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Mécanique des milieux continus Novembre 2021 Devoir N°1 A rendre le dimanche 21

Mécanique des milieux continus Novembre 2021 Devoir N°1 A rendre le dimanche 21 Novembre 2021 à 10h Une attention particulière sera accordée à la rédaction Exercice : 1 Soient les matrices carrées A et B : A=[ 7 2 1 0 3 −1 −3 4 −2] ; B¿[ 4 −1 3 5 2 1 −2 −7 0] 1. Calculer le déterminant de B 2. Calculer les produits A.B et B.A que peut-on conclure ? 3. Calculer A t . B t et comparer avec le résultat avec ( AB) t Exercice : 2 Calculer les invariants du tenseur ´ T = [ 5 −3 2 −3 1 4 2 4 8] En déduire l’équation caractéristique sans la résoudre Exercice : 3 Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation d’une matrice, Soient la matrice carrée A et le vecteur ⃗ U : A=[ 2 −4 −1 −1] ; ⃗ d=| 3 2 1. Trouver les valeurs propres λ1 ; λ2 et les vecteurs propres ⃗ u (i) 2. Vérifier l’égalité suivante AP = PD P=[ u1 (1) u1 (2) u2 (1) u2 (2)] et D=[ λ1 0 0 λ2] 3. Vérifier que : A=PD P −1; D=P −1 AP 4. Représenter sur un graphe les vecteurs ⃗ V et ⃗ W tel que : Couleur rouge : ⃗ V=A ⃗ u2 et Couleur noire : ⃗ W =A ⃗ d uploads/s3/ devoir-1 1 .pdf