère de l ? Éducation nationale de l ? Enseignement supérieur et de la Recherche