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Concours Commun Marocain - Session 2018 - Filière PSI • On veillera à une prése

Concours Commun Marocain - Session 2018 - Filière PSI • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justiﬁées. • Si un résultat donné par l’énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Les différentes parties du problème sont relativement indépendantes entre elles. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Exemples de l’électricité dans notre entourage Notre mode de vie actuel est fortement tributaire de l’utilisation du courant électrique. Pour sub- venir à nos besoins, d’autres formes d’énergie (mécanique, chimique, nucléaire, etc.) sont converties en énergie électrique. L’électricité est présente dans tout les aspects de notre quotidien : appareils électroménagers, moyens de transports, moyens de communications, etc. La mesure et le traite- ment d’autres grandeurs physiques se base sur des capteurs de ces grandeurs qui les convertissent en signaux électriques : capteurs de température, de pression, d’éclairement, etc. Données : - Masse de l’électron m = 9.10−31kg. - Charge de l’électron q = −e = −1, 6.10−19C. - Vitesse de la lumière : c = 3.108m.s−1. - Permittivité diélectrique du vide ε0 = 8, 854 × 10−12F.m−1. - A une grandeur sinusoïdale f (t) = F0.cos(ωt + ϕ), on associe le complexe souligné f (t) = F0.ei.(ωt+ϕ), avec i2 = −1 et tel que f (t) = Re( f (t)); le conjugué de f sera noté f ∗. - Pour un vecteur − → V , div(− → rot− → V ) = 0. I Généralités Un générateur électrique crée un champ électrique − → E , supposé uniforme, dans un conducteur métallique cylindrique (C) d’axe X′X de longueur AB = L, de section S. Les porteurs de charges libres, de charge q, de densité volumique n, sont supposés avoir le même vecteur vitesse − → v par rapport au conducteur : c’est le courant électrique. Voir ﬁgure 1. Figure 1 – Conducteur parcouru par un courant électrique I.1. Questions de cours sur les courants électriques I.1.1. Exprimer la densité volumique des charges mobiles ρ(M) en un point M du conducteur. Épreuve de Physique I 1 / 7 Tournez la page SVP Concours Commun Marocain - Session 2018 - Filière PSI I.1.2. Donner l’expression de la charge d3Q contenue dans le volume élémentaire dυ = − → v .d− → S .dt. Le vecteur densité volumique de courant − → j (M) est déﬁni par : d3Q = − → j (M).d− → S .dt I.1.3. Donner l’expression de − → j (M) I.1.4. En déduire l’intensité I du courant dans le conducteur. I.2. Bilan de la charge électrique en régime variable On se propose d’établir le bilan local, unidirectionnel selon X’X, de la conservation de la charge. On raisonne sur la tranche de conducteur, de section S, comprise entre x et x+dx. I.2.1. Donner l’expression de la charge dQsur f reçue grâce aux échanges surfaciques, en x et en x+dx, pendant une durée élémentaire dt . I.2.2. Exprimer la variation de la charge au sein de la tranche en fonction de ρ(x, t). I.2.3. En déduire l’expression du bilan local de charge à une dimension, puis faire la généralisa- tion à trois dimensions. I.2.4. Retrouver ce bilan en partant de deux relations de Maxwell dans la matière. I.2.5. On se place en régime permanent I.2.5.1. Comment se simpliﬁe l’équation locale de la charge? En déduire une relation intégrale vériﬁée par − → j I.2.5.2. Donner l’expression de la loi des nœuds en un nœud N. En vous aidant d’un schéma, expliquer comment on déduit cette loi à partir du bilan de la charge? I.3. Sensibilité du pont de Wheatstone Le montage pont de Wheatstone permet la mesure d’une résistance (ou d’une impédance). Il est formé d’un générateur de force électromotrice f.é.m Ve et des résistances R1, R2 connues, de R3 : variable, et de la résistance à mesurer R4. On fait varier R3 et on s’intéresse à la tension, entre les points B et D, Vs = VD −VB : voir ﬁgure 2. Figure 2 – Principe du pont de Wheatstone I.3.1. A l’aide des lois des nœuds et des mailles, exprimer la tension Vs en fonction de la tension Ve et des quatre résistances Ri avec 1 ≤i ≤4. I.3.2. On dit que le pont est équilibré lorsque Vs = 0. Déterminer, alors, la relation vériﬁée par les quatre résistances. Épreuve de Physique I 2 / 7 Tournez la page SVP Concours Commun Marocain - Session 2018 - Filière PSI On suppose que cette condition est réalisée dans la suite. On suppose que chacune des quatre résistances Ri peut varier de dRi. I.3.3. Montrer que les variations de chacune des résistances R1 ou R2 induisent des variations de Vs en sens contraires. I.3.4. Qu’en est-il des variations de chacune des résistances R3 et R4 ? Justiﬁer. I.3.5. On pose x = R1 R2. Montrer qu’à l’ordre 1, on peut écrire : dVs = Ve.s.