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Composition de SII Jeudi 29 Avril 2021 Sans document, calculatrices autorisées,

Composition de SII Jeudi 29 Avril 2021 Sans document, calculatrices autorisées, durée de l’épreuve : 2 heures. Cette composition comprend deux documents réponses, si vous ne pouvez les imprimer, reproduisez les et ajouter ce temps au temps global de votre épreuve. Exercice 1 : ALIMENTATION D’UN TGV I Présentation L’alimentation en électricité d’une motrice TGV est assurée par la caténaire (câble électrique relié au réseau). Le lien entre cette caténaire et le circuit électrique du train est assuré par un pantographe. Ce mécanisme est essentiellement constitué d’un archet (Figure 2), frottant sur la caténaire, articulé autour de deux bras inférieur et supérieur et de deux bielles. La bielle supérieure positionnant l’archet n’est pas prise en compte dans cette étude. La mise en mouvement du pantographe et le maintien de l’archet sur la caténaire sont assurés par un coussin pneumatique et une came (non représentée). Pantographe Figure 1 : Vue d’un pantographe sur une motrice TGV Bras supérieur 2 Bielle supérieure Archet Bras inférieur 1 Bielle inférieure 3 Coussin pneumatique Isolants Bâti 0 Figure 2 : Description d’un pantographe 1re année Sciences de l’Ingénieur Ce système a permis de répondre à un ensemble d’exigences rassemblées au sein d’un cahier des charges dont un extrait est fourni Figure 3 sous forme d’un diagramme d’exigences. RD Pantographe Pantographe [Paquet] req [ ] Text = "Le pantographe permet d'alimenter la motrice TGV en énergie électrique issue de la caténaire." Id = "1" «Missions» Permettre l'alimentation électrique de la motrice TGV Id = "121" Text = "Le système exerce un effort vertical sur la caténaire afin de rester en contact de façon ininterrompue." «Exigence fonctionnelle» Réaliser un effort vertical Text = "Le temps de réponse de l'action verticale doit être inférieur à 1s." Id = "12112" «requirement» Temps de réponse 1s Text = "La hauteur entre la motrice TGV et la caténaire est de 1,08 mètres." Id = "122" «Contraintes» Hauteur de 1,08 mètres Id = "1211" Text = "L'action verticale sur la caténaire est de 100 Newton." «Exigence de performance» Action verticale 100N Id = "12111" Text = "L'erreur statique maximale de l'action verticale du système sur la caténaire est de +/- 5%." «Exigence de performance» Erreur statique maximale +/- 5% Id = "14" Text = "Le système isole électriquement la motrice TGV (hormis l'alimentation) de la caténaire." «Exigence fonctionnelle» Protéger électriquement la motrice TGV Id = "13" Text = "Le système est adapté et monté sur la motrice TGV." «Contraintes» Etre adapté à la motrice TGV Id = "12" Text = "Le pantographe est en contact avec la caténaire." «Exigence fonctionnelle» Réaliser un contact avec la caténaire Id = "111" Text = "le débattement angulaire du bras inférieur du pantographe doit être inféfieur à 20°." «Contraintes» Débattement angulaire maximum Id = "1212" Text = "La vitesse verticale pour une hauteur de 1,08 mètres est de 0,7 mètre par seconde." «Contraintes» Vitesse d'impact maximale de 0,7 m/s Id = "11" Text = "Le système alimente sans interruption la motrice TGV." «Exigence fonctionnelle» Alimenter sans interruption la motrice TGV «rationale» Un faible débattement angulaire facilite l'élimination des interruptions d'alimentation. «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» «deriveReqt» Figure 3 : Diagramme d’exigences extrait du cahier des charges du système pantographe II Déploiement du pantographe Objectif Modéliser le pantographe aﬁn de valider les exigences 111 et 122. La modélisation et le paramétrage du pantographe sont donnés par la Figure 4. Figure 4 : Paramétrage du modèle associé au pantographe Notations et paramétrage • # » AC = a · ⃗ x1 • # » BD = b · ⃗ x3 • # » CE = c · ⃗ x2 • # » DC = d · ⃗ x′ 2 • # » AB = e · ⃗ x0 −h · ⃗ y0 • # » AE · ⃗ y0 = λ • θ1 = (⃗ x0, ⃗ x1) • θ2 = (⃗ x0, ⃗ x2) • θ′ 2 = (⃗ x0, ⃗ x′ 2) • θ3 = (⃗ x0, ⃗ x3) • α = (⃗ x2, ⃗ x′ 2) = cst On considère que le point A est le point le plus haut de la motrice (bâti 0). Q1. Peut-on considérer que le pantographe se comporte comme un système plan ? Justiﬁer. Q2. Réaliser le graphe des liaisons associé à la modélisation du pantographe. Q3. Réaliser les ﬁgures géométrales associées aux paramètres angulaires des quatre liaisons