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IDENTITES REMARQUABLES : 3e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expre

IDENTITES REMARQUABLES : 3e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression. A = (x – 6)2 D = (2x + 7)2 G= (7x + 6) (7x – 6) J = (3x – 2) (3x + 2) M = (5x4 – 4)2 B = (x + 4)2 E = (5x + 1) (5x – 1) H = (4x – 9)2 K = (9x2 – 1) (9x2 + 1) C = (x – 5) (x + 5) F = (2x – 3)2 I = (3x + 8)2 L = (2x3 + 6)2 Exercice n°2 : Développer puis réduire chaque expression. N = (2x – 1)(2x + 1) + (5x – 3)2 O = (3x + 4)2 + (2x – 7) (x + 3) P = (9x – 4)2 – (7x + 5)(7x – 5) Q = (6x + 2)2 – (6x + 2) (6x – 2) Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable. A = 492 B = 522 C = 47  53 D = 1042 – 962 Exercice n°4 : On considère l’expression : E = (x – 1)(x – 2) – (x – 3)². 1) Développer et réduire E. 2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de : 999  998 – 997². Exercice n°5 : (Brevet) Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre. Le multiplier par 2. Ajouter 4. Mettre le tout au carré. Retirer 16. Annoncer le résultat. Choisir un nombre. Ajouter 4. Multiplier le tout par 4. Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ. Annoncer le résultat. 1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes. 2) Même question avec -3. 3) Même question en prenant un autre nombre. 4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ? 5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4. CORRECTION : 3e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression. A = (x – 6)2 = x2 – 2x6 + 62 = x2 – 12x + 36 D = (2x + 7)2 = (2x)2 + 22x7 + 72 = 4x2 + 28x + 49 G= (7x + 6) (7x – 6) = (7x)2 – 62 = 49x2 – 36 J = (3x – 2) (3x + 2) = (3x)2 – 22 = 9x2 – 4 M = (5x4 – 4)2 = (5x4)2 – 25x44 + 42 = 25x8 – 40x4 + 16 B = (x + 4)2 = x2 + 2x4 + 42 = x2 + 8x + 16 E = (5x + 1) (5x – 1) = (5x)2 – 12 = 25x2 – 1 H = (4x – 9)2 = (4x)2 – 24x9 + 92 = 16x2 – 72x + 81 K = (9x2 – 1) (9x2 + 1) = (9x2)2 – 12 = 81x4 – 1 C = (x – 5) (x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25 F = (2x – 3)2 = (2x)2 – 22x3 + 32 = 4x2 – 12x + 9 I = (3x + 8)2 = (3x)2 + 23x8 + 82 = 9x2 + 48x + 64 L = (2x3 + 6)2 = (2x3)2 + 22x36 + 62 = 4x6 + 24x3 + 36 Exercice n°2 : Développer puis réduire chaque expression. N = (2x – 1)(2x + 1) + (5x – 3)2 O = (3x + 4)2 + (2x – 7) (x + 3) N = (4x2 – 1) + (25x2 – 30x + 9) O = (9x2 + 24x + 16) + (2x2 + 6x – 7x – 21) N = 4x2 – 1 + 25x2 – 30x + 9 O = 9x2 + 24x + 16 + 2x2 + 6x – 7x – 21 N = 29x2 – 30x + 8 O = 11x2 + 23x – 5 P = (9x – 4)2 – (7x + 5)(7x – 5) Q = (6x + 2)2 – (6x + 2) (6x – 2) P = (81x2 – 72x + 16) – (49x2 – 25) Q = (36x2 + 24x + 4) – (36x2 – 4) P = 81x2 – 72x + 16 – 49x2 + 25 Q = 36x2 + 24x + 4 – 36x2 + 4 P = 32x2 – 72x + 41 Q = 24x + 8 Exercice n°3 : Calculer mentalement en utilisant une identité remarquable. A = 492 B = 522 C = 47  53 D = 1042 – 962 A = (50 – 1)2 B = (50 + 2)2 C = (50 – 3)(50 + 3) D = (104 + 96)(104 – 96) A = 2500 – 100 + 1 B = 2500 + 200 + 4 C = 502 – 32 D = 200  8 A = 2401 B = 2704 C = 2500 – 9 D = 1600 C = 2491 Exercice n°4 : On considère l’expression : E = (x – 1)(x – 2) – (x – 3)². 1) Développer et réduire E. E = (x – 1)(x – 2) – (x – 3)² E = (x2 – 2x – x + 2) – (x2 – 6x + 9) E = x2 – 2x – x + 2 – x2 + 6x – 9 E = 3x – 7 2) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de : 999  998 – 997². 999  998 – 997² = (1000 – 1)(1000 – 2) – (1000 – 3)2 = 3  1000 – 7 = 3000 – 7 = 2993 Exercice n°5 : (Brevet) Programme 1 Programme 2 Choisir un nombre. Le multiplier par 2. Ajouter 4. Mettre le tout au carré. Retirer 16. Annoncer le résultat. Choisir un nombre. Ajouter 4. Multiplier le tout par 4. Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ. Annoncer le résultat. 1) En prenant 5 comme nombre de départ, calculer les 2 programmes. Programme 1 : 5  10  14  196  180 Programme 2 : 5  9  36  180 2) Même question avec -3. Programme 1 : -3  -6  -2  4  -12 Programme 2 : -3  1  4  -12 3) Même question en prenant un autre nombre. Programme 1 : 0  0  4  16  0 Programme 2 : 0  4  16  0 4) Quelle conjecture (constatation) peut-on faire ? Il semble que les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi. 5) En prenant x comme nombre de départ, démontrer la conjecture faite à la question 4. Programme 1 : x  2x  2x + 4  (2x + 4)2  (2x + 4)2 – 16 Programme 2 : x  x + 4  (x + 4)  4 (x + 4)  4  x Programme 1 (2x + 4)2 – 16 = 4x2 + 16x + 16 – 16 = 4x2 + 16x Programme 2 (x + 4)  4  x = (x + 4)  4x = 4x2 + 16x Donc les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi. uploads/s3/ exercices-identites-remarquables.pdf