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Tournez la page S.V.P. ***** Les calculatrices sont autorisées. ***** N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. ***** L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les candidats traiteront les deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée. Durées approximatives : Physique : 2 heures Chimie : 2 heures PROBLÈME DE PHYSIQUE Texte de présentation : pages 2 à 12 Annexe : page 13 Le sujet comporte trois parties indépendantes. La deuxième partie utilise toutefois des informations données dans la première partie. 2 PARTIE 1. FABRICATION D'UN SIGNAL MODULÉ EN AMPLITUDE La modulation d'amplitude est une technique intervenant dans la transmission, via une onde électromDJQpWLTXHG XQVLJQDOLQIRUPDWLI WpOpSKRQLHUDGLRWpOpYLVLRQ«  Généralités sur la modulation d'amplitude Pour transmettre une onde sonore (un signal informatif supposé sinusoïdal de pulsation Z), on module O¶DPSOLWXGHG¶XQHSRUWHXVHGHSXOVDWLRQ: très supérieure à . Z 1.1) À quel intervalle de fréquences correspond le domaine audible ? Quelle est la célérité de l'onde modulée transmise par voie hertzienne ? 1.2) Donner deux raisons essentielles justifiant la nécessité de la modulation (en amplitude ou en IUpTXHQFHSDUH[HPSOH SRXUWUDQVSRUWHUXQVLJQDOSDUYRLHKHUW]LHQQHSDUO LQWHUPpGLDLUHG¶XQH onde électromagnétique. 1.3) Le signal modulé ) (t s obtenu est mis sous la forme usuelle , cos ) cos 1 ( ) ( 0 t t m s t s :  Z dans laquelle m HVW XQ UpHO SRVLWLI DSSHOp WDX[ GH PRGXODWLRQ /¶LPDJH pOHFWULTXH GH FH VLJQDO SRXUUDrWUHREWHQXHVRXVIRUPHG¶XQHWHQVLRQ RQpFULUDDORUV ), ( ) ( t v t s grandeur exprimée en YROW RXVRXVIRUPHG¶XQHLQWHnsité (on écrira alors ), ( ) ( t i t s grandeur exprimée en ampère). FIG. 1 - Signaux obtenus avec différents taux de modulation 1.3.a) Soient max s et min s les valeurs maximale et minimale de l'amplitude de ). (t s En faisant apparaître clairement max s et min s sur l'une ou l'autre des figures précédentes (qui sera reproduite sur la copie), exprimer le taux de modulation m en fonction de max s et . min s 3 Tournez la page S.V.P. 1.3.b) Calculer les taux de modulation correspondant aux deux graphes proposés. 1.3.c) Représenter le signal modulé dans le cas . 1 m Fabrication d'un signal modulé en amplitude 3RXU UpDOLVHU O¶pPLVVLRQ QRXV DOORQVXWLOLVHUXQFRXUDQWpOHFWULTXHPRGXOpHQDPSOLWXGHG¶LQWHQVLWp , cos ) cos 1 ( ) ( 0 t t m I t i :  Z où : >>Z /¶LQWHQVLWppOHFWULTXHGpOLYUpHSDUODVRXUFHGHFRXUDQWFLUFXOHGDQVXQGLS{OHRVFLOODQWO¶pPHWWHXUTXL UpDOLVHO¶pPLVVLRQ/¶HQVHPEOHHVWUHSUpVHQWpVXUODfigure 2. FIG. 2 - Schéma de l'émetteur 1RXVQHQRXVLQWpUHVVHURQVSDVjO¶pPHWWHXUPDLVVHXOHPHQWjODVRXUFHGHFRXUDQWTXHQRXVDOORQV tenter de fabriquer. 1.4) Représenter, en le justifiant, le spectre fréquentiel de l'intensité délivrée par la source (on notera S Z 2 f et S 2 : F ). 1.5) En déduire que la source de courant peut être théoriquement fabriquée à l'aide de trois sources de courant sinusoïdales idéales, associées de façon très simple. Préciser ± les expressions complètes (amplitude et pulsation) des intensités ), ( 1 t i ) ( 2 t i et ) ( 3 t i délivrées par chacune des sources ; ± le montage réel de la source équivalente. Emetteur u(t) i(t) 4 PARTIE 2. DÉMODULATION D'AMPLITUDE Pour récupérer l'information contenue dans un signal modulé en amplitude, plusieurs approches sont possibles, dont les deux suivantes. La première exploite les possibilités d'un circuit passif à base de diode, la seconde repose sur l'emploi d'un multiplieur. Démodulation par détection d'enveloppe (à l'aide d'une diode) 8QUpFHSWHXU FDSWH SDU YRLHKHUW]LHQQH XQ VLJQDOPRGXOp TX¶LO WUDGXLW VRXVODIRUPHG¶XQHWHQVLRQ . cos ) cos 1 ( ) ( 0 t t m V t ve :  Z 3RXU HQ H[WUDLUH O¶LQIRUPDWLRQ RQ XWLOLVH OH GLVSRVLWLI VXLYDQW YRLU figure 3) appelé détecteur G¶HQYHORSSHRXGHFUrWH,OHVWFRQVWLWXpG XQHGLRGHLGpDOHG¶XQHUpVLVWDQFHHWG¶XQFRQGHQVDWHXUFHV deux derniers formant la cellule RC. La valeur des composants est adaptée au signal à démoduler. FIG. 3 - Démodulateur à diode 2.1) Soient RC W la constante de temps de la cellule RC et : S 2 T la période de la porteuse du VLJQDOG¶HQWUpH (QUDLVRQQDQWTXDOLWDWLYHPHQWVXUOHIRQFWLRQQHPHQWGHODFHOOXOH5&VHORQO¶pWDWSDVVDQWRX bloqué de la diode, établir une inégalité liant W et T SHUPHWWDQWG¶REWHQLUHQVRUWLHODWHQVLRQ approchée ). cos 1 ( ) ( 0 t m V t vs Z  | Cette expression approchée sera conservée pour les questions suivantes. 