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Recherche operationnelle aspects mathematiques et applications j frederic bonnans stephane gaubert

Recherche opérationnelle Aspects mathématiques et applications Frédéric Bonnans Stéphane Gaubert CRecherche Opérationnelle aspects mathématiques et applications J Frédéric Bonnans Stéphane Gaubert Septembre INRIA Saclay - ? le- de-France Centre de Mathématiques Appliquées CMAP École Polytechnique CNRS e-mail Frederic Bonnans inria fr Stephane Gaubert inria fr Cii CTable des matières Premiers pas en recherche opérationnelle Quelques problèmes d ? optimisation Rudiments de complexité Convexité polyédralité et dualité Séparation d ? ensembles convexes en dimension ?nie Quelques résultats sur les polyèdres Intégrité des points extrêmes Dualité Calcul sous-di ?érentiel Notes Problèmes de ots Flots dans un graphe premières propriétés Algorithmes de ots Notes Programmation dynamique déterministe Cadre général Problème en horizon ?ni Quelques applications du problème en horizon ?ni Problème arrêté Problème actualisé Problème ergodique Notes Séparation évaluation relaxation Séparation et évaluation branch and bound Relaxation de problèmes combinatoires Notes Algorithme du simplexe Méthodes de gradient réduit Algorithme du simplexe Notes Coupes d ? intégrité Principe des coupes d ? intégrité Coupes mixtes Coupes spéci ?ques Coupes d ? optimalité iii C Compléments sur la théorie des coupes Notes Décomposition Principe de décomposition de Benders Génération de colonnes Optimisation avec recours multiples Notes Inégalités matricielles Introduction le problème SDP Dualité SDP Quelques problèmes combinatoire Optimisation polynomiale Notes Algorithmes de points intérieurs Pénalisation logarithmique La méthode prédicteur-correcteur Analyse de l ? algorithme prédicteur-correcteur Algorithme de grands voisinages Aspects pratiques Compléments Notes A Algorithme glouton pour le problème de l ? arbre couvrant de coût minimum A Généralités sur les méthodes gloutonnes A Algorithme de Kruskal pour le problème de l ? arbre couvrant de coût minimum iv CPréambule La recherche opérationnelle est un ensemble de techniques portant sur la formalisation de problèmes d ? organisation et l ? étude de leur résolution par des algorithmes appropriés Cette discipline apparue lors de la seconde guerre mondiale s ? est di ?usée rapidement dans l ? ensemble de l ? économie Les années ont en e ?et vu se développer la programmation linéaire Dantzig Dan et la programmation dynamique Bellman Bel Ces techniques sont allées de pair avec les développements de la théorie des graphes Berge Ber de la théorie des jeux Von Neumann et Morgenstein vNM et de la programmation non-linéaire et convexe Arrow Hurwicz et Uzawa AHU Le domaine s ? est depuis considérablement développé en interaction avec plusieurs disciplines mathématiques informatique économie et physique statistique Le but de ce cours est d ? éclairer les aspects de la recherche opérationnelle relevant des mathématiques appliquées Il s ? agit d ? apprendre à modéliser les problèmes de décision qui se posent dans l ? industrie gestion organisation investissement a ?n de reconna? tre les problèmes qui peuvent être aujourd ? hui résolus Pour cela nous présentons quelques grandes familles de méthodes en mettant l ? accent sur les techniques d ? optimisation en variables entières et continues en en particulier sur la programmation linéaire qui constitue le socle sur lequel s ? appuient la plupart des algorithmes Ce cours est constitué de deux