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1 Série de TD N°1 Module : Electrotechnique 1 Exercice N°1 Un récepteur monopha

1 Série de TD N°1 Module : Electrotechnique 1 Exercice N°1 Un récepteur monophasé d'impédance "Z" est alimenté par une source de tension sinusoïdale de valeur efficace "V=230V " (figure ci-contre). 1- Calculer la valeur efficace du courant traversant le récepteur dans les cas suivants :  ̅=R=30, (récepteur résistif pure)  ̅=jLω=30j, (récepteur inductif pure)  ̅=-1/( jCω)=-30j, (récepteur capacitif pure) 2- Tracer la forme d'onde du courant pour les trois cas par rapport à la tension d'alimentation. 3- Déduire la puissance active du récepteur résistif et la puissance réactive des deux autres récepteurs, discuter les résultats. Exercice N°2 Un radiateur est constitué d’un enroulement de fil électrique représentant une résistance R=30 en série avec une bobine d'inductance L=50mH. 1- Calculer la tension continue sous laquelle il faut placer cette résistance de telle manière à ce qu’elle dissipe une puissance P = 1500W. En déduire l’intensité du courant qui la traverse alors. 2- On désire à présent mettre ce radiateur sous une tension sinusoïdale à 50Hz. Calculer la valeur efficace du courant permettant de dissiper P = 1500W dans la résistance. 3- En déduire la valeur efficace de la tension nécessaire à la production de cette puissance. Commenter ces valeurs. 4- Mêmes questions pour une tension de fréquence 400Hz. Pourquoi étudier également le circuit pour cette valeur de fréquence? Le radiateur «fonctionnerait»-il sous 240V, 400Hz? 5- Que devient la comparaison entre la solution continue et alternative si on néglige l’inductance de l’enroulement? Exercice N°3 On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci-contre, soumise sous une tension sinusoïdale de valeur efficace V= 230V et de fréquence 50Hz. 1- Calculer la valeur efficace du courant circulant dans la résistance R1. 2- Calculer la valeur efficace du courant circulant dans la résistance R2. 3- Calculer la valeur efficace du courant absorbé par l’ensemble de ce circuit. V R2=10 I2 R1=20 I1 L=20mH V ̅ I 2 4- Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit. 5- En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge. Exercice N°4 Du circuit représenté sur la figure ci-contre, on ne connaît que la valeur du courant total absorbé: I = 2.5A ainsi que les valeurs des impédances notées sur la figure. 1- Calculer la valeur de la tension efficace "V" appliquée à cette charge. 2- En déduire les valeurs de "I1" et "I2" 3- En déduire la puissance active "P" et la puissance réactive "Q" consommées par cette charge. Exercice N°5 Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50Hz de valeur efficace V= 230V. On récapitule dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges. 1- Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé, puissances active réactive et apparente, facteur de puissance. On les arrange dans un tableau. 2- En déduire la valeur de la puissance active totale "P" et de la puissance réactive totale "Q" consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale "S", le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorbé "I". 3- Représenter dans le plan complexe les courants de chacune des charges, le courant global. On réalisera un diagramme sans échelle mais sur lequel les amplitudes et déphasages des vecteurs seront notés. On prendra comme référence de phase la tension d'alimentation. 4- Représenter la construction du triangle des puissances de l’ensemble de ces charges. 5- On désire, en plaçant un condensateur "C′ " en parallèle sur l’installation, relever le facteur de puissance à la valeur 0.9AR. Calculer la valeur de C′. 6- Calculer également la valeur C″ d’un condensateur permettant d’obtenir un facteur de puissance de valeur 0.9AV. 7- Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit-on en pratique? Charge 1 Charge 2 Charge 3 P1= 20kW S2= 45kVA S3=10kVA Q1= 15kVAR Cosφ2=0,6AR Q3= -5kVAR V R2=10 I2 I1 j40 R1=4 1/j0.02 3 Correction Exercice N°1 Un récepteur monophasé d'impédance "Z" est alimenté par une source de tension sinusoïdale de valeur efficace "V=230V " (figure ci-contre). 1- Calculer la valeur efficace du courant traversant le récepteur dans les cas suivants :  ̅=R=30, (récepteur résistif pure)  ̅=jLω=30j, (récepteur inductif pure)  ̅=-1/( jCω)=-30j, (récepteur capacitif pure) 2- Tracer la forme d'onde du courant pour les trois cas par rapport à la tension d'alimentation. 