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Polycopie mecanique solide smp s3

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des Sciences - Fès Département Physique Mécanique du Solide Indéformable Filières SMP Prof Mohammed BENBRAHIM C CIntroduction La mécanique est une branche de la physique qui étudie le mouvement la déformation ou l ? état d ? équilibre des systèmes physiques Ces derniers dites systèmes mécaniques peuvent être un point matériel un solide un ensemble de solides une partie d ? un solide un échantillon de uide ou tout autre association de corps physiques souvent a ?ectés d ? une masse En mécanique classique on étudie essentiellement des objets qui sont directement perceptibles par nos sens Dans ce sens deux axiomes sont nécessaires Le premier consiste à considérer que tout système mécanique est représentable géométriquement dans l ? espace physique qui est un espace euclidien à trois dimensions par un ensemble de points de cet espace Le deuxième axiome stipule que l ? ensemble des points de l ? espace euclidien représentant le système est un ensemble ?ni de points Les points ?guratifs sont appelés points matériels Dans ce cours on étudie la mécanique du solide indéformable ou corps rigide Ce dernier est dé ?ni comme un système mécanique comportant au moins trois points matériels non alignés telle que la distance de deux quelconques de ces points demeure invariable Ce cours est organisé en quatre chapitres Le premier est consacré à la présentations de quelques notions mathématiques préliminaires Les trois autres chapitres sont consacrés à l ? étude de la cinématique la cinétique et la dynamique du solide indéformable SMP-S i MECANIQUE DU SOLIDE C CTable des matières Champs de vecteurs et torseurs Calcul vectoriel Dé ?nitions Opérations sur les vecteurs Champs de vecteurs Relation d ? équivalence Vecteur lié Moment en un point d ? un vecteur lié Moment par rapport à un axe d ? un vecteur lié Moment et résultante Antisymétrie et équiprojectivité Torseurs Dé ?nitions Opérations sur les torseurs Axe central d ? un torseur Moment d ? un torseur par rapport à un axe Décomposition et classi ?cation des torseurs Cinématique du Solide Dé ?nitions et propriétés cinématiques Référentiel et repère Solide indéformable Paramétrage de la position d ? un solide Champ de vitesse des points d ? un solide Dé ?nition Propriétés Torseur cinématique SMP-S iii MECANIQUE DU SOLIDE CSMP-S TABLE DES MATIÈRES iv Champ d ? accélération Mouvements d ? un solide Dé ?nition Rotation autour d ? un axe ?xe Rotation autour d ? un point Changement de référentiel Dérivation composée Composition des vitesses Composition des accélérations Cinématique des solides en contact Dé ?nition Vitesse de glissement Roulement et pivotement Mouvement plan d ? un solide Dé ?nition Centre instantané de rotation Cinétique du Solide Masse Dé ?nition Système discret Système continu Centre d ? inertie Dé ?nition Détermination du centre d ? inertie Référentiel barycentrique Moment opérateur et matrice d ? inertie Moment d ? inertie par rapport à un axe Opérateur d ? inertie Matrice d ? inertie Torseur cinétique Dé ?nitions Torseur cinétique