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HAL Id: tel-01791103 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01791103 Submitted on 14 May 2018 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Résolution des équations de Navier-Stokes linéarisées pour l’aéroélasticité, l’optimisation de forme et l’aéroacoustique Aloïs Bissuel To cite this version: Aloïs Bissuel. Résolution des équations de Navier-Stokes linéarisées pour l’aéroélasticité, l’optimisation de forme et l’aéroacoustique. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Paris Saclay (COmUE), 2018. Français. ￿NNT : 2018SACLX019￿. ￿tel-01791103￿ Résolution des équations de Navier-Stokes linéarisées pour l’aéroélasticité, l’optimisation de forme et l’aéroacoustique Thèse de doctorat de l'Université Paris-Saclay préparée à l’École Polytechnique École doctorale n°574 mathématiques Hadamard (EDMH) Spécialité de doctorat: Mathématiques appliquées Thèse présentée et soutenue à Palaiseau, le 22 janvier 2018, par Aloïs Bissuel Composition du Jury : Victorita Dolean Maître de conférence, Université Côte d’Azur (LJAD) Rapporteur Rémi Abgrall Professeur, Universität Zürich (I-Math) Rapporteur Luc Giraud Directeur de recherche, INRIA Bordeaux Président du jury Marc Massot Professeur, École Polytechnique (CMAP) Examinateur Nicole Spillane Chargée de recherche, École Polytechnique (CMAP) Examinateur Grégoire Allaire Professeur, École Polytechnique (CMAP) Directeur de thèse Laurent Daumas Ingénieur, Dassault Aviation Examinateur NNT : 2018SACLX019 Remerciements Õ la Õ la Õ la Õ la   Õ la Õ  la  Õ la Õ ff  8 12 La Ralph  Õ Õ Õ la  Bizet, La jolie fille de Perth, Acte 2 Une thèse, comme tout travail scientifique, n’est jamais réalisée dans l’isolement. J’aimerais ici sincèrement remercier tous ceux qui ont, de près ou de loin, participé à son bon déroulement. Tout d’abord, je souhaite remercier Dassault Aviation de m’avoir proposé cette aventure. L’encadrement scientifique chez Dassault Aviation est, je le crois, d’une qualité rare. Mes premiers mots seront pour mon encadrant Laurent Daumas, grand représentant de l’ovalie, et fin connaisseur du Sud, de l’orthographe et de l’Équipe. J’ai eu la chance d’être son premier thésard, et d’avoir été encadré avec autant d’attention. Michel Mallet, qui m’a fait l’honneur de m’accepter dans son équipe et d’accueillir avec un intérêt peu dissimulable toutes mes avancées. Frédéric Chalot, sans qui AeTher ne serait rien. Zdenek Johan, grand défenseur de la méthode linéarisée et qui n’a jamais manqué de me surprendre par sa connaissance parfaite des cas tests. Sébastien Barré, qui m’a transmis le virus de l’acoustique avec une pédagogie et un enthousiasme contagieux. Enfin, Nicolas Forestier, qui possède un art redoutable d’animer l’open space, et sans qui tout cela n’aurait pas eu lieu. Sans oublier les autres collègues avec qui j’ai eu le plaisir de travailler, Pierre-Élie, Flavien, Ximun, Gilbert, et tous les autres. Je ne puis terminer sans citer le co-thésard Pierre Yser, compagnon d’open-space, de ligne d’eau et d’Arduino, dont l’analyse clairvoyante et intransigeante de la société a toujours permis des discussions passionnantes. Je voudrais également remercier Grégoire Allaire, mon directeur de thèse, pour l’excellent encadrement de mon travail, qui m’a permis de prendre du recul scientifique sur mes travaux. Sa disponibilité sans faille, quelques soient les circonstances, m’a toujours époustouflé. Sans Nicole Spillane et fine connaisseuse de la décomposition de domaine, cette thèse ne serait pas tout à fait ce qu’elle est. Je lui suis infiniment reconnaissant pour tous ses conseils de relecture avisés et bienveillants et pour m’avoir fait partager son exigence typographique, certainement supérieure à la mienne ! 2 3 ´ je  chan te Je  ris,   ´  Õ Õ  et ...  mf Je  ris!..      8 12 Ralph ´ chan te!..   ff ´ f  je Bizet, La jolie fille de Perth, Acte 2 Enfin, ces trois années de thèse ont été également l’occasion de faire autre chose que des mathématiques. Les citations musicales qui ponctuent chaque début de chapitres en sont un témoignage parfois espiègle. Charles-Henri, Jean-Matthieu et Pierre, puis Sarah, ont été mes compagnons de route de colocation, qui ont dû supporter (mais je leur ai bien rendu, je crois) mon exigence culinaire. Enfin, puisque je suis en vérité le dernier diplômé de la famille – quoique j’ai pu dire – j’ai eu deux frères qui m’ont montré assez brillamment la voie dans beaucoup de domaines. Enfin je ne serai jamais assez reconnaissant envers mes parents pour l’ouverture au monde des arts qu’ils m’ont offerte. Table des matières Remerciements 2 1 Introduction 7 1.1 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Optimisation de forme aérodynamique . . . . . . . . . 9 1.1.2 Aeroélasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Aéroacoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 État de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Résumé des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Solveur linéaire parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Schéma de discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Publications et communications . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Le code Aether 24 2.1 Les équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Les équations de Navier-Stokes sous forme conservative 25 2.1.2 Variables entropiques et symétrisation . . . . . . . . . 26 2.2 Éléments finis et stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.1 Rappels sur les éléments finis . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.2 Stabilisation des éléments finis . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Les équations de Navier-Stokes linéarisées . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Notation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2 Différenciation automatique . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 Parallélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 I Solveur linéaire parallèle 44 3 Le solveur GMRES 45 3.1 Solveur itératif ou solveur direct ? . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 GMRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.1 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2.2 Parallélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.3 Préconditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 TABLE DES MATIÈRES 5 3.2.4 Amélioration des redémarrages par la déflation . . . . 53 3.3 La méthode Block-GMRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.1 Intérêts attendus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.2 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.3 Déflation des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.5 La déflation des seconds membres . . . . . . . uploads/s3/ bissuel-2018-archivage.pdf

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