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[ Corrigé du brevet des collèges 14 septembre 2020 \ Métropole La Réunion Antil

[ Corrigé du brevet des collèges 14 septembre 2020 \ Métropole La Réunion Antilles–Guyane Durée : 2 heures Exercice 1 20 points 1. C A B K L 2. On a AC2 = 10,42 = 108,16; AB2 +CB2 = 42 +9,62 = 16+92,16 = 108,16. On a donc AC2 = AB2 + CB2 ; d’après la réciproque du théorème de Pythagore cette égalité montre que le triangle ABC est rectangle en B. 3. Puisque les droites (BC) et (KL) sont parallèles on a une conﬁguration de Thalès. Donc CK CB = CL CA ou 3 9,6 = CL 10,4 ; on en déduit que CL = 10,4× 3 9,6 = 10,4× 1 3,2 = 10,4 3,2 = 104 32 = 26 8 = 13 4 = 3,25 cm. 4. On a en utilisant par exemple le cosinus : cos CAB = AB AC = 4 10,4 ≈0,385. La calculatrice donne CAB ≈67,4, soit 67° au degré près. Exercice 2 15 points 1. Si Va = a × a × a = a3, alors V3a = 3a ×3a ×3a = (3a)3 = 33 × a3 = 27a3. 2. On a (−4)2 +3×(−4)+4 = 16−12+4 = 8. 3. 1 3 + 1 4 = 1×4 3×4 + 1×3 4×3 = 4 12 + 3 12 = 7 12. Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. 4. 1500000000 = 1,5×109 (1,5 milliard). 5. (x −2)×(x +2) = x2 −4 (identité remarquable). Exercice 3 18 points 1. a. L’image du polygone 1 ⃝par la symétrie centrale de centre O est le polygone 3 ⃝. b. L’image du polygone 4 ⃝par la rotation de centre O qui transforme le polygone 1 ⃝en le polygone 2 ⃝est le polygone 1 ⃝. 2. On passe du polygone 1 ⃝au polygone 5 ⃝par la translation de vecteur − − → AB. 3. a. Il faut que la longueur côté du carré divise 315 et aussi 270. Or 315 = 5×63 = 5×7×9 = 32 ×5×7 et 270 = 27×10 = 33 ×2×5 = 2×33 ×5. On constate que 32 = 9 est un diviseur commun à 315 et à 270 : on peut donc imprimer des carrés de côté 9 cm. b. On a 315 = 9×35 : il rentre 35 carrés dans la longueur; 270 = 9×30 : il rentre 30 carrés dans la largeur. Il y a donc 35×30 = 1050 motifs imprimés sur le tissu. Exercice 4 24 points 1. Le troisième temps est 53,35 s. 2. La vitesse moyenne est égale à 100 52,93 ≈1,89 soit environ 1,9 m/s au dixième près. 3. Comparer moyenne et médiane des temps de cette série. • La moyenne est égale à 53,23+5,04+... +54,07 8 ≈53,8; • La médiane peut être prise entre 53,61 et 54,04. On peut prendre 53,8! 4. La Grande-Bretagne et l’Italie ont obtenu en tout 13+8 = 21 soit moins que les 23 médailles de la Russie. 5. La France a remporté 4 médailles d’or 12 médailles en tout soit 4 12 × 100 = 1 3 × 100 = 100 3 ≈ 33,3%. 6. Formule : SOMME(C2 :E2) Exercice 5 23 points 1. a. • Il est possible de tirer deux nombres premiers : (2; 2), (2;3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5). • La somme la plus grande est 4+5 = 9 : 12 est donc impossible à atteindre. b. Il y a 3×4 = 12 tirages différents et on a vu qu’il y en avait 6 donnant deux nombres pre- miers. La probabilité est donc égale à 6 12 = 1 2 = 0,5. Métropole La Réunion Antilles Guyane 2 14 septembre 2020 Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. 2. On peut obtenir les doubles (2; 2), (3; 3) et (4; 4), donc 3 doubles sur 12 tirages possibles. La probabilité de tirer un double est donc égale à 3 12 = 1 4. 3. a. Il faut remplacer A par 1 000, B par 4 et C par 5. b. Il faut insérer le bloc après répéter 1 000 fois. c. Il faut insérer le bloc avant répéter 1 000 fois. d. Il faut placer à la ﬁn la proposition 2 ⃝. Métropole La Réunion Antilles Guyane 3 14 septembre 2020 uploads/s1/ corrige-brevet-dv.pdf