Prof : Belhadj Salah Tel : 97 781 869 Probabilité Bac tunisienne Tunis 2013/201

Prof : Belhadj Salah Tel : 97 781 869 Probabilité Bac tunisienne Tunis 2013/2014 Définition : Si  un espace probabilisé et  un événement de E alors :                       Différent type de tirage : Type tirage Successif avec remise Successif sans remise simultané  (Ω)    PROPRIETE : Soit (Ω, A, P) un espace probabilisé alors : - 0≤ P(A) ≤1 - P (φ )=0 - P (Ω) = 1 - P (A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B) - Si A et B sont incompatible alors P (A∩B) = 0 , donc P (A∪B)= P(A)+P(B) - Pour tout événement A on a : P (A)=1-P(A) - On dit que deux événement A et B forme une partition de Ω si A∩B = φ et A∪B = Ω dons ce cas P(A)+P(B)= P (Ω) = 1 PROBABILITE CODITIONNELLE : Soit A et B deux événements avec P(A) non nulle, on appelle « probabilité de B sachant A » et on note P(B/A) ou PA(B) la probabilité de B sachant que A est réalisé On a alors   ∩  AREBRE PONDERE: P A (B) B A P (A) P A (B) B P (A) P A (B) B A P A (B) B VARIABLE ALEATOIRE (ALEA NUMERIQUE) : soit E un espace probabilisé on appelle aléa numérique ou variable aléatoire tout application :  ] 0,1      ESPERENCE MATHEMATIQUE : X(E)={x 1, x 2,……………., x n} on appelle espérance mathématique ou moyenne de X le nombre E(X)= . ( ) xi P X xi = ∑ THEOREME: E (α X)= α. E(X) pour tout α de R E(X+Y)= E(X) + E(Y) VARIANCE :     !  ECART-TYPE : - " (X)  #  1) Loi binomiale : Soit X une variable aléatoire suit la loi binomiale ,  alors      % !  " &  #'(% ! ( 2) Loi uniforme : Soit ] , a b   un intervalle, X suit la loi uniforme ) * ] , a b   + , alors la fonction    % , est Appeler la densité de la loi uniforme sur ] , a b   3) Loi exponentielle : f(t)= λ expo (- λ t) est la densité de la loi exponentielle de paramètre λ PROPRIETE : Pour tout intervalle [c, d] inclus dans [a, b], on -, .  /     - On dit qu’une variable aléatoire X suit la loi P sur [a ; b] si - 0  0 .= , , -FONCTION DE REPARTITION : Soit X une variable aléatoire suit la loi uniforme P sur [a,b] on appelle fonction de répartition de X l’application F : R→[0,1] définie par : 1 si x 1 2 F(x)= P (a0  0  si x3 [ab] 0 si x 4 b 5  6  - - - uploads/s3/ cours-math-rappel-du-cour-probabilite-bac-toutes-sections-2013-2014-mr-belhadj-salah.pdf

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