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ÉLECTROSTATIQUE | MAGNÉTOSTATIQUE | ÉLECTRODYNAMIQUE | ÉLECTROCINÉTIQUE | OPTIQ

ÉLECTROSTATIQUE | MAGNÉTOSTATIQUE | ÉLECTRODYNAMIQUE | ÉLECTROCINÉTIQUE | OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE | OPTIQUE ONDULATOIRE L'electrodynamique est la partie de la physique qui traite de l'action dynamique des courants électriques (Larousse) Jusqu'ici nous nous sommes concentrés sur l'interaction gravitationnelle et la grandeur caractéristique de la matière, appelée "masse", qui lui est associée. Nous avons évoqué l'interaction électromagnétique, en analysant des phénomènes macroscopiques, comme le frottement, la cohésion, l'élasticité, les forces de contact, etc. Maintenant nous nous penchons sur les forces électroniques et la caractéristique de la matière, appelée "charge", qui leur est associée. L'interaction électromagnétique lie la matière, sous toutes ses formes observables. C'est elle qui fait tenir les électrons au noyau dans l'atome, qui fait tenir ensemble les atomes dans les molécules, les molécules dans les objets et même votre nez à votre visage (eh oui... nous ne tenons pas à grand chose.. ). La "charge" produit la "force électrique" ou "force de Coulomb" et nous commençons seulement à comprendre cette force. La charge est une notion fondamentale, qui ne peut pas être décrite en termes de concepts plus simples et plus fondamentaux. Nous la connaissons par ses effets et malheureusement pas par ce qu'elle est (c'est idem pour la masse rappelons-le aussi). L'expérience a montré aussi que bien que la charge ait comme la masse une propriété additive, elle comporte cependant aussi des valeurs négatives (et non exclusivement positive comme l'est à priori la masse). Ainsi, dans le langage actuel et comme l'expérience le confirme, deux charges identiques se repoussent et deux charges différentes s'attirent. Voyons maintenant la force qui est associée à la charge : Force électrique Il a expérimentalement été établi par Coulomb qu'une particule témoin subit une force d'une intensité proportionnelle à sa charge q, lorsqu'elle est placée au voisinage d'une ou plusieurs charges électriques , dans un milieu de permittivité (permittivité au champ électrique bien sûr...) donnée par (sous forme vectorielle et non relativiste) : (1) où est le vecteur position d’une charge témoin. En d'autres termes, deux corps chargés s'attirent ou se repoussent selon une force directement proportionelle à leur charge et inversément proportionelle au carré de la distance qui les sépare. Dans le cas d'un système à deux particules séparées d'une distance r, nous avons la même relation simplifiée et nous retrouvons la forme plus commune de la force électrique ou "force de Coulomb" telle qu'elle est donnée dans la plupart des ouvrages (sous forme scalaire et non relativiste) : (2) Remarques : R1. Fréquemment, cette dernière relation est définie sous le nom de "loi de Coulomb" dans la plupart des écoles et admise comme non démontrable. Au fait, il n'en est rien ! Cette relation peut se démontrer comme nous le verrons lors de l'étude de la physique quantique des champs (cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs) en utilisant l'équation de Klein-Gordon dans le contexte d'une champ de potentiel à symétrie sphérique (démonstration effectuée par Yukawa). R2. Pour la forme relativiste de la loi de Coulomb, le lecteur se reportera au chapitre traitant de la relativité restreinte (voir chapitre du même nom) où il est démontré que (forme vectorielle) : (3) La permittivité dans le vide est elle donnée expérimentalement par : (4) et relativement au milieux considéré, nous définissons une permittivité relative qui permet plus facilement de déterminer les propriétés d'un matériau par rapport au champ électrique tel que : (5) Nous définissons également le rapport : (6) appelé "constante diélectrique". Le facteur entre parenthèses ne dépend que de la distribution des charges dans l'espace et de la permittivité du milieu considéré. Puisque sa valeur varie d'un endroit à l'autre et dépend du vecteur position de la charge témoin, il forme un ensemble de vecteurs, dont la propriété est celle d'une multitude de lignes de champs électriques d'où l'utilisation du terme "champ électrique". Chacun des éléments de cet ensemble porte donc lenom de "champ électrique" , au point , dans la distribution de charges : (7) Les ingénieurs utilisent souvent une autre notation qui permet de caractériser uniquement la géométrie du champ et ce indépendamment du milieu et introduisent le concept de "champ de déplacement": nous retrouverons ce vecteur dans le chapitre d'Electrodynamique lors de notre synthèse des équations de Maxwell. La force Coulombienne, agissant sur la charge témoin