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Réponse fréquentielles Et identification  Définitions : On appelle fonction de

Réponse fréquentielles Et identification  Définitions : On appelle fonction de transfert H(p) d'un système linéaire continu, le rapport des transformées de Laplace de la sortie Y(p) et de l'entrée U(p) du système lorsque les conditions initiales sont nulles (système au repos). Avec les conditions initiales nulles. C'est une représentation mathématique des systèmes dynamiques linéaires: la relation liant les grandeurs d'entrée et de sortie est une équation différentielle linéaire.  La forme polynomiale standard pour la fonction de transfert est : avec m n+nI la condition de réalisabilité pour le système.  Lien entre la réponse temporelle et la fonction de transfert : La transformée de Laplace de la réponse temporelle d'un système continu est égale à la fonction de transfert du système, multipliée par la transformée de Laplace de l'entrée. . La réponse en temps continu s'obtient en appliquant la transformée de Laplace inverse: .  Lien entre la réponse fréquentielle et la fonction de transfert : On peut obtenir la réponse fréquentielle d'un système linéaire à partir de sa fonction de transfert H(p), en remplaçant l'opérateur de Laplace p par j. .  Lien entre le diagramme de Bode et la fonction de transfert : On peut définir la fonction de transfert pour un système du n-ième ordre en fonction des pôles et des zéros réels ou complexes conjugués: Où pi, z i sont les pôles et les zéros réels (simples ou multiples) et les autres termes ont pour racines des pôles et des zéros complexes conjugués.  Diagramme de Bode pour les basses fréquences : 1 Le nombre d'intégrateurs et le gain déterminent entièrement le diagramme de Bode pour les basses fréquences. Soit un système de fonction de transfert : Et Pour des pulsations faibles, : Le module en 0 de la réponse harmonique est égal au gain statique du système s'il ne possède pas d'intégrateurs et tend vers l'infini si le nombre d'intégrateurs n'est pas nul :  Fonction de transfert d’un système linéaire : Si on a une entrée sinusoïdale : ) ( ) ( 1 1 t Sin E t e M   . La sortie en régime permanent, peut être sinusoïdale de la forme suivante : ) ( ) ( 1 1    t Sin E t e M . Alors : 1 1 ) ( M M E S j H   Tel que : ) ( log 20 ) (   j H j G  . Et : ) ( arg   j H  . I. La manipulation : Le but du TP : Le but de ce TP consiste à :  Détermination des caractéristiques fréquentielles d’un asservissement.  Identification du système grâce à ses caractéristiques. Matériels nécessaires pour la manipulation : Pour ce TP on a besoin :  Console : Tergane 25 « régulation de vitesse ».  Générateur B.F.  Oscilloscope de préférence à mémoire sinon bicourbe +2 seconds (1/10). 2  Voltmètre. 1) On fixe et on note les paramètres suivants :  K=0,4.  A=1.  Kamp=10=max. 2) On branche un générateur basses fréquences à l’entrée du système et on mesure les amplitudes des signaux à l’entrée et à la sortie pour différentes fréquences. F(Hz) 0,5 1 3 5 8 10 12 15 17 20 25 30 35 40 EM1 9,00 9,00 9,00 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 SM1 17 16,5 16,5 16 11,5 9,5 8,5 7 6,5 5,5 4,5 3,5 3 2,5 EM1/ SM1 1,83 1,83 1,83 1,6 1,15 0,95 0,85 0,7 0,65 0,55 0,45 0,35 0,3 0,25 On aura le tableau suivant : Log(w) 0,49 0,79 1,27 1,49 1,7 1,79 1,87 1,97 2,02 2,09 2,19 2,27 2,34 2,40 |G(jw)| 5,24 5,24 5,24 4,08 1,21 -0,45 -1,41 -3,09 -3,74 -5,19 -6,93 -9,118 -10,45 -12,04 Compte rendu : Ki C K E E dt di L Ri U e i       . D’après le P.F.D :   dt d J M f Ce-Cr= dt d J ………………….(4) Dans le domaine de LAPLACE les équations (1) , (2) , (3) et (4) deviennent : (P) JP. = Cr(P) - Ce(P) ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( . ) ( ) (        P KI P C P K P E E P I LP P RI P U e i (P) JP. Cr(P) Ce(P)    3 Donc : K Cr(P) ) ( ) (    P JP P I On remplace I(P) dans (I) on aura : ) ( Cr(P) ) ( K Cr(P)) ) ( ( ) ( 1 P K K P JP LP P JP R P U         ) ( ) ( ) ( Cr(P) ) ( K ) ( 2 P K P K P LCr P P K LJ K R P P RJ P U i        ) ( ) ( ) K ( ) ( 2 P Cr K R LP P K K RJP LJP P U i       On a Cr=0 d’où : ) ( ) K ( ) ( 2 P K K RJP LJP P U i     ) K ( ) ( ) ( 2 K K RJP LJP P U P i     On néglige souvent LJ donc on aura : ) K ( ) ( ) ( K K RJP P U P i    C’est-à-dire ) 1 K ( ) ( ) ( v P P U P     Avec : Kv : Constante de vitesse.  : Constante de temps mécanique. 2)A partir tableau de mesure on trace le diagramme de Bode (voir la feuille millimétrée). 3) Analyse du diagramme de Bode obtenu : On remarque que le tracé est une droite horizontale de 0 à 1,27 pour log (w) et il commence à diminuer a partir de cette pulsation. Donc le diagramme obtenu correspond à un système d’ordre 1, sa fonction de transfert est du type : Il reste à déterminer les coefficient  et . : Par identification les paramètres qui caractérisent le moteur Kv et  Notre schéma à présent est le suivant : 4 P K    1 g K w US Ue P P G    1 ) ( P g KK U U v e S   1 par identification :      g KKv Alors :     Kg Kv 0537 , 0 82 , 1 249 , 5 log 20        Alors : s Kv 0537 , 0 6 , 0 5 , 7 * 4 , 0 82 , 1     s Kv 0537 , 0 6 , 0    Conclusion : Cette manipulation nous a permet d’identifier le système en connaissant ses caractéristiques fréquentielles à savoir sa fréquence de coupure le gain statique. 5 P P G 0537 , 0 1 82 , 1 ) (   uploads/s3/ reponse-frequentielles-et-identification 1 .pdf