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Chap5 convolution et filtrage

CHAP Convolution et Filtrage CModi ?cation des valeurs d ? une image ? Pour l ? instant nous avons vu surtout des transformations ponctuelles des pixels d ? une image ? Lire la valeur d ? un pixel la remplacer par une autre ? Il existe aussi des transformations locales ? Lire la valeur de quelques pixels voisins calculer une nouvelle valeur pour un pixel ? ? et des transformations globales ? Lire la valeur de tous les pixels de l ? image calculer une nouvelle valeur pour un seul pixel CTransformations des pixels f T g x y x y Ponctuelle g x y T f x y Locale g x y T f V V voisinage de x y Globale g x y T f x y par ex TF Source Caroline Rougier Traitement d'images IFT Univ de Montréal CConvolution numérique ? La convolution discrète est un outil permettant l ? utilisation de ?ltres linéaires ou de ?ltres de déplacements invariants ? L ? équation générale de la convolution notée g x de la fonction d ? origine f x avec une fonction h x est g x f x ?? ? hk x ? h x ??k f k ? f x est la fonction d ? origine et g x la fonction convoluée résultat de la convolution ? Dans notre cas une image est vue comme une fonction mathématique ? h x est appelé masque de convolution noyau de convolution ?ltre fenêtre kernel ? CExemple de convolution D Image Filtre de convolution Image d ? orig in masque convoluée e Note par c o n v e n ti o n pratique la taille d reésultat l ? image résultat est la même que celle de l ? image d ? origine CConvolution numérique discrète ? En pratique la convolution numérique d'une image se fera par une sommation de multiplications ? Un ?ltre de convolution est une matrice image généralement mais pas toujours de taille impaire et symétrique ? x x x ? Convolution d ? une image par un ?ltre D I ' i j I i j ? ?ltre i j I ' i ju ? ? I i ??u j ??v v ?ltre u v CConvolution numérique I K Noyau de convolution Ima ge CConvolution numérique R I K K R I R I K I K I K I K I K I K I K I K I K CConvolution numérique R I K K I R R I K I K I K I K I K I K I K I K I K CConvolution numérique R I K K I ? ? ? ? R R x y I x- y- K I x y- K I x y- K I x- y K I x y K I x y K I x- y K I x y K I x y K CConvolution numérique R I K I R K R N- M- I N- M-