Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

EXERCICE N : 1 (6 points ) Déterminer la seule réponse correcte de chacune des

EXERCICE N : 1 (6 points ) Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes : A ) Soit la fonction g définie par : g ( x ) = 1- cos(x) sinx . 1 ) a )  x 0 lim g ( x ) = + b )  x 0 lim g ( x ) = - c )  x 0 lim g ( x ) = 0 2 ) a )  + x π lim g ( x ) = + b )  + x π lim g ( x ) = - c )  + x π lim g ( x ) = 0 3 ) a ) g’( x ) = 2 1-cos(x) (x) sin b ) g’( x ) = tg( x ) c ) g’( x ) = - tg( x ) B ) Soit M le point de coordonnées polaires ( r ,  ) et dont l'affixe est i 3 -1 1-i . Alors  est égal à : a ) 5 π 12 b ) 11 π 12 c ) - π 12 C ) Soit n un entier relatif , le nombre ( 1 + i ) n est imaginaire pur si et seulement si : a ) n = 4 k b ) n = 4 k + 2 c ) n = 8 k + 2 ( k   ) D ) Si  Z – i =  Z + i  alors : a ) Z est imaginaire b ) Z est un réel c ) Z = 0 E ) Soit la suite ( Un ) définie et positive sur IN et vérifie pour tout n IN : Un+1 < 1 3 Un , alors : a ) ( Un ) est croissante sur IN b ) ( Un ) est divergente c ) ( Un ) est convergente F ) Soit la suite ( Sn ) définie IN* par : Sn = 22 n +1 + 24 n +1 + 26 n +1 + ……+ 2 2 n n +1 . Alors  nlim Sn = a ) 1 b ) 0 c ) + ∞ - 1 - lycée Houmet Souk 1 Jerba Prof : Loukil Mohamed Devoir de Contrôle N : 2 Durée : 2 Heures 3 Mathématique 13 Février 2013 EXERCICE N : 2 (6 points ) Soit la suite réelle ( Un ) définie sur IN par : 0 n n+1 2 n 1 2 = U 2 U = U 1+U 1 ) Montrer que pour tout n IN on a :  1 2 Un < 1 . 2 ) a ) Montrer que la suite ( Un ) est croissante sur IN . b ) Déduire que ( Un ) est convergente . 3 ) On considère la suite ( Vn ) définie sur IN par : Vn = n n 1+U 1-U . a ) Montrer que pour tout n IN , Vn+1 = ( Vn ) 2 . b ) Montrer alors que pour tout n  IN , Vn = n 2 3 . c ) Exprimer Un en fonction de n puis déterminer  n + lim Un . EXERCICE N : 3 (8 points ) A ) On considère dans l’équation (  E ) : Z 2 + 4 Z cos() + 4 = 0 où ] 0 , π [ . 1 ) Sans résoudre l’équation (  E ) , prouver que si a est une solution de (  E ) alors a l'est aussi . 2 ) On donne : Z1 = - 2 cos() + i 2 sin() et Z2 = - 2 cos() - i 2 sin() . a ) Vérifier que Z1 et Z2 sont des solutions de (  E ) . b ) Ecrire Z1 , Z2 et 2 1 Z Z sous la forme trigonométrique . c ) Déduire la valeur de  pour laquelle le triangle OM1M2 est rectangle en O . B ) Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct ( O , u , v ). On prend pour la suite = π 4 On considère les points A et B d’affixes respectives : Z0 = 2 et Z1 et K le milieu du segment [AB]. 1 ) Ecrire Z1 et ZK sous forme cartésienne . 2 ) Ecrire Z1 sous la forme trigonométrique . 3 ) Placer les points A , B et K . 4 ) a ) Démontrer que le triangle OAB est isocèle . b ) Déduire que   , ( 3π ( u OK ) 2π) 8 . c ) Donner alors les valeurs exactes de cos ( 3π 8 ) et sin ( 3π 8 ) . - 2 - uploads/s3/ devoir-de-controle-n02-math-3eme-mathematiques-2012-2013-mr-loukil-mohamed.pdf