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Loi de benford le premier chiffre significatif

LA CURIEUSE LOI DE BENFORD OU UN MONDE PHYSIQUE AUTOSIMILAIRE THIERRY ALHALEL thierry alhalel laposte net Résumé On s ? intéresse dans cet article au premier chi ?re signi ?catif d de grandeurs physiques telles que la densité la solubilité ou la période radioactive des désintégrations ? Comme on va le voir selon que ce chi ?re est ou la probabilité de l ? obtenir n ? est pas la même On tentera ensuite de donner une explication générale qui s ? appliquera à l ? ensemble du monde physique l ? autosimilarité I- Introduction C ? est Simon Newcomb qui observa semble-t-il le premier au XIXieme siècle que les tables de logarithmes utilisées couramment à l ? époque étaient plus tachées et usées au début qu ? à la ?n Cela impliquait que les nombres dont on prenait le logarithme présentaient plus souvent un premier chi ?re signi ?catif ?rst digit petit ou que grand ou Cela est bien sûr très surprenant car le gros bon sens voudrait une probabilité identique pour chaque valeur que ce soit ou soit p ? ? quel que soit la valeur d du premier chi ?re signi ?catif Plus étonnant encore cette constatation s ? applique à de nombreuses données physiques y compris par exemple la surface des ? les du Paci ?que ou mieux encore les sommes portées sur les talons de chèques et ce quelle que soit l ? unité utilisée pouces carrés centimètres carrés pour les surfaces francs ou euros pour l ? argent Dans les années Franck Benford proposa une loi empirique pour coller à cette curieuse observation Si on note d la valeur du premier chi ?re signi ?catif la probabilité p d ? avoir d lors d ? une lecture s ? écrit p log d Cela donne le tableau des probabilités d Benford Faux Ce tableau montre qu ? en moyenne il y a de chance de tomber au hasard sur d valant ou et de chance de tomber sur une valeur de d comprise entre et inclus On va montrer l ? évidence de cette loi sur des exemples très di ?érents puis on tentera de donner une explication à un phénomène qui est bien plus qu ? une curiosité On étudiera successivement la période de désintégration radioactive ? la solubilité dans l ? eau à C la densité des corps organiques et inorganiques et la succession des termes de la suite de Fibonacci CII- Les désintégration ? et ?- On donne dans le tableau suivant le symbole X du nucléide son nombre de masse A sa période radioactive t exprimée en seconde puis le premier chi ?re signi ?catif er correspondant Tableau désintégration ? dans exemples X I I I Xe Xe Xe Xe Te Te Te Sb Sb Sb Sb Sb A t er X Sb Sn Sn Ag Ag Ag Ag Cd Cd Cd Rh Rh Rh Rh Pd A t er X Pd Pd Mo Mo Mo Tc Tc Tc Ru