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Cours Circuits Logiques PLAN DU COURS LOGIQUE COMBINATOIRE CHAPITRE 1 : Système

Cours Circuits Logiques PLAN DU COURS LOGIQUE COMBINATOIRE CHAPITRE 1 : Système de Numération et Arithmétique binaire. CHAPITRE 2 : Eléments de L’Algèbre de Boole et opérateurs logiques élémentaires. CHAPITRE 3 : Fonctions Booléennes. CHAPITRE 4 : Circuit logique binaire ; Circuit arithmétique. LOGIQUE SEQUENTIELLE CHAPITRE 5 : Etude des bascules. CHAPITRE 6 : Etude des registres. CHAPITRE 7 : Etude des compteurs. CHAP1 : Système de Numération et Arithmétique binaire I. Systèmes de Numération : Pour qu’une information numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise sous forme adaptée à celui-ci. Pour cela, il faut choisir un système de numération de base b (b : un nombre entier naturel  2). De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Les plus courants sont les systèmes : décimal (base 10), binaire (base 2), octal (base 8) et hexadécimal (base 16). Tout nombre N peut se décomposer en fonction des puissances entières de la base de son système de numération. L’écriture se fait du poids faible au poids fort : Exemple d’écriture : 12 (10) = 1 . 10 1 + 2 . 10 0 D’une manière générale, on aura donc : m m n n n n n m i i i b b a b a b a b a b a b a b a N                  . ... . . . ... . . . 1 1 0 0 1 1 1 1 ) ( Les termes de cette expression, écrite sous forme polynomiale, sont définis ainsi : b : base du système de numération, il représente le nombre de chiffres différents qu’utilise ce système de numération. ai : un chiffre parmi les chiffres de la base du système de numération tel que : b a   0 . bi : poids du chiffre ai. i : rang du chiffre ai.  L’information analogique (ou continue), représentée par des grandeurs physiques à variation continue, est employée dans des calculateurs analogiques.  L’information digitale fondamentalement discontinue est une information numérisée et représentée à l’aide de grandeurs physiques ne pouvant prendre qu’un nombre fini de valeurs discrètes. Son support élémentaire est un système à n états d’équilibre, chaque état correspond à une valeur d’information que nous appelons ‘’digit’’ (chiffre exprimé en Anglais). Dans la pratique, ce sont des systèmes à deux états d’équilibre qui sont utilisés (d’où le nom d’information binaire) dans les calculateurs digitaux ou ordinateurs. 1) Système décimal (base 10) : Le système décimal comprend 10 chiffres qui sont : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ce système est appelé aussi système à base 10, il s’est imposé tout naturellement à l’homme qui possède dix doigts. Prenons l’exemple du nombre décimal 1230, que nous écrivons N1=123010. L’indice 10 représente la base du système de numération dans lequel le nombre N1 envisagé est écrit (dans le cas de la base 2 ou base 10, cet indice est parfois négligé). Ce nombre N1 peut s’écrire sous forme polynomiale suivante : 0 1 2 3 10 1 10 . 0 10 . 3 10 . 2 10 . 1 1230      N Dans l’écriture du nombre, la position du chiffre détermine son poids. Dans cet exemple, 0 est le chiffre de poids le plus faible et 1 celui du plus fort. De même, on peut écrire un nombre décimal à virgule N2 sous la forme polynomiale suivante : 3 2 1 0 1 2 2 10 . 7 10 . 5 10 . 6 10 . 9 10 . 2 10 . 