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TRAVAUX DIRIGES : « ATOMES ET MOLECULES » - Cours de Thierry Briere Tous les co

TRAVAUX DIRIGES : « ATOMES ET MOLECULES » - Cours de Thierry Briere Tous les cours, sujets d’examens et les corrigés des TD seront accessibles sur le site : http://personnel.univ-reunion.fr/briere SEANCE DE T.D N°1 - CORRIGE Constante de Planck : h = 6,62 10-34 J s Charge de l’électron : e = 1,6 10-19 C Nombre d’Avogadro : N = 6,022 1023 Célérité de la lumière dans le vide : C = 3 108 m s-1 Masse de l'électron : me = 9,1 10-31 kg Masse du proton : mp = 1,6725 10-27 kg = 1,00718 u.m.a Masse du neutron : mn = 1,6747 10-27 kg = 1,00850 u.m.a Exercice 1 Le Potassium (Z=19) existe sous forme de deux isotopes stables 39K et 41K. 1) Donner pour chaque isotope la composition du noyau (nombre de protons et nombre de neutrons). Z = Nombre de proton ; N= nombre de neutrons ; A = Nombre de nucléons = Z + N A est indiqué en exposant et Z en indice. 39K : Z = 19 soit 19 protons et A = 39 soit N = 39 – 19 = 20 neutrons 41K : Z = 19 soit 19 protons et A = 41 soit N = 41 – 19 = 22 neutrons 2) Evaluer approximativement la masse molaire atomique de chacun des isotopes. La masse molaire (en g.mol-1 ou en u.m.a) d'un isotope est toujours très proche de son nombre de masse. En effet la masse du neutron et celle du proton sont en première approximation égales toutes deux à une unité de masse atomique et on peut négliger la masse des électrons par rapport à celle du noyau. On peut également négliger le défaut de masse correspondant à l'énergie de cohésion du noyau. La masse molaire du potassium naturel (mélange des deux isotopes) est de 39,10 g.mol -1. 3) Evaluer approximativement l’abondance naturelle de chacun des isotopes. Appelons 1 l'isotope 39K et 2 l'isotope 41K M = Σ xi Mi soit approximativement M = Σ xi Ai M = x1 A1 + x2A2 39,10 = 39 x1 + 41 x2 D'autre part x1 + x2 = 1 La résolution de ce système conduit à x1=0,95 et x2=0,05 L'isotope le plus abondant 39K « fixe » la masse molaire du mélange. Cela est très général, la mase molaire d'un élément est presque toujours très proche de la masse molaire et donc du nombre de masse A de son isotope le plus abondant. Exception notable : Cl M=35,5 g.mol-1 source: https://eboik.com Exercice 2 Le francium est le métal alcalin le plus lourd connu. Il a été découvert par Perey en 1939. Ce métal est radioactif et ne possède aucun isotopes stables. On obtient un de ses isotopes 223Fr par la désintégration spontanée de type α d'un isotope radioactif de l'actinium (Z = 89). 1) Qu'appelle-t-on particule α. Préciser la composition du noyau de cette particule. La particule α est le noyau de l'isotope 4He de l'Hélium (Z=2). Elle est donc composée de 2 protons et deux neutrons. 2) Au cours d'ne désintégration radioactive de type α, comment varient le nombre de protons et le nombre de neutrons. Le noyau éméteur éjecte une particule α et perd donc deux protons et deux neutrons. Z diminue de deux unités, N également et A diminue de quatres unités 3) Symboliser cette réaction nucléaire sous la forme X(Z,A) = Y(Z',A') + α(Z'',A''). X(Z,A) = Y(Z-2,A - 4) + α(2,4) L'isotope du francium obtenu se transforme par radioactivité de type β− en un isotope du Radium. 4) Qu'appelle-t-on particule β−. La particule β- est l'électron. 5) Au cours d'ne désintégration radioactive de type β−, comment varient le nombre de protons et le nombre de neutrons. L'élément émeteur éjecte un électron chargé négativement, pour cela un neutron se transforme en proton à l'intérieur du noyau. Le nombre de proton Z augmente donc de une unité, le nombre de neutron N diminue de une unité également et le nombre de nucléons A ne varie donc pas. 6) Symboliser cette réaction nucléaire sous la forme X(Z,A) = Y(Z',A') + β−(Z'',A''). X(Z,A) = Y(Z+1,A) + β−(-1,0'). Ces deux transformation successives sont schématisées dans la figure suivante : 7) On demande de déterminer les valeurs de x, y, t et u. Il suffit de tenir compte des variations établies précedemment et on trouve facilement que : x = 223 + 4 = 227 y = 89 – 2 = 87 t = 