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Serie pl 1 corrige www coursdefsjes com UNIVERSITE IBN ZOHR Facult ?e des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Agadir Ann ?ee Universitaire - S Recherche Op ?erationnelle Corrig ?e de la s ?erie Traduction des probl emes en language math ?ematique

www coursdefsjes com UNIVERSITE IBN ZOHR Facult ?e des Sciences Juridiques Economiques et Sociales Agadir Ann ?ee Universitaire - S Recherche Op ?erationnelle Corrig ?e de la s ?erie Traduction des probl emes en language math ?ematique Pr O Chadli Exercice Posons x le nombre de bureaux du mod ele M et x le nombre de bureaux du mod ele M Les temps libres de chaque d ?epartement imposent des contraintes qu ? il faut respecter La contrainte impos ?ee par les temps libres a l ? atelier de sciage x x ? Les autres contraintes sont x x ? x x ? Il s ? ajoute a ces contraintes des contraintes de non-n ?egativit ?e puisque le nombre de bureaux ne peut etre n ?egatif on a donc x ? et x ? Graphiquement les solutions r ?ealisables sont les points du polygone convexe de la n gure suivante Figure l ? ensemble des solutions admissibles c ? est le polygone convexe en gris La direction veut maximiser son pro n t c ? est-a -dire maximiser la fonction f x x x x Pour chacune de ces solutions admissibles c ? est- a-dire pour chacun des points du polygone convexe la compagnie fera un pro n t positif Si la compagnie fabrique trois exemplaires du mod ele M et deux exemplaires du mod ele M le pro n t sera f ? ? DH Il ne saurait etre question de calculer le pro n t r ?ealisable pour chacun des points du polygone convexe Pour avoir une vision globale du probl eme repr ?esentons le pro n t r ?ealis ?e par le param etre z On a x x z qui repr ?esente une famille de droites parall eles En isolant x on obtient x - x z Il s ? agit donc d ? une famille de droites de pente - et qui passent par le point dont l ? ordonn ?ee z a l ? origine est c ? est dire le point dont les coordon ?ees sont x et x z Parmi les droites de cette famille seules celles ayant des points communs avec l ? ensemble des solutions admissibles qui est represent ?e ici par le polygone convexe en gris sur le graphique nous int ?eressent z La fonction f x x atteindra sa valeur maximale lorsque l ? ordonn ?ee a l ? origine de la droite x - x z atteindra sa valeur maximum tout en passant par au moins un des points de l ? ensemble des solutions admissibles polygone convexe en gris sur le graphique Figure Les droites hachur ?ees representent les droites parall eles d ? ?equations x - x z pour une valeur donn ?ee de z Graphiquement on constate que la droite respectant ces conditions semble etre la droite de la famille passant par le point-sommet du polygone convexe Le pro n t est alors f ? ? DH Il reste a s ? assurer alg