4 657 , 429           N 2) Système binaire (base 2) : Le système décimal est difficile à l’adapter aux circuits numériques. Par exemple, il est difficile de concevoir des équipements électroniques qui puissent fonctionner avec dix niveaux de tension différents pour représenter les dix chiffres décimaux. Par contre, il est très facile d’imaginer des systèmes électroniques qui fonctionnent seulement avec deux niveaux de tension. C’est la raison pour laquelle la plupart des systèmes numériques ont recours au système binaire (base 2) comme système de numération. Dans le système binaire, il n’y a que deux chiffres possibles {0,1} qui sont souvent appelés bit ‘’binary digit’’. Un nombre binaire N(an an-1…a0, a-1 a-2…a-m) s’écrit en représentation polynomiale sous la forme suivante : m m n n n n a a a a a N              2 . ... 2 . 2 . ... 2 . 2 . 1 1 0 0 1 1 L’élément an est le bit de poids le plus fort, noté M.S.B ‘Most Significant Bit’, et a-m est celui de poids le plus faible, noté L.S.B ‘Least Significant Bit’. Ecrivons à titre d’exemple, le nombre binaire 110002 sous forme polynomiale : 0 1 2 3 4 2 2 . 0 2 . 0 2 . 0 2 . 1 2 . 1 11000       N 3) Système octal (base 8): Ce système octal, dit aussi à base 8, comprend 8 chiffres qui sont : 0,1,2,3,4,5,6,7. Les chiffres 8 et 9 n’existent pas dans cette base. Ecrivons à titre d’exemple, les nombres 8 1 324  N et 8 2 15 , 6057  N sous la forme d’un polynôme : 10 0 1 2 8 1 212 8 . 4 8 . 2 8 . 3 324      N 10 2 1 0 1 2 3 8 2 1875 , 3119 8 . 4 8 . 1 8 . 7 8 . 5 8 . 0 8 . 6 14 , 6057           N 4) Système hexadécimal (base 16) : Le système hexadécimal, ou base 16, contient seize éléments qui sont les dix chiffres décimaux 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 plus les six lettres A,B,C,D,E,F qui représentent, respectivement, 10,11,12,13,14,15. Ecrivons, à titre d’exemples, sous forme polynomiale les nombres hexadécimaux N1, N2 et N3 : 10 0 1 2 16 1 854 16 . 6 16 . 5 16 . 3 356      N 10 0 1 2 16 2 687 16 . 15 16 . 10 16 . 2 2      AF N 10 1 0 1 16 3 6875 , 129 16 . 11 16 . 1 16 . 8 , 81       B N Le tableau 1.1 donne les équivalences entre les systèmes : décimal, binaire, octal et hexadécimal. Décimal Binaire Octal Hexadécimal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F Tableau 1.1 : Equivalence entre les systèmes : décimal, binaire, octal et hexadécimal. II. Technique de conversion ou Transcodage : Il s’agit du processus de conversion d’un nombre écrit dans une base b1 à une autre base b2. 1) Conversion d’un nombre N de base b en nombre décimal : La valeur décimale d’un nombre N, écrit dans une base b, s’obtient par sa forme polynomiale décrite précédemment. Exemples : 10 0 1 2 3 4 5 2 1 45 2 . 1 2 . 0 2 . 1 2 . 1 2 . 0 2 . 1 101101         N 10 0 1 2 3 8 2 3548 8 . 4 8 . 3 8 . 7 8 . 6 6734       N 16 0 1 2 16 3 2675 16 . 3 16 . 7 16 . 10 73     A N 2) Conversion d’un nombre décimal : Pour convertir un nombre décimal en un nombre de base b quelconque, on divise le nombre décimal à convertir par la base b, et on conserve le reste de la division. Le quotient obtenu est divisé de nouveau par b en conservant le deuxième reste de cette division. On répète cette opération sur chaque quotient obtenu. Le nombre recherché N dans la base b, est obtenu en écrivant successivement le premier reste à la position du chiffre de poids le plus faible, le deuxième reste à la position du poids suivant, jusqu’au dernier reste à la position du poids le plus fort. Justification de la méthode : Soit le nombre à convertir dans le système de numération de base b. 0 0. r b q N   1 1 0 . r b q q   2 2 1 . r b q q   . avec qi : quotient de la division . ri : reste de la division 1 uploads/s3/ chapitres-1-2-cl.pdf