223 u = y + 1 = 88 Exercice 3 Le Béryllium Be (Z=4) ne possède qu’un seul isotope stable, 9Be. 1) Donner la composition d'un atome de cet isotopet (Z,N et A) 9Be : Z = 4 ; A = 9 et N = 5 2) Déterminer la masse «théorique» d'un noyau de cet isotope en u.m.a Masse « théorique » mtheo = Z * mp + N*mn Masse du proton : mp = 1,6725 10-27 kg = 1,00718 u.m.a Masse du neutron : mn = 1,6747 10-27 kg = 1,00850 u.m.a Calcul en kg : mtheo = 4* 1,6725 10-27 + 5*1,674710-27 = 1,50635 10-26 kg soit 1,50635 10-26 * 1000* 6,022 1023 = 9,0712 uma Calcul en u.m.a mtheo = 4* 1,00718 + 5*1,00850 = 9,0712 uma soit 9,0712 / 1000/ 6,022 1023 = 1,50635 10-26 kg 3) En déduire sa masse molaire «théorique» en g.mol-1. Calcul direct en u.m.a La masse molaire en g.mol-1 ou la masse de l'atome en u.m.a s'expriment par le même nombre. Donc M = 9,0712 g.mol-1 Le calcul indirect en partant de la masse en kg multipliée par N pour passer à la mole puis par 1000 pour passer au g.mol-1 donnerait bien sur le même résultat. 1,50635 10-26 * 1000* 6,022 1023 = 9,0712 g.mol-1. 4) Comparer à sa masse molaire réelle qui est de 9,012 g.mol-1. La masse réelle du noyau est légèrement inférieure à sa masse « théorique » 5) A quoi est due la différence observée ? Lors de la formation du noyau à partir de ses composants (protons et neutrons) libres une partie de la masse disparaît et est transformée en énergie. Le noyau est plus stable que ses particules libres. La masse perdue est appelée « défaut de masse » l'énergie libérée est l'énergie de cohésion du noyau. 6) Calculez l’énergie de cohésion de cet isotope stable, en MeV par noyau puis en MeV par nucléon. Calcul du défaut de masse : ∆m = 9,0712 – 9,012 = 0,0592 u.m.a = 0,0592 / 6,022 1023 = 9,8306 10-26g = 9,8306 10-29 kg Calcul de l'énergie de cohésion E = ∆m C2 = 9,8306 10-29 * 9 1016 = 8,8476 10-12J/noyau Soit 8,8476 10-12 / 1,6 10-19 = 5,5297 107 eV = 55,3 MeV/noyau Soit 55,3 / 9 = 6,14 MeV/nucléon Cete valeur ramenée au nucléon est appelée énergie moyenne de cohésion du noyau. 7) Représenter sommairement la courbe d’Aston en indiquant les grandeurs représentées en abscisses et en ordonnées et leurs unités . Placer approximativement cet isotope sur la courbe. Fait-il partie des isotopes les plus stables ? Si non, par quel type de processus peut-il se stabiliser ? 8) Cet isotope est utilisé comme " générateur de neutrons " dans l’industrie nucléaire. Un atome de cet isotope fixe en effet une particule α , un neutron est libéré et il se forme un autre noyau dont on précisera la nature exacte. Ecrire la transformation correspondante. Est-elle en accord avec la réponse à la question précédente? Comme vu précedemment, par fixation d'une particule α, A augmente de 4 unités et Z de deux unités, il devrait donc se former un noyau tel que A = 9 + 4 =13 et Z = 4 + 2 = 6. Mais on sait aussi q'un neutron est éjecté, donc A = 12. Finalement il se forme donc l'isotope 12 de l'élément de numéro atomique Z = 6, soit le carbone. Au cours de cette réaction nucléaire deux petits noyaux se réunissent pour former un noyau plus gros, il s'agit donc bien d'une réaction de fusion. Il existe également trois isotopes radioactifs du Béryllium 7Be , 8Be et 10Be. 9) L'isotope 8Be est émetteur de type α Ecrire la réaction nucléaire correspondante. Le noyau de 8Be est équivalent à deux particules α il se scinde donc facilement en deux particules α individuelles. Les deux autres isotopes sont des émetteurs de type β. 10) Pour l'isotope 7Be déterminer la composition du noyau. 7Be : Z=4, A=7 et N=3 11) Comparer avec celle de l'isotope stable 9Be. 9Be : Z = 4 ; A = 9 et N = 5 L'isotope stable possède deux neutrons suplémentaires par rapport à l'isotope instable. 12) Qu'est ce qui rend 7Be instable ? 7Be ne possède pas assez de neutrons. 13) Comment peut-il se stabiliser ? Il doit « gagner » des neutrons. 14) Attribuez lui son type de radioactivité β+ ou β- . La seule possibilité qui s'offre est de transformer un proton en neutron en éjectant une charge électrique positive (positron), soit la uploads/s3/ atomistique-exercices-corriges-01-compressed.pdf