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Gilles gaston granger l x27 irrationnel resume

Compte rendu Ouvrage recensé Gilles-Gaston Granger L ? irrationnel Paris Éditions Odile Jacob p par Yvon Gauthier Horizons philosophiques vol n p - Pour citer ce compte rendu utiliser l'adresse suivante http id erudit org iderudit ar Note les règles d'écriture des références bibliographiques peuvent varier selon les di ?érents domaines du savoir Ce document est protégé par la loi sur le droit d'auteur L'utilisation des services d'Érudit y compris la reproduction est assujettie à sa politique d'utilisation que vous pouvez consulter à l'URI http www erudit org apropos utilisation html Érudit est un consortium interuniversitaire sans but lucratif composé de l'Université de Montréal l'Université Laval et l'Université du Québec à Montréal Il a pour mission la promotion et la valorisation de la recherche Érudit o ?re des services d'édition numérique de documents scienti ?ques depuis Pour communiquer avec les responsables d'Érudit erudit umontreal ca Document téléchargé le March CCOMPTES RENDUS Gilles-Gaston Granger L'irrationnel Paris Éditions Odile Jacob p L'ouvrage se présente comme une enquête sur l'irrationnel depuis les origines mathématiques de l'irrationnel jusqu'au Tao de la physique de Frijthof Capra Disons-le tout de suite plus on s'éloigne de l'origine plus l'enquête s'essou e et plus l'intérêt de l'enquêteur et du lecteur s'estompe Le premier chapitre est consacré au thème bien connu des grandeurs incommensurables dans les mathématiques grecques Ce que l'on est convenu d'appeler la découverte de l'incommensurabilité fournit à l'auteur qui s'appuie sur les historiens récents comme Fowler et Knorr l'occasion d'amorcer son enquête sur l'irrationnel comme obstacle Selon la thèse de Fowler The Mathematics of Plato's Academy Oxford c'est l'anthiphairesis que l'auteur traduit par soustraction alternée et qu'il faudrait plutôt rendre par soustraction réciproque continue ? qui rend compte le mieux de l'émergence du concept d'incommensurable L'algorithme d'Euclide pour trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres s'arrête dans les entiers ?? c'est une descente ?nie ?? alors que pour les rapports de grandeurs incommensurables l'algorithme ne s'arrête pas les restes de la soustraction continue de deux grandeurs inégales n'étant pas commensurables selon le livre X des Éléments d'Euclide L'autre problème bien connu est la preuve de l'incommensurabilité de la diagonale et du côté du carré qu'on démontre par l'absurde dont l'auteur dit qu'elle est non constructive pourtant elle est de même nature que l'algorithme euclidien puisque c'est une descente apagôgê vers l'impossible Ferm? t dira la même chose de sa méthode de la descente in ?nie en théorie des nombres vingt siècles plus tard Le chapitre II traite des imaginaires dans l'algèbre des XVIIe et XVIIIe siècles et de l'invention de i C'est d'abord Descartes qui baptisera imaginaires les racines carrées de nombres négatifs et on appelle imaginaires les racines qui sont des nombres complexes dont la partie imaginaire n'est pas zéro et dans lesquelles le logarithme d'un nombre négatif log -n est égal à i p log n ce qui invite à une représentation géométrique dans un diagramme d'Argand avec axe imaginaire perpendiculaire à l'axe réel Le chapitre suivant chap Ill porte sur la