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Travail de révision Sup MPSI Il est indispensable de mener un travail de révisi

Travail de révision Sup MPSI Il est indispensable de mener un travail de révision régulier et quotidien dès maintenant (et durant tout l'été). Première approche : indispensable Reprendre très sérieusement tout le cours et les exercices du programme de Math Sup sans oublier la chimie. Rien de plus catastrophique en spe que de voir un élève être incapable de retrouver rapidement les équations et les graphes d'un régime transitoire du second et même du premier ordre, avoir des hésitations sur l'utilisation des complexes en électricité, sur Millman, sur la détente de Joule-Thomson, sur les forces d'inertie, sur les formules associées aux satellites, sur l'application de Biot et Savart, sur l'application du théorème d'Ampère ou du théorème de Gauss, sur la recherche de lignes de champ, sur le potentiel dipolaire, sur le champ dipolaire, se noyer dans les équations d'un dosage pHmétrique ou redox, ignorer les schémas de base de cristallographie. Des erreurs pardonnées en sup ne le sont plus à la rentrée et encore moins aux concours. En conclusion, ces révisions sont d'autant plus indispensables qu'un certain nombre de thèmes importants le jour du concours ne sont pas repris en spe. Quelques questions à travailler systématiquement durant l’été : Donner un énoncé du premier principe. Donner un énoncé précis du second principe. Enoncer et démontrer les propriétés relatives à une détente de Joule-Thomson. Définir précisément une enthalpie de formation, une enthalpie de réaction. Redémontrer la relation r=p/(1+e cos θ) relative aus satellites. Enoncer et démontrer proprement les lois de Kepler. Donner les conditions pour avoir une particule chargée dont la trajectoire est en forme d’hélice. Retrouver l’équation de la trajectoire. Proposer un schéma de filtre actif du deuxième ordre. Calculer la fonction de transfert et donner le diagramme de Bode. Indiquer une méthode expérimentale pour obtenir le diagramme de Bode. Faire le schéma d’un RLC série fermé sur lui-même avec une capacité initialement chargée. Donner l’équation différentielle et la solution pour un régime pseudo-périodique. Spe MP Faire le schéma d’un RLC série fermé sur un GBF avec une capacité initialement chargée. Donner l’équation différentielle et la solution générale pour un régime pseudo-périodique. Faire le schéma de Fresnel d’un RLC série. Enoncer proprement le théorème de Gauss, le théorème d’Ampère, la loi de Biot et Savart. Calculer le champ B créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant i par Ampère puis par Biot et Savart à une distance r du fil. Calculer le champ B créé par une spire circulaire en un point de son axe. Calculer le champ E créé par un fil infini portant une densité linéique de charges λ à une distance r du fil par deux méthodes. Idem pour le potentiel. Résoudre l’équation suivante dans le cas général (équation homogène associée à un cas pseudo-périodique) : d 2i d t 2 + 2 d i d t + 0 2 i = ccos f t Ne pas oublier un travail d’ensemble sur la chimie des solutions aqueuses, sur la thermochimie et sur l’oxydoréduction. Ne pas hésiter à faire de nombreuses applications numériques et à reprendre des constructions de critallographie. Recherche de sites sur des structures cfc par exemple. Deuxième approche Préparer la rentrée si il vous reste du temps en défrichant déjà un certain nombre de sujets, dont nous donnons quelques exemples : 1 -Optique physique : après une solide révision de l'optique géométrique, aborder quelques thèmes comme les phénomènes d'interférence. 2 -Magnétisme : après une solide révision de la magnétostatique, étudier des exemples de phénomènes d'induction couplés à des problèmes de mécanique du type roue de Barlow. 3 -Electromagnétisme : après de solides révisions d'électrostatique, étudier les opérateurs et leurs applications : div, →  grad, →  rot, 4 -Mécanique du solide : après de solides révisions de mécanique du point, regarder quelques exercices corrigés abordables avec un livre de cours. 