Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Mme COSSENTINI Sarra Lycée pilote de l’Ariana (2010 /2011) Analogie entre les o

Mme COSSENTINI Sarra Lycée pilote de l’Ariana (2010 /2011) Analogie entre les oscillations électriques et les oscillations mécaniques Oscillateur Electrique : Circuit RLC Mécanique : Pendule élastique Grandeurs caractéristiques Coefficient d’inertie Inductance L (enH) Masse m (en kg) Coefficient de rappel Inverse de la capacité Raideur k (en N. m-1) Facteur dissipatif Résistance R(en Ω) R = Ro + r Coefficient de frottement h (en kg. s-1) Grandeurs oscillantes Charge électrique q (en C) Elongation x (en m) Intensité i = (en A) Vitesse v = (en m. s-1) Oscillations libres Excitation On charge le condensateur On écarte le solide de sa position d’équilibre et on le lâche sans vitesse initiale On déplace un aimant devant la bobine (condensateur déchargé) On lance le solide à partir de sa position d’équilibre avec une vitesse initiale Equation différentielle des oscillations Amorties + R + q = 0 + h + k x = 0 Non amorties + q = 0 ou + wo² q = 0 avec wo = + x = 0 ou + wo² x = 0 avec wo= Energie de l’oscillateur Forme et expression - électrique Ee = - magnétique EL = - électromagnétique : E= + -potentielle élastique Ep = - cinétique Ec = - mécanique : E= + Variation Amorties = - R. i² donc E décroit = - h. v² donc E décroit Non amorties R = 0 donc E = constante E = Qm² = Im² h = 0 donc E = constante E = Xm² = Vm² Oscillations forcées en régime sinusoïdal Excitateur GBF délivrant une tension u =Umsin (wt + ℓu) Moteur exerçant une force F = Fmsin (w t +ℓF) Equation différentielle des oscillations + R t + q = u + h + k x = F Amplitude Des intensités Im = Des vitesses Vm = Des charges Qm = = Des élongations Xm = = Déphasage 0 < ℓu -ℓq < π ou 0 < ℓu -ℓuc < π -π/2 < ℓu -ℓi < π/2 ℓuc < ℓu < ℓuL tg (ℓu -ℓi) = tg (ℓu -ℓq) = 0 < ℓF -ℓx < π -π/2 < ℓF -ℓv< π/2 ℓf < ℓF < ℓT tg (ℓF -ℓV) = tg (ℓF -ℓX) = Impédance Z = en Ω Z = Z= en kg.s-1 Z = Mme COSSENTINI Sarra Lycée pilote de l’Ariana (2010 /2011) Résonance Condition de résonance Des intensités : N = NO Um=R Im , u= uR , uL(t) = - uc(t) Z = R , ℓu -ℓi = 0 Cos (ℓu -ℓi) = 1 ℓu -ℓuc = π/2 rad ℓu -ℓuL = - π/2 rad Lw Im Um Im/c w R Im Des charges : Nr = < NO Pour R < = Rl Si R > Rl la réponse est linéaire (Résonance impossible) Des vitesses : N = NO Fm = fm.=h Vm , F(t) = - f (t) Z = h , ℓF -ℓV = 0 Cos (ℓF -ℓV) = 1 ℓF-ℓx = π/2 rad ℓF-ℓf = π rad ℓF -ℓT = - π/2 rad mw²Xm Fm k Xm h w Xm Des élongations : Nr = < NO Pour h < = hl Si h > hl la réponse est linéaire (Résonance impossible) Courbes de déphasages ℓu -ℓi π/2 0 N0 N -π/2 ℓu -ℓuc π π/2 0 N0 N ℓF -ℓV π/2 0 N0 N -π/2 ℓF -ℓx π π/2 0 N0 N Courbes de résonance Des intensités Im Um/R R ( faible) R (élevée) 0 N0 N Des charges Q m R= 0(cas idéal) R (faible) R (élevée) C Um 0 Nr N0 N Des vitesses Vm Fm/h h (faible) h (élevé) 0 N0 N Des élongations X m h = 0(cas idéal) h (faible) h (élevé) Fm/k 0 Nr N0 N Facteur de qualité Q (à la résonance) Q = = Q = = Puissance moyenne facteur de puissance P = U.I. cos (ℓu -ℓi) = R I² cos (ℓu -ℓi) = P = F.V. cos (ℓF-ℓV) = h v² cos (ℓF -ℓV) = Mme COSSENTINI Sarra Lycée pilote de l’Ariana (2010 /2011) uploads/s3/ cil3y-analogie-entre-les-oscillations-electriques-et-les-oscillations-mecaniques-prof.pdf