3- Déduire la puissance active du récepteur résistif et la puissance réactive des deux autres récepteurs, discuter les résultats. La puissance active du récepteur résistif La puissance réactive de la bobine La puissance réactive du condensateur V ̅ I 4 Discuter les résultats : La résistance absorbe une puissance active de qui sera convertie en chaleur et dissipée par effet Joul, alors qu’elle ne met en jeux aucune puissance réactive. La bobine absorbe une puissance réactive de qui a pour effet la création d’un champ magnétique, alors qu’elle ne met en jeux aucune puissance active. Le condensateur fournie une puissance réactive de à la source d’alimentation, alors qu’elle ne met en jeux aucune puissance active. Exercice N°2 Un radiateur est constitué d’un enroulement de fil électrique représentant une résistance R=30 en série avec une bobine d'inductance L=50mH. 1- Calculer la tension continue sous laquelle il faut placer cette résistance de telle manière à ce qu’elle dissipe une puissance P = 1500W. En déduire l’intensité du courant qui la traverse alors. En régime permanent, la bobine se comporte exactement comme un court-circuit et le radiateur sera équivalent à une résistance seule, d’où √ √ √ √ 2- On désire à présent mettre ce radiateur sous une tension sinusoïdale à 50Hz. Calculer la valeur efficace du courant permettant de dissiper P = 1500W dans la résistance. La puissance active dissipée par le radiateur représente la puissance absorbée par la résistance d’où la valeur efficace du courant qui parcours cette résistance : √ √ 3- En déduire la valeur efficace de la tension nécessaire à la production de cette puissance. Commenter ces valeurs. La tension nécessaire à la production de cette puissance est : √ √ En alternatif, la tension est plus importante que celle en continue, car en alternatif, la bobine présente aussi une chute de tension qui s’ajoute à celle de la résistance. 4- Mêmes questions pour une tension de fréquence 400Hz. Pourquoi étudier également le circuit pour cette valeur de fréquence? Le radiateur «fonctionnerait»-il sous 240V, 400Hz? √ √ 5 La tension nécessaire à la production de cette puissance doit être plus grande que 240V , donc le radiateur ne fonctionnera pas sous 240V, 400Hz. 5- Que devient la comparaison entre la solution continue et alternative si on néglige l’inductance de l’enroulement? Si on néglige l’inductance de la bobine, la solution continue et alternative seront équivalentes. Exercice N°3 On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci-contre, soumise sous une tension sinusoïdale de valeur efficace V= 230V et de fréquence 50Hz. 1- Calculer la valeur efficace du courant circulant dans la résistance R1. 2- Calculer la valeur efficace du courant circulant dans la résistance R2. √ √ 3- Calculer la valeur efficace du courant absorbé par l’ensemble de ce circuit. On calcule premièrement l’impédance totale : ̅ ̅̅̅ ̅̅̅ La valeur efficace du courant absorbé est : √ 4- Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit. ̅ Ou bien ̅ Ou bien √ Ou bien Ou bien √ √ V R2=10 I2 R1=20 I1 L=20mH 6 5- En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge. Exercice N°4 Du circuit représenté sur la figure ci-contre, on ne connaît que la valeur du courant total absorbé: I = 2.5A ainsi que les valeurs des impédances notées sur la figure. 1- Calculer la valeur de la tension efficace "V" appliquée à cette charge. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅̅ ̅ √ 2- En déduire les valeurs de "I1" et "I2" √ √ 3- En déduire la puissance active "P" et la puissance réactive "Q" consommées par cette charge. Ou bien ̅ ̅ Ou bien ̅ Exercice N°5 Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3, mises en parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50Hz de valeur efficace V= 230V. On récapitule dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges. Charge 1 Charge 2 Charge 3 V R2=10 I2 I1 j40 R1=4 1/j0.02 7 1- Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : courant absorbé, puissances active réactive et apparente, facteur de puissance. On les arrange dans un tableau. Charge 1 : √ √ Charge 2 : √ √ Charge 3 : √ √ Courant (A) P [kW] Q [kVAR] S [kVA] Charge 1 108.7 20 15 25 0.8AR Charge 2 195.6 27 36 45 0.6AR Charge 3 43.5 8.66 -5 10 0.866AV 2- uploads/s3/ td1-corrige 15 .pdf