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Page 1 sur 2 Les rappels mathématiques, A remettre Exercice I (6 pts). En coord

Page 1 sur 2 Les rappels mathématiques, A remettre Exercice I (6 pts). En coordonnées sphériques + → + → = → ∇ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ θ ϕ θ θ sin 1 u 1 u r r r r Démontrer que : = → • → ∇ r A 2 1     ∂ ∂ = → ∧ → ∇ ϕ θ θ θ ) sin ( sin 1 A r A Exercice II (7 pts): champ Un anneau de rayon R, situé dans le plan densité linéique homogène, λ, algébrique repéré sur l’anneau par le vecteur position position → r repère un point P quelconque On pose a = r/R : rayon relatif, r 1. Etablir la forme intégrale de l’expression du uniformément chargé. 2. En déduire la grandeur du champ =π/2 en fonction de kλ/R 3. Tracez alors E=f(a) avec a compris entre 0 et 2 Devoir n° 01 mathématiques, l’électrostatique et la magnétostatique mettre avant jeudi, le 15/10/2015 a 10 : 00 AM --------------Note/20--------------- En coordonnées sphériques, l’opérateur différentiel nabla, → ∇, est → ϕ ϕ u . Soit → A un vecteur quelconque: = → A ϕ ϕ θ θ θ θ θ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ A r r r r A Ar sin 1 ) (sin sin 1 2 ( ) et que → → +         ∂ ∂ − ∂ ∂ +     ∂ ∂ − θ ϕ θ θ ϕ θ ϕ 1 u ) ( sin sin 1 u ) r r r rA r A r A champ électrique - hors axe - d’un anneau. Un anneau de rayon R, situé dans le plan Oxy, de centre O, d'axe Oz est uniformément chargé par une algébrique c.-à-d. λ>0 ou λ< 0. Un élément infinitésimal vecteur position → ' r faisant un angle α arbitraire avec l’axe quelconque dans l’espace. r varie allant de 0 à l’∞, a = 1 à r = R. Etablir la forme intégrale de l’expression du champ électrostatique → E créé la grandeur du champ dans le plan Oxy de l’anneau au point de coordonnées /R où k=1/(4πε0). avec a compris entre 0 et 2 par pas de 0,1 etθ =π/2. λ (D) O Prof. : B. SAAD l’électrostatique et la magnétostatique , est le suivant : → + → + → = ϕ θ ϕ θ u u u A A r A r et que →       ∂ ∂ − ∂ ∂ ϕ θ θ u ) ( 1 r A rA r r est uniformément chargé par une infinitésimal de charge dq est arbitraire avec l’axe Ox. Le vecteur créé au point P par l’anneau au point de coordonnées a=1/2,θ P Page 2 sur 2 Exercice III (7 pts). Le Potentiel vecteur d’un Considérons une boucle de courant circulaire, de rayon sens trigonométrique. La boucle est située dans le plan 1. Démontrer que le potentiel vecteur en un point P loin de la boucle peut se mettre sous la forme 2 r 0 r u m 4 A → → → ∧ = π µ où → m est le 2. Calculez le vecteur densité de flux magnétique, potentiel vecteur → A . 3. Calculer → → ∧ ∇ A et → → ∧ ∇ B . x → ' r P Prof. e Potentiel vecteur d’un dipôle magnétique. Considérons une boucle de courant circulaire, de rayon a, parcourue par un courant sens trigonométrique. La boucle est située dans le plan Oxy. Démontrer que le potentiel vecteur en un point P loin de la boucle peut se mettre sous la forme est le moment magnétique. Donner l’expression de → m Calculez le vecteur densité de flux magnétique, → B , créé par la boucle au point P utilisant le ***** θ r u → a ϕ → u ϕ z r u → ϕ → u I → l d → r α Prof. : Bendaoud SAAD dipôle magnétique. , parcourue par un courant I stationnaire dans le Démontrer que le potentiel vecteur en un point P loin de la boucle peut se mettre sous la forme → m et son unité. , créé par la boucle au point P utilisant le ϕ y θ → u uploads/s3/ devoir-n01-au-2015-2016.pdf