pivot. Composition de SII 2/14 1re année Sciences de l’Ingénieur Q4. Déterminer la relation scalaire qui lie le paramètre λ aux paramètres θ1 et θ2 et aux constantes du système. Q5. Déterminer la relation entre les paramètres θ2 et θ′ 2 en fonction de α. Q6. Déterminer la relation entrée/sortie qui lie θ1 à θ2, en fonction de a, b, d, e, h et α. La résolution de l’équation mathématique associée à la loi entrée/sortie du système est diﬃcile à résoudre. Une simulation du comportement du pantographe a été réalisée et a permis de tracer l’évolution de la hauteur λ en fonction de l’angle d’entrée θ1 (Figure 5). Hauteur λ [m] Angle θ1 [°] Figure 5 : Évolution de la hauteur λ en fonction de l’angle θ1 Q7. Les exigences 111 et 122 sont-elles vériﬁées ? Justiﬁer. III Vitesse d’impact du pantographe sur la caténaire Objectif Déterminer la vitesse d’impact de l’archet sur la caténaire lors de la phase de montée du pantographe. La modélisation du système retenue est celle de la Figure 4. On se propose ici de déterminer de deux manières diﬀérentes la vitesse du point E lié au bras supérieur 2 dans son mouvement par rapport à la motrice 0. III.1 Dérivation du vecteur position Q8. Exprimer le vecteur position # » AE sous sa forme la plus simple. Q9. En déduire le vecteur vitesse # » V E∈2/0 en utilisant la formule de dérivation vectorielle. III.2 Torseurs cinématique Q10. Déterminer l’expression des torseurs cinématiques n V1/0 o au point A, n V2/1 o au point C, n V3/0 o au point B et n V2/3 o au point D. Q11. En déduire l’expression # » V E∈1/0 et # » V E∈2/1. Q12. En déduire la vitesse # » V E∈2/0. Composition de SII 3/14 1re année Sciences de l’Ingénieur III.3 Vitesse d’impact de l’archet sur la caténaire Q13. Déterminer alors l’expression de la vitesse d’impact de l’archet sur la caténaire en fonction des paramètres θ1 et θ2. L’évolution de la norme de la vitesse d’impact archet/caténaire est donnée sur la Figure 6 en fonction du paramètre angulaire θ1 pour une vitesse d’entrée ˙ θ1 = 20 °/s. Vitesse d’impact au point E [m/s] Angle θ1 [°] Figure 6 : Évolution de la vitesse d’impact archet/caténaire en fonction de θ1pour ˙ θ1 = 20 °/s Q14. A partir des ﬁgures 5 et 6, justiﬁer le respect de l’exigence 1212. IV Asservissement de l’eﬀort de contact archet/caténaire Objectif Vériﬁer l’exigence associée à l’eﬀort de contact entre l’archet et la caténaire lors d’un trajet du TGV. IV.1 Modélisation La rectitude de la caténaire et les eﬀets d’inertie de l’archet et du pantographe provoquent des variations d’eﬀort de contact. Pour considérer la raideur de l’ensemble constitué par le pantographe, on modélise le pantographe comme un système masse-amortisseur-ressort de masse m, de coeﬃcient de frottement visqueux f et de raideur k (Figure 7). On note y(t), le déplacement vertical de la caténaire par rapport à la motrice et x(t), le déplacement de l’extrémité basse du ressort par rapport à la motrice. Ainsi, pour assurer un eﬀort de contact entre l’archet et la caténaire le plus constant possible, le concepteur a choisi d’asservir en position l’extrémité basse du ressort x(t) en mettant en place un actionneur (non étudié ici) qui exerce un eﬀort Fm sur la masse m. On négligera le poids de la masse du pantographe dans cette étude. On notera F la force qu’exerce l’archet sur la caténaire qui sera comptée positive vers le haut. On notera Fc l’eﬀort de contact de consigne. L’archet est instrumenté et dispose d’un capteur d’eﬀort mesurant l’eﬀort de contact F. L’action de l’actionneur Fm sur la masse m est telle que Fm(p) = C(p) [Fc(p) −F(p)] avec C(p) la fonction de transfert du correcteur, partiellement déterminé dans la partie IV.2. Le modèle de comportement est obtenu en appliquant le principe fondamental de la dynamique à la masse m : md2x(t) dt2 = −k [x(t) −y(t)] −f d [x(t) −y(t)] dt + Fm. (1) Composition de SII 4/14 1re année Sciences de l’Ingénieur Figure 7 : Modèle dynamique du pantographe et paramétrage associé L’eﬀort imposé par l’archet sur la caténaire est donné par la relation F(t) = k [x(t) −y(t)] + f d [x(t) −y(t)] dt . (2) La modélisation sous forme de schéma-blocs est donnée par la Figure 8. Fc(p) − + C(p) + + B(p) A(p) X(p) − + F(p) A(p) Y (p) Figure 8 : Schéma-blocs de l’asservissement en eﬀort du pantographe sur la caténaire Q15. Déterminer les formes canoniques des fonctions de transfert A(p) et uploads/s3/ pale-4-bis-sujet.pdf