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Introduction La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathém

Introduction La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction : • de conforter l’acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhen- sion du monde ; • d’assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d’étude du lycée ; • d’aider l’élève à construire son parcours de formation. Pour chaque partie du programme, les capacités attendues sont clairement identiﬁées et l’accent est mis systématique- ment sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. L’acquisition de techniques est indispensable, mais doit être au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l’activité mathématique des élèves. Il faut, en effet, que chaque élève, quels que soient ses projets, puisse faire l’expérience personnelle de l’efﬁcacité des concepts mathématiques et de la simpliﬁcation que permet la maîtrise de l’abstraction. Objectif général L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientiﬁque sous toutes ses formes pour les rendre capables de : • modéliser et s’engager dans une activité de recherche ; • conduire un raisonnement, une démonstration ; • pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ; • faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ; • pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (gra- phique, numérique, algébrique, géométrique) ; • utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ; • communiquer à l’écrit et à l’oral. Dans la mesure du possible, les problèmes posés s’inspirent de situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines. Ils doivent pouvoir s’exprimer de façon simple et concise et laisser dans leur résolution une place à l’autonomie et à l’initiative des élèves. Au niveau d’une classe de seconde de détermination, les solutions attendues sont aussi en général simples et courtes. Raisonnement et langage mathématiques Le développement de l’argumentation et l’entraînement à la logique font partie intégrante des exigences des classes de lycée. À l’issue de la seconde, l’élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication mathématique et causalité. Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne doivent pas faire l’objet de cours spéciﬁques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne doivent pas être ﬁxés d’emblée ni faire l’objet de séquences spéciﬁques mais doivent être introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. Comme les éléments de logique mathématique, les notations et le vocabulaire mathématiques sont à considérer comme des conquêtes de l’enseignement et non comme des points de départ. Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs ﬁgurent, avec ceux de la logique, à la ﬁn du programme. Mathématiques Classe de seconde © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 1/10 Bulletin officiel n° 30 du 23 juillet 2009 Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement. L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités : • par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ; • par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; • dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local). Diversité de l’activité de l’élève La diversité des activités mathématiques proposées : • chercher, expérimenter – en particulier à l’aide d’outils logiciels ; • appliquer des techniques et mettre en œuvre des algorithmes ; • raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; • expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit ; doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situer au sein de l’activité scientiﬁque. Cette prise de conscience est un élément essentiel dans la déﬁnition de leur orientation. Il importe donc que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe. Parmi ceux-ci les travaux écrits faits hors du temps scolaire permettent, à travers l’autonomie laissée à chacun, le développement des qualités d’initiative. Ils doivent être conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité des aptitudes des élèves. Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des mathématiques dans la résolution de problème. Il est important en classe de seconde de poursuivre l’entraînement des élèves dans ce domaine par la pratique régulière du calcul mental, du calcul numérique et du calcul littéral. L’utilisation d’outils logiciels de calcul – sur calculatrice ou sur ordinateur – contribue à cet entraînement. Organisation du programme Le programme est divisé en trois parties, • Fonctions • Géométrie • Statistiques et probabilités Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part, sont transversales et doivent être développées à l’intérieur de chacune des trois parties. Des activités de type algorithmique possibles sont signalées dans les différentes parties du programme et précédées du symbole ⋄. Le programme n’est pas un plan de cours et ne contient pas de préconisations pédagogiques. Il ﬁxe les objectifs à atteindre en termes de capacités et pour cela indique les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. Évaluation des élèves Les élèves sont évalués en fonction des capacités attendues et selon des modes variés : travaux écrits, rédaction de travaux de recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L’évaluation doit être en phase avec les objectifs de formation rappelés au début de cette introduction. © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 2/10 Bulletin officiel n° 30 du 23 juillet 2009 1. Fonctions L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier : • un problème se ramenant à une équation du type f (x) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée (déﬁnie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects d’une fonction ; • un problème d’optimisation ou un problème du type f (x) > k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les potentia- lités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer au problème une fonction. Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie, économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels de géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement exploités. Par ailleurs, la résolution de problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir la connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées. Il s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins obtenus avec un traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de faire comprendre que des dessins peuvent sufﬁre pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret mais qu’ils ne sufﬁsent pas à démontrer des propriétés de la fonction. CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions Image, antécédent, courbe représentative. • Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction déﬁnie par une courbe, un tableau de données ou une formule : • identiﬁer la variable et, éventuellement, l’ensemble de déﬁnition ; • déterminer l’image d’un nombre ; • rechercher des antécédents d’un nombre. Les fonctions abordées sont généralement des fonctions numériques d’une variable réelle pour lesquelles l’ensemble de déﬁnition est donné. Quelques exemples de fonctions déﬁnies sur un ensemble ﬁni ou sur N, voire de fonctions de deux variables (aire en fonction des dimensions) sont à donner. Étude qualitative de fonctions Fonction croissante, fonction décroissante ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle. • Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction déﬁnie par une courbe. • Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. Les élèves doivent distinguer les courbes pour lesquelles l’information sur les variations est exhaustive, de celles obtenues sur un écran graphique. Lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations : • comparer les images de deux nombres d’un intervalle ; • déterminer tous les nombres dont l’image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée. Les déﬁnitions formelles d’une fonction croissante, d’une fonction décroissante, sont progressivement dégagées. Leur maîtrise est un objectif de ﬁn d’année. ⋄Même si les logiciels traceurs de courbes permettent d’obtenir rapidement la représentation graphique d’une fonction déﬁnie par une formule algébrique, il uploads/s3/ lycee.pdf