2.2) Établir l'expression de l'intensité traversant la diode, lorsque celle-ci est passante, en fonction de ) (t vs et de ses éventuelles dérivées par rapport au temps. Déduire de la question précédente que l'intensité traversant la diode peut être mise sous la forme 0 ( ) 1 cos D V i t g t R Z M ª º   ¬ ¼ avec , 0 ! g où g sera explicitée en fonction de , m , R , C Z et M tan en fonction de , R C et . Z 2.3) /¶LQWHQVLWp GX FRXUDQW WUDYHUVDQW OD GLRGH TXDQG FHOOH-ci est passante ne pouvant être que strictement positive, en déduire que la constante de temps W du filtre doit obligatoirement être inférieure à une certaine valeur que l'on exprimera en fonction de m (supposé inférieur à 1) et . Z vs(t) ve(t) C 5 Tournez la page S.V.P. 2.4) Les conditions d'utilisation du montage sont telles que 4 3,14 10 Z ˜ 1 s rad  ˜ et . 7 , 0 m Sachant que les deux pulsations (Z et : ) sont dans un rapport 100, déterminer un encadrement numérique de la constante de temps . W 2.5) On place tour à tour, en entrée de la cellule RC, les tensions ) ( ) ( t s t v e e représentées sur les figures 1(a) et 1(b), tracées pour des valeurs quelconques de . m 2.5.a) Représenter, dans chaque cas, les tensions s v obtenues en sortie du détecteur G¶HQveloppe. 2.5.b) /¶XQ GHV GHX[ VLJQDX[ GHV figures 1(a)-1(b) Q¶HVW SDV FRUUHFWHPHQW GpPRGXOp SDU FH PRQWDJH,GHQWLILHUOHVLJQDOGRQWLOV¶DJLWHW le représenter correctement démodulé. Préciser la condition portant sur m assurant une démodulation correcte. Démodulation synchrone (à l'aide d'un multiplieur) L'utilisation d'un multiplieur va permettre de résoudre quelques-unes des limitations rencontrées par le démodulateur à diode. FIG. 4 - Schéma de principe d'un multiplieur Le montage représenté sur la figure 4 est câblé de façon à ce que ), ( ) ( ) ( t v t kv t v d e m où k est une constante positive caractéristique du multiplieur. On place, sur la première entrée, le signal à démoduler, réceptionné par voie hertzienne, dont l'équation est t t m V t ve :  cos ) cos 1 ( ) ( 0 Z et on impose, sur la seconde entrée, la tension . cos ) ( t V t v d d : En sortie du multiplieur, le signal traverse un filtre qui peut être de type passe-haut ou passe-bas, selon le traitement souhaité (voir figure 5). Les diverses caractéristiques de chacun des filtres sont fournies en annexe. ve vd vm 6 FIG. 5 ± Filtrage 2.6) Représenter, en le justifiant, le spectre du signal m v en sortie du multiplieur, en indiquant l'amplitude des différentes composantes spectrales. 2.7) Une partie du signal m v UHSUpVHQWHO¶LQIRUPDWLRQUHFKHUFKpH 2.7.a) Parmi les filtres 1 et 2 fournis en annexe, justifier quel est celui qui doit être employé pour sélectionner cette information. Ce choix sera maintenu dans toute la suite du problème. 2.7.b) Déduire des documents disponibles la fréquence de coupure du filtre choisi. 2.8) Pour tester le montage ainsi réalisé, on place sur son entrée e v le signal ) (t se de la figure 1(b). 2.8.a) Exprimer la tension s v en sortie du filtre. 2.8.b) Représenter . s v 2.8.c) Citer au moins un avantage de la démodulation par un multiplieur par rapport à celle à diode. 2.9) Les paramètres du filtre employé (l'ordre n et le gain 0 H pWDLHQWLQFRQQXVMXVTX jFHTXHO¶RQ mesure la valeur absolue du gain, à une fréquence donnée. Ainsi, à 100 kHz, on a trouvé . dB 50 G 2.9.a) En exploitant cette mesure et les documents fournis en annexe, déterminer . 0 H 2.9.b) Calculer, de la même façon, l'ordre n de ce filtre. 2.10) Pour parfaire le filtrage, un condensateur, de capacité , C est placé en série en sortie du filtre. /HVLJQDODORUVGpPRGXOpHVWWUDQVIRUPpHQRQGHVRQRUHSDUO¶LQWHUPpGLDLUHG¶XQKDXW-parleur (voir figure 6). ve vd vm vs Filtre 7 Tournez la page S.V.P. FIG. 6 - Chaîne de réception 2.10.a) En assimilant le haut-parleur à une résistance , 0 R préciser le rôle du condensateur. 2.10.b)En prenant pour s v sa représentation déterminée à la question 2.8.bUHSUpVHQWHUO¶DOOXUH du signal . s vc PARTIE 3. ÉTUDE D'UN HAUT-PARLEUR Le signal précédent, issu de la démodulation, est transformé en signal sonore par le biais d'un haut- parleur (voir figure 6). La membrane et la bobine du haut-SDUOHXU VRQW VROLGDLUHV O¶XQH GH O¶DXWUH /¶HQVHPEOH HVW DSSHOp équipage mobile et sa masse est notée . m La bobine circulaire est réalisée par l'enroulement d'un fil de longueur uploads/s3/ ccpsi-2005-pdf 1 .pdf

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