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Semapp bourbaki La théorie des ensembles selon Bourbaki Nicolas Raimbaud mars Qu ? est-ce qu ? une théorie Théorie Ensemble de signes écrits et de règles d ? écritures plus un certains nombres d ? axiomes et de schémas axiomatiques Certains symboles sont

La théorie des ensembles selon Bourbaki Nicolas Raimbaud mars Qu ? est-ce qu ? une théorie Théorie Ensemble de signes écrits et de règles d ? écritures plus un certains nombres d ? axiomes et de schémas axiomatiques Certains symboles sont des symboles de liaison qui ont un poids c ? est-à-dire que pour avoir du sens ils doivent être suivis d ? un nombre ?xé d ? assemblages L ? idée de la Théorie des ensembles de Bourbaki est assez simple si vous êtes capable de coder votre pensée de façon scripte alors vous pouvez faire toutes les mathématiques On commence donc par apprendre à ??écrire ? les mathématiques de façon formelle Les notions qui suivent sont à comprendre relativement à une théorie ?xée à l ? avance c ? est à dire qu ? on s ? est ?xé un alphabet de lettres et de symboles de liaison ces symboles ayant tous un poids et une espèce ou voir plus loin également ?xés à l ? avance Assemblage Suite ?nie de signes de la théorie a priori sans queue ni tête Exemple x ?? ?? A ??Cy Assemblage bien formé Assemblage pour lequel les règles d ? écriture ont été respectées autrement dit chaque symbole de poids p a exactement p arguments Exemple ??y ??x A ?? C Notons au passage que l ? écriture formelle se fait au sens des EAPF il n ? y a donc pas besoin de parenthèses bien que dans la pratique ce soit le cas on n ? est pas des machines L ? écriture formelle de l ? exemple précédent est en fait ??y ??x ?? AC Le symbole Il s ? agit d ? un symbole formel contenu par toute théorie et représentant le prototype formel d ? un objet qui satisfait une relation Si un assemblage A contient la lettre x on note x A l ? assemblage obtenu en e ?açant chaque occurence de x et en la remplaçant par un trou puis en reliant ces trous à un symbole placé à la gauche de l ? assemblage Exemple x x ?? E ?? x ?? F ?? ?? ?? E ?? F est le prototype formel de l ? ensemble E F À présent que l ? on sait écrire il s ? agit d ? apprendre à raisonner C ? est au programme du paragraphe suivant pour le moment on va se contenter d ? apprendre à reconna? tre les assemblages qui ont un sens mathématique à savoir les termes objets et les relations entre objets Assemblages de première et seconde espèce par dé ?nition les assemblages de première espèce sont les assemblages disons bien formés qui sont soit une lettre seule soit un assemblage commençant par le symbole Les autres assemblages sont dits de seconde espèce Construction formative Il s ? agit d ? une suite ?nie d ? assemblages An nN nécessairement bien formés qui satisfont chacun l ? une des conditions suivantes An