q, s'écrit alors de façon conventionnelle: (8) POTENTIEL ÉLECTRIQUE Soient deux point A et B dans une région de l’espace où il existe un champ électrique et soit un chemin reliant ces deux points, alors dans le cas particulier où la source d'un champ est une sphère ou un corps ponctuel et que nous posons une charge à son voisinage nous avons pour le travail effectué par la force pour déplacer la charge du point A au point B : (9) Nous définissons ainsi la "différence de potentiel" ou simplement le "potentiel" donné par : (10) et donc : (11) Remarques : R1. Le potentiel est souvent appelé "tension" par les électriciens, électrotechniciens ou autres ingénieurs. Parfois par abus de la langue anglophone le terme "voltage" est ensuite utilisé par référence à l'unité de mesure du potentiel qui est le "Volt" noté [V]. R2. La différence de potentiel peut aussi bien se faire entre deux bornes chargées de manières opposées (+,-) qu'entre deux bornes (+,neutre) ou encore (-,neutre). Ces deux derniers cas représentent typiquement la configuration utilisé par les trains, trams, l'orage et presque tous les appereils électroménager Démontrons maintenant dans le cadre le plus général qui soit que le champ vectoriel stationnaire dérive d'un champ de potentiel : Soit une charge Q repérée par rapport à un référentiel par le vecteur . Alors en chaque point de l’espace il existe un champ tel que: (12) Développons cette expression: (13) Si est un champ de potentiel stationnaire alors, il doit exister un potentiel de ce champ qui satisfasse : ; ; (14) Regardons si le potentiel existe pour un champ de Coulomb. Nous devons alors avoir pour le champ en x: (15) d’où: (16) et si nous effectuons le même développement pour chaque composante, nous obtenons également le même résultat. Donc le potentiel est un champ scalaire et non vectoriel comme l'est le champ électrique ! est appelé dans le cas d'un champ de Coulomb "potentiel coulombien" et est noté U. Comme nous pouvons le constater par l’expression de , est une constante arbitraire, qui impose dans le cas d'absence de charges que: (17) Ce qui nous donne finalement: (18) Ce qui donne pour toutes les composantes : (19) que nous notons plus brièvement: (20) Remarque : Les mêmes développements et résultats (et ceux qui vont suivre) sont applicables en ce qui concerne le champ de potentiel gravitationnel. Cependant il est rare qu'il soient effectués dans la littérature ou les écoles car l'être humain ne contrôle pas le champ gravitationel avec une facilité et une intensité équivalente à celle du champ électrique. Indépendance du chemin Démontrons maintenant que la différence de potentiel entre deux points A et B ne dépend pas du chemin parcouru tel que nous l'avons fait pou le champ de potentiel gravitationnel dans le chapitre de mécanique. Soit un chemin reliant deux points A et B et un champ et faisons en sorte d'exprimer le champ en x, y et z par rapport à une seule variable t (qui n'a rien avoir avec le temps...) qui rendrait compte de sa variation lors d'un déplacement quelconque entre ces deux points: (21) Cette dernière expression montre bien que U est indépendant du chemin quelle que soit la manière dont nous paramétrons celui-ci. Le champ de Coulomb est donc un "champ conservatif". En effet, si nous considérons un chemin fermé et soit A et B deux points confondus du chemin alors la différence de potentiel est sera nul. ÉQUIPOTENTIELLES ET LIGNES DE CHAMP Nous pouvons maintenant à partir de ce que nous avons établit, définir les "équipotentielles" et les "lignes de champ". Soit un champ de Coulomb défini par rapport à un référentiel. Alors à chaque point (x,y,z) de l’espace, nous pouvons associer un vecteur champ électrique ainsi qu’un potentiel électrique . Défintion : Nous définissons les "lignes de champ" comme étant une famille de courbes pour lesquelles le vecteur est tangent et constant en chaque point et les "équipotentielles" comme étant des lignes pour lesquelles le potentiel est aussi constant. Dans ce cas, et c'est ce que nous allons démontrer, toutes les lignes de champ sont perpendiculaires à toutes les équipotentielles. Démonstration: Utilisons la propriété suivant de conservation du champ de coulomb pourla démonstration : (22) Comme nous sommes en présence d'un champ électrique, celui-ci dérive donc d'un potentiel comme nous le savons. Ceci implique que si le champ n'est pas nul le potentiel ne l'est également pas. Donc, dans l'intégrale curviligne: (23) un des termes est nul ! Ce n'est pas le champ électrique puisqu'on est présence d'un, ce qui discrédite le potentiel U et comme la charge se déplace n'est pas nul non plus. Écrivons alors l'intégrale curviligne d'une autre manière: (24) d'où: (25) nous pouvons donc conclure que uploads/s3/ electromagnetisme.pdf