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Systemes combinatoires pdf

Sciences Industrielles Systèmes combinatoires Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot I - SYSTEMES COMBINATOIRES A Algèbre de Boole Variables logiques Un signal réel est une grandeur physique en général continue on associe a cette grandeur un signal binaire en ?xant des seuils le passage d'un seuil caractérise le passage de l'état à O et réciproquement Pour éviter les ambigu? tés on dé ?nit souvent une zone dans laquelle aucun état logique n'est dé ?ni seuil seuil Signal logique information imag Signal réel information sourc On peut associer ainsi à un grand nombre de phénomènes physique un état logique porte ouverte fermée voyant éclairé éteint On associe généralement à l ? état logique la situation actionné du composant Convention élément d'information boutons et détecteurs Contact établissement de circuit état physique actionné Non actionné état électrique passant Non passant état logique Exemple Interrupteur Le courant passe s'il est actionné actionneurs état physique état logique actionneur en fonction ne fonctionne pas Contact à coupure de Circuit actionné Non actionné Non passant Passant poussoir de réfrigérateur passant lorsque la porte est ouverte le contact est non actionné Algèbre de Boole L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre dé ?nie pour des variables ne pouvant prendre que deux états Opérateurs logiques fondamentaux On distingue l ? opérateur identité ou opérateur OUI l ? opérateur complémentation opérateur NON la somme logique opérateur OU et le produit logique opérateur ET a Opérateur OUI L ? opérateur OUI ou opérateur identité f a a a f a Systèmes logiques page CSciences Industrielles NON Systèmes combinatoires ET Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot OU propriétés de la complémentatio n f a a a barre ou non a et d'o? la propriété d'involution a a Propriétés du produit logique a a a a a a a a Propriétés de la somme logique a a a a a a a a Propriétés des opérateurs logiques Commutativité associativité distributivité Le produit et la somme logique sont commutatifs et associatifs Propriétés combinées de la somme et du produit a a b a propriété d'absorption a a b a b a b c a b a c distributivité de la somme produit Véri ?er les propriétés précédentes avec la table de vérité Théorème de De Morgan - Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments des termes du produit S a b S a b a b - Le complément d'une somme est égal au produit des compléments des termes de la somme S a b S a b a b B Spéci ?cation d'un fonction booléenne Table de vérité Une table de vérité permet de décrire le fonctionnement d'un système combinatoire l'état de chaque entrée est représenté par sa valeur logique de même pour les sorties Il est possible de déterminer l'équation de fonctionnement en recherchant toutes les valeurs pour lesquelles la sortie L'équation de fonctionnement est égale à la somme logique de toutes les combinaisons pour lesquelles la sortie vaut Fonctions logiques de base à variables a Fonctions fondamentales Systèmes