( dR1 R1 −dR2 R2 + dR3 R3 −dR4 R4 ) et donner l’expression de s en fonction de x. I.3.6. La fonction s(x) est appelée sensibilité du pont. Étudier les variations de s(x) et déterminer la valeur x0 correspondant au maximum de la sensibilité smax. I.3.7. Quelle est alors la relation entre les quatre résistances à l’équilibre du pont? Dans la suite, on travaille avec cette hypothèse de sensibilité maximale. I.3.8. A partir de l’équilibre, on suppose que seule la résistance R1 varie légèrement et devient : R′ 1 = R1 + ∆R avec R1 ≫∆R. Donner alors l’expression de la tension Vs à l’ordre 1. I.3.9. Que devient cette expression si on suppose également que R2 varie légèrement, mais de- vient : R′ 2 = R2 −∆R avec R2 ≫∆R? Commenter. II Étude d’un capteur d’éclairement maximal II.1. Préliminaire : énergie électromagnétique solaire Les panneaux solaires utilisent l’énergie lumineuse transportée par le rayonnement solaire. Consi- dérons une radiation solaire incidente monochromatique caractérisée par son champ électrique − → E (M, t) = E0.cos(ωt −kz).− → ux. II.1.1. Justiﬁer avec des ordres de grandeur que les rayons solaires arrivent sur le sol terrestre presque parallèles. II.1.2. Déterminer l’expression du champ magnétique − → B (M, t). II.1.3. Déterminer l’expression du vecteur de Poynting − → Π (M, t), et celle de sa valeur moyenne temporelle < − → Π >. II.1.4. L’amplitude du champ électrique mesurée au niveau du sol est E0 = 8, 68.102V.m−1, déter- miner la valeur de la puissance (ou ﬂux) surfacique moyenne reçue ϕ0. On suppose que le soleil décrit, par rapport au sol, un mouvement, apparent, circulaire uniforme de période T ; à la mi-journée le ﬂux surfacique est maximal ϕmax et cet instant est noté t = t0. II.1.5. A un instant t d’une journée ensoleillée, exprimer le ﬂux surfacique reçu sur le sol ϕ(t). II.1.6. Lors d’une journée ensoleillée, entre les instants t0 −α.T et t0 + α.T, déterminer l’énergie Es surfacique reçue par le sol. II.1.7. Exprimer la grandeur η = Es 2.ϕmax.α.T, donner son sens physique et faire l’application numé- rique pour α = 1 4. Comment doit-on, alors, s’arranger pour recevoir une puissance maxi- male par un panneau solaire? II.1.8. La puissance surfacique moyenne ϕmax varie-t-elle durant l’année? Expliquer. Épreuve de Physique I 3 / 7 Tournez la page SVP Concours Commun Marocain - Session 2018 - Filière PSI II.2. Étude d’un suiveur du soleil On étudie ici un dispositif "suiveur du soleil", noté (SS), coplanaire et solidaire d’un panneau solaire. Lors d’une journée, ce dispositif capte le rayonnement solaire grâce à quatre photorésistances (Light dependant Resistor : LDR) et actionne un moteur lui permettant de tourner entre l’est et l’ouest de telle sorte à recevoir, lui et donc le panneau solaire, le maximum d’éclairement. La valeur de la résistance de chacune des quatre photrésistances du dispostif (SS), dépend de l’éclai- rement ϕ qu’elle reçoit : R(ϕ). Dans notre cas : en plein éclairement R(ϕmax) = 300Ωet à l’ombre R(ϕmin) = 100kΩ. Le dispositif (SS) comporte un écran vertical opaque (P), orthogonal au plan des quatres photorésistances : voir ﬁgure 3. II.2.1. En considérant les ﬁgures 3(b) et 3(c), indiquer celle pour laquelle on a RO1 = RE1. Justiﬁer. Figure 3 II.2.2. On considère la ﬁgure 4, et on donne h = BA = 46mm et d = CB = 2mm. La bonne orientation du suiveur (SS) est repérée par l’angle θ ± ∆θ, calculer la grandeur de précision ∆θ. Figure 4 II.2.3. Montage pont de Wheatstone détecteur d’éclairement maximal Ce montage est formé d’un générateur de tension de f.é.m Ve = 15V et de quatre photorésistances de résistances : RO1, RO2, RE1, et RE2, et on a toujours : RE1 = RE2 et RO1 = RO2. On s’intéresse à la uploads/s3/ e-ph1psi2018.pdf