5 -Electromagnétisme : essayer d'apprendre les équations de Maxwell ainsi que les relations de passage avec l'aide d'un livre de cours qui de toute façon seront à connaître parfaitement durant toute l’année de Spe. PHYSIQUE I Concours Centrale-Supélec 2010 1/8 PHYSIQUE I Filière TSI Calculatrices autorisées Ce problème porte sur l'étude sommaire du conﬁnement d'un électron (de masse et de charge ) dans une petite région de l'espace à l'aide d'un champ élec- tromagnétique. On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne et on néglige toutes les forces autres que les forces électromagnétiques. L'électron se déplace dans le référentiel , supposé galiléen ; on appelle respective- ment , , les vecteurs unitaires des axes , et . Suivant les ques- tions, on repérera un point de l'espace par ses coordonnées cartésiennes ou cylindriques avec . Partie I - Mouvement de l'électron dans un champ magnétique uniforme L'électron, se déplaçant dans le vide, est soumis à l'action d'un champ magnéti- que uniforme et permanent (indépendant du temps). Le champ magnétique est colinéaire à : . On pose . À l'instant initial, l'électron se trouve en avec la vitesse ( et désignent des constantes positives). I.A - Déterminer la coordonnée de l'électron à l'instant . I.B - On étudie la projection du mouvement de l'électron dans le plan . I.B.1) Déterminer les composantes et de la vitesse de l'électron en fonc- tion de , et du temps . I.B.2) En déduire les coordonnées et de l'électron à l'instant . I.B.3) Montrer que la projection de la trajectoire de l'électron dans le plan est un cercle de centre et de rayon . Déterminer les coordonnées et de , le rayon et la fréquence de révolution de l'électron sur ce cer- Données numériques Charge d’un électron (valeur absolue) Vitesse de la lumière dans le vide Masse d'un électron Perméabilité du vide q 1 6 10 19 – C ⋅ , = c 3 108 m s 1 – ⋅ ⋅ = m 9 1 10 31 – kg ⋅ , = µ0 4π 10 7 – H m 1 – ⋅ ⋅ = m q – R Oxyz ( ) ex ey ez Ox Oy Oz M x y z , , ( ) r θ z , , ( ) r x2 y2 + = B B Oz B Bez B 0 > ( ) = ωc qB m ⁄ = O v0 voxex vozez + = vox voz z t ( ) t Oxy vx vy vox ωc t x t ( ) y t ( ) t Oxy Γ H rH xH yH H rH f c Concours Centrale-Supélec 2010 2/8 Filière TSI PHYSIQUE I Filière TSI cle en fonction de et . Tracer, avec soin, le cercle dans le plan . Pré- ciser en particulier le sens de parcours de l'électron sur . I.C - Application numérique : calculer la fréquence pour . I.D - Tracer l'allure de la trajectoire de l'électron dans l'espace. L'électron est-il conﬁné au voisinage de ? Partie II - Mouvement de l'électron dans un champ électrique quadrupolaire À l'aide d'électrodes de forme appropriée (cf ﬁgures 1 et 2), on crée autour du point , dans une zone vide de charges, un champ électrostatique quadrupo- laire de révolution autour de l'axe , dérivant du potentiel : où , et sont des constantes. On peut également mettre sous la forme . II.A - Étude du potentiel et du champ II.A.1) À quelle équation aux dérivées partielles doit satisfaire le potentiel ? II.A.2) En déduire une relation entre et . vox ωc Γ Oxy Γ f c B 1 0 T , = O O E Oz U x y z , , ( ) α0 α1 x2 y2 + ( ) α2z2 + + = α0 α1 α2 U U r z , ( ) α0 α1r2 α2z2 + + = Electrode supérieure EA1 en forme de coupelle Electrode inférieure EA2 en forme de coupelle Electrode latérale EB en forme d’anneau O z y x EB Électrode supérieure en forme de coupelle EA1 Électrode latérale en forme d’anneau EB Figure 1 Coupe des électrodes dans le plan méridien EB A2 EA2 A1 EA1 r B z O Figure 2 Électrode inférieure EA2 en forme de coupelle U E U α2 α1 PHYSIQUE I Filière TSI Concours Centrale-Supélec 2010 3/8 II.A.3) Les surfaces internes des électro- des et , de révolution autour de , ont pour équation : (les points et de la ﬁgure 2 ont respectivement pour ordonnées et sur l'axe ). Ces électrodes sont au potentiel nul (cf ﬁgure 3). La surface interne de l'électrode latérale également de révolution autour de , a pour équation : (le point de la ﬁgure 2 est à la distance de l'axe ). Cette élec- trode est au potentiel . On déﬁnit la constante positive par . Exprimer le potentiel en fonction de , , , et . II.A.4) Représenter, au voisinage du point , dans le plan méridien (voir Figure 2), les lignes équipotentielles (préciser en particulier uploads/s3/ devoirs-spe-mpsi 1 .pdf