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Seminaire dubreil algebre et theorie des nombres eo aloujnine generalisation de la theorie de galois

Séminaire Dubreil Algèbre et théorie des nombres LEO KALOUJNINE Généralisation de la théorie de Galois Séminaire Dubreil Algèbre et théorie des nombres tome - exp no p - http www numdam org item id SD - A ? Séminaire Dubreil Algèbre et théorie des nombres Secrétariat mathématique Paris - tous droits réservés L ? accès aux archives de la collection Séminaire Dubreil Algèbre et théorie des nombres ? implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org conditions Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org CFaculté des Sciences de Paris n Séminaire A CHATELET et P DUBREIL et THÉORIE DES ? Année - Exposé n GÉNÉRALISATION DE LA THÉORIE DE GALOIS par Leo KALOUJNINE Les notations sont celles de l ? exposé de IAZARD C il ne s ? agit encore que de corps commuta tifs L H K Les éléments des corps sont désignés par des lettres minuscules a b x les lettres latines étant en principe réservées au corps de base ou corps des invariants K dans le cas d ? une extension LJK Dé ?nitions matricielles Hypermorphismes Un hypermorphisme de dimension k d ? un corps commutatif L est un isomorphisme de L avec un sous-corps L de l ? anneau des matrices carrées d ? ordre k à termes dans L L ? opérateur ? de l ? isomorphisme peut être noté en signe de fonction ou en s igne de multiplicateur Les matrices du corps L sont permutables entre elles sauf la matrice nulle chacune a une inverse dans le corps la matrice correspondant à y i ou est la matrice scalaire unités On peut considérer que l ? hypermorphisme a lie u entre les matrices scalaires - d ? ordre k et les matrices carrées c ? est alors un autanor- phisme entre sous-corps de l ? anneau des matrices carrées d ? ordre k dans L Un hypermorphisme de L s l ? est aussi de l ? extension L K fait corres- scalaire a ? pondre à tout élément a de K la matrice ou bien encore s ? il laisse invariante cette matrice scalaire Réciproquement l ? ensemble des éléments a invariants dans L pour un Chypermorphisme ou plus exactement transformés en les matrices scalaires a constituent un sous-corps K de L qui peut être appelé le sous- corps des invariants de C de sorte que C est hypermorphisme de Lf Ces deux dé ?nitions s ? étendent à un ensemble d ? hypermorphismes C i i C I Un hypermorphisljie de dimension est un automorphisme soit de L soit de LIK Addition C La somme de deux hypermorphismes C de dimension k et de dimension est dé ?nie par la correspondance C ? est un hypermorphisme de dimension