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Formulaire de primitives Fonction Une primitive Intervalle Commentaire xn xn+1

Formulaire de primitives Fonction Une primitive Intervalle Commentaire xn xn+1 n + 1 R n ∈N 1 x ln(x) ]0, +∞[ 1 xn − 1 (n −1)xn−1 R+∗ou R−∗ n ∈N \ {0, 1} 1 √x 2√x ]0, +∞[ xα xα+1 α + 1 ]0, +∞[ α ∈R \ {−1} ln x x ln x −x ]0, +∞[ ex ex R ezx 1 zezx R z ∈C∗ ax ax ln a R a > 0 et a ̸= 1 sh x ch x R ch x sh x R 1 ch2 x = 1 −th2 x th x R th x ln(ch x) R cos x sin x R sin x −cos x R 1 cos2 x = 1 + tan2 x tan x ! −π 2 + kπ, π 2 + kπ " k ∈Z − 1 sin2 x = −1 −cotan2x cotan x ]kπ, (k + 1)π[ k ∈Z tan x −ln | cosx| 1 sin x ln # # #tan $x 2 %# # # 1 cos x ln # # #tan $x 2 + π 4 %# # # 1 √ 1 −x2 Arcsin x ] −1, 1[ 1 √ a2 −x2 Arcsin $ x a % ] −a, a[ a > 0 1 1 + x2 Arctan x R 1 x2 + a2 1 a Arctan $ x a % R a ̸= 0 1 (x + α)2 + β2 1 β Arctan &x + α β ' R β ̸= 0 Fonction Une primitive Commentaire f + g F + G λf λF λ constante f′ × g ◦f′ g ◦f f′fα fα+1 α + 1 α ∈R \ {−1} f′ f ln |f| f′ fn − 1 (n −1)fn−1 n ∈N \ {0, 1} f′ √ f 2 √ f f′ef ef f′ sin f −cosf f′ cos f sin f f′ sh f ch f f′ ch f sh f f′ cos2 f = f′ ( 1 + tan2 f ) tan f f′ ch2 f = f′ $ 1 −th2 f % th f f′ √ 1 −f2 Arcsin f f′ 1 + f2 Arctan f . . . . . . . . . uploads/s1/ formulaireprimitives-fiche.pdf