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AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 1 sur 4 H.LEBBAR DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Ann

AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 1 sur 4 H.LEBBAR DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire : 2016/2017 Pr. : H.LEBBAR GET2 AUTOMATIQUE NON LINEAIRE CONTROLE 1 Durée : 2H00 Documents non autorisés EXERCICE I : On représente à l’entrée du relais, décrit par la caractéristique entrée-sortie ci-dessous (fig. 1), un signal sinusoïdal d’amplitude 10 Volts, quelle sera la forme de la sortie du relais, expliquer clairement la démarche suivie. EXERCICE II : On considère le système représenté figure 1. La fonction de transfert correspond à celle d’un moteur à courant continu entraînant un axe sur lequel est monté un ressort de rappel. La caractéristique du ressort de rappel est donnée par la non linéarité représentée figure 2. Le dispositif est commandé par un correcteur PI. Un tel dispositif peut par exemple représenter la commande du papillon d’un moteur à essence. 1 : Mise en forme du problème : Par manipulation de schéma-blocs, montrer que l’étude de la stabilité du système représenté figure 1 peut se ramener à l’étude du système représenté figure3. On déterminera G et w((t)). AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 2 sur 4 H.LEBBAR Figure 1 : Système à analyser Figure 2 : Non linéarité Figure 3 : Système avec non linéarité 2 : Calcul du gain complexe équivalent : 2-a : Déterminer la sortie w(t) de la non linéarité  pour l’entrée (t)=0 sin(t) et tracer l’allure de w(t) sur l’annexe. 2-b : A partir de l’expression de w(t), Donner l’expression du gain équivalent B(0). W 1 pente 1 0  -1 y(t) (t) w((t)) AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 3 sur 4 H.LEBBAR 3 : On désire analyser le système bouclé représenté figure 3. Pour cela, on dispose du Diagramme de Nyquist de G(p) représenté figure 4. Figure 4 : Diagramme de Nyquist de G(p) 3-a : Donner l’expression et représenter le lieu critique -1/N(0) de la non linéarité sur le diagramme figure 4 (cf annexe) 3-b : En régime libre (e(t) = 0), y-a-t-il oscillations ? Si oui, sont-elles stables ? Si elles existent, ne pas calculer la pulsation propre des oscillations. EXERCICE III : On considère le système non linéaire représenté ci-dessous : N e=0 + - s  w w 1 . 2 1 2   p p AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 4 sur 4 H.LEBBAR La caractéristique de l’élément non linéaire est : Etudier par la méthode du plan de phase le comportement de ce système. NOM & PRENOM ANNEXE : W  2 2 -2 -2 -3 4 uploads/s3/ controle-1-get2-2016-2017.pdf