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DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire : 2019/2020 Pr. : H. LEBBAR GE

DEPARTEMENT GENIE ELECTRIQUE Année Universitaire : 2019/2020 Pr. : H. LEBBAR GET2 AUTOMATIQUE NON LINEAIRE CONTROLE 1 Durée : 2H00 Documents non autorisés EXERCICE I : On considère un moteur à courant continu commandé en position par un correcteur Proportionnel Intégral décrit figure1. La présence de frottements dans le moteur est modélisée par le bloc NL dont la caractéristique est représentée figure 3. Figure 1 : Système en boucle fermée L’exercice consiste en deux parties indépendantes. A : Manipulation de schéma-bloc Par manipulation de schéma-blocs, montrer que le système bouclé représenté figure 1 peut se ramener au système bouclé représenté figure 2. On déterminera l’expression de G en fonction de Ti, τ, K et KG. Figure 2 : Système avec non linéarité séparable AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 1 sur 4 H.LEBBAR B : Calcul du gain complexe équivalent 1. Déterminer la sortie w(t) de la non linéarité NL pour l’entrée ∀t ∈ [0, π/ω],  (t) =  sin(ωt). On donnera la fonction qui relie w(t) à t pour t [0, 2π/ω] et on tracera l’allure de w(t) ∈ sur la figure 3 sera jointe à la copie. 2. A partir de l’expression de w(t), montrer que pour  ]a, + ∞[, ∈ En déduire que pour ∀∈ [0, a] N() = 4M1/π . Dans la suite, (M2 − M1)/M1 = − 1/2. 3. On considère la fonction f définie par : ´ Cette fonction est-elle monotone ? Si oui, croissante ou décroissante. Justifier 4. En déduire le lieu critique dans le plan complexe. On prendra soin de l’orienter. 5. Le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert G(jω) est représenté figure 4. En régime libre, le système peut-il présenter des oscillations stables ? Figure 4 : Nyquist de G(j  ) AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 2 sur 4 H.LEBBAR NOM : PRENOM : Figure 3 : N on linéarité de type relais AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 3 sur 4 H.LEBBAR EXERCICE II : On considère le système 1 : Trouver les points singuliers. Etudier, en fonction de la nature de ces points. 2 : Tracer le portrait de phase pour , et . AUTOMATIQUE NON LINEAIRE Page 4 sur 4 H.LEBBAR uploads/s3/ controle-1-get2-2019-2020.pdf