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Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Dép

Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Département Génie Mécanique Contrôle de Dimensionnement Des Structures Mercredi 20 avril 2016 – Durée : 1H20 heures Document autorisé: 1 formulaire 2 feuilles A4 recto-verso – 1 calculatrice – formulaire de maths – notice torseur de cohésion Le correcteur accordera de l'importance à la clarté de la rédaction, à la présentation des résultats obtenus et au respect des démarches effectuées. En particulier, l'étudiant devra soigneusement vérifier ses résultats (homogénéité des formules et sens physique) Exercice I – Flexion ( 10 points) Une poutre ABC définie sur les schémas ci-dessous est soumise à un chargement uniformément réparti de valeur 0 q (N/m) sur la partie AB uniquement. on donne 0 5000 / q N m = ; 1 L m = ; 1) Statique Poutre ENTIERE Déterminer les réactions en A (articulation d'axe Z) et en C (ponctuelle de normale Y), en fonction de 0 q et de L 2) Efforts "intérieurs" / Torseur de cohésion Déterminer de façon littérale les expressions de l'effort tranchant Y T et du moment fléchissant Z Mf sur l'ensemble de la poutre. 3) Tracé des diagrammes Tracer les diagrammes de l'effort tranchant Y T et du moment fléchissant Z Mf pour toute la poutre. On veillera à bien mettre en correspondance verticalement les 2 diagrammes. On indiquera également les valeurs numériques caractéristiques des 2 diagrammes. 4) Dimensionnement en résistance de la poutre à la flexion a) Donner de façon littérale l'expression du moment quadratique de flexion Z I . b) Donner l'expression littérale de la contrainte normale de flexion en un point quelconque de la poutre; c) Donner l'expression littérale de la contrainte normale maximale de flexion de la poutre; Page 1 / 2 Université de Bretagne Occidentale. Institut Universitaire de Technologie - Département Génie Mécanique d) Déterminer l'expression littérale de la hauteur h de la section rectangulaire de la poutre afin que celle-ci résiste. Faire l'application numérique. On donne 20 b mm = et 120 pe R MPa = . Exercice II – Déformée d'une poutre soumise à de la flexion (10 points) Soit une poutre ABCD définie sur le schéma ci-dessous, articulée en A et en liaison ponctuelle en D soumise à une charge répartie sur BC. Questions : On donne les expressions du moment de flexion Z Mf en fonction des données du problème et de l'abscisse x d'un point M quelconque situé entre A et C: ( ) 0 2 0 0 pour 0 2 pour 2 2 2 AB Z BC Z q L Mf x x L q L q Mf x x L L x L ì = £ £ ï ï í ï = - - £ £ ï î 1. Donnez la relation liant Z Mf et v" la dérivée seconde la flèche ( ) v x , on suppose la poutre de section constante et de module d'Young E ; 2. Intégrez 2 fois de suite la relation vue en (1), sur chaque tronçon AB et BC ; 3. Tracez l'allure de la déformée et indiquez les conditions sur v et v' permettant de déterminer les constantes d'intégration ; 4. Déterminez de façon littérale les constantes d'intégration et ré-écrire l'équation de la déformée ; 5. Calculez littéralement la flèche au point I situé au milieu de la poutre ; 6. Application numérique; on donne 0 1000 / q N m = ; 1,5 L m = ; 80 E GPa = et 4 200 z I cm = Page 2 / 2 uploads/s3/ ds-dds-m2102-gmp1-2015-16.pdf