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harris son p liska 1 Introduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Modèles de marché à temps discret - - Calcul stochastique I Geneviève Gauthier HEC Montréal CIntroduction La notat

Introduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Modèles de marché à temps discret - - Calcul stochastique I Geneviève Gauthier HEC Montréal CIntroduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Introduction I Nous allons étudier en profondeur la section ? The Finite Theory ? de l ? article Martingales Stochastic Integrals and Continuous Trading de J M Harrison et S R Pliska Le modèle de marché utilisé est assez général En e et un nombre ? ni mais peut-être énorme de titres sont modélisés pendant un nombre ? ni mais encore une fois possiblement très grand de périodes de temps La seule restriction concernant les distributions des prix des parts des titres à chaque instant est que ces distributions doivent être discrètes et positives c ? est-à-dire que pour chaque titre et chaque instant le prix d ? une part du titre à ce moment ne peut prendre qu ? un nombre ? ni de valeurs strictement positives CIntroduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Introduction II Le premier résultat important de cette section est la proposition de la page Il est démontré que s ? il existe une mesure de probabilité sous laquelle tous les processus de prix actualisés des titres sont des martingales alors nous pouvons construire à partir de cette mesure un système de prix pour les droits contingents accessibles cohérent avec le modèle de marché D ? autre part s ? il existe un tel système de prix alors nous pouvons construire en nous basant sur ce dernier une mesure de probabilité changeant nos processus de prix actualisés en martingales Cette proposition établit donc une relation bijective entre l ? ensemble des mesures martingales et les systèmes de prix cohérents CIntroduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Introduction III Il est à noter que cette proposition est muette quant à l ? existence d ? au moins une mesure martingale ou à l ? existence d ? au moins un système de prix Elle ne fait qu ? a rmer que si l ? un ou l ? autre existe alors les deux existent et elle explicite le lien qui les unit CIntroduction La notation Prop Lemme p Théorème Cor p Prop Prop Tari ? cation Mesures Q Marché complet Références Annexe Introduction IV Le théorème de la page établit la condition nécessaire et su sante à l ? existence d ? au moins une mesure martingale et par conséquent d ? au moins un système de prix cohérent Cette condition est l ? absence d ? arbitrage dans le modèle de marché Comme il est possible qu ? il y ait plusieurs systèmes de prix cohérents avec le marché il faudrait s ? assurer