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IUFM DE BOURGOGNE CONCOURS DE RECRUTEMENT : Professeur des Ecoles MATHS & MUSIQ

IUFM DE BOURGOGNE CONCOURS DE RECRUTEMENT : Professeur des Ecoles MATHS & MUSIQUE CHOLLET Bénédicte Directeur de Mémoire : Olivier RENAUT ANNEE : 2005 N° de Dossier du stagiaire 04STA00170 ♪ ♪ ♫ ♪ ♫ ♫ + - / = > < Σ ∆ ≠ ≤ ≥ ♪ ♫ ♬ ♭ ♮ ♯ ∊ ∃ ♫ ♪ ♫ ♪ ♪ ⅕ ± √ ♩ ♪ ♫ ♬ ♪ ♪ ♫ ♪ ♫ ♫ + - / = > < Σ ∆ ≠ ≤ ≥ ♪ ♫ ♬ ♭ ♮ ♯ ∊ ∃ ♫ ♪ ♫ ♪ ♪ ⅕ ± √ ♩ ♪ ♫ ♬ 2 Remerciements, S’il m’est donné de présenter ce mémoire, c’est à Monsieur Olivier RENAUT, Professeur de mathématiques à l’IUFM de Dijon, que je suis redevable. Qu’il soit assuré de toute ma reconnaissance pour m’avoir encouragée et suivie dans ce travail. Je tiens également à remercier Madame Anne COSSET, enseignante à l’école maternelle Joffre de Dijon, pour m’avoir accueillie dans sa classe après la période de stage. Qu’il me soit également permis de remercier les deux directrices des écoles où j’ai réalisé les travaux décrits dans ce mémoire : - Madame CIXOUS, Directrice de l’école maternelle Joffre de Dijon, - Madame ESTIVALET, Directrice de l’école élémentaire de Messigny et Vantoux. Je ne saurais oublier tous les élèves de mes deux classes de stages, sans lesquels tous ces travaux n’auraient peut-être jamais vu le jour ! 3 SOMMAIRE SOMMAIRE........................................................................................................................................3 Pourquoi ce mémoire ?.......Introduction..............................................................................................5 1ère Partie : quelques éléments de théorie.............................................................................................6 I. Evolution des notions alliant mathématiques et musique à travers les temps..............................6 I.1. Pythagore et les pythagoriciens, l’harmonie musicale ..........................................................7 I.1.1. Pythagore........................................................................................................................7 I.1.2.La pensée pythagoricienne ..............................................................................................9 I.2. Damon et l’éthique musicale ...............................................................................................10 I.2.1. Damon...........................................................................................................................10 I.2.2. Sa théorie éthique de la musique..................................................................................10 I.3. Platon : la musique comme philosophie..............................................................................11 I.3.1. Platon............................................................................................................................11 I.3.2. Platon et la pensée musicale.........................................................................................11 I.4. Du Monde Antique au Moyen Age .....................................................................................12 I.5. Le Moyen âge ......................................................................................................................12 I.6. De l’époque Baroque à celle des Lumières .........................................................................13 I.6.1. Philosophie de la musique selon Mersenne..................................................................13 I.6.2. Leibniz : La réconciliation entre sensibilité et raison..................................................15 I.6.3. Le rationalisme de Rameau ..........................................................................................16 I.6.4. Jean Sébastien Bach et la gamme tempérée.................................................................16 I.6.5. Le siècle des Lumières..................................................................................................18 I.7. Des Romantiques au Positivistes.........................................................................................18 I.8. La musique au 20ème siècle ..................................................................................................19 I.8.1. Arnold Schönberg et la Nouvelle Ecole de Vienne.......................................................20 I.8.2. L’avènement de la musicologie ....................................................................................20 Conclusion .................................................................................................................................21 II. Justifications pédagogiques de ma problématique : quelques éléments des textes officiels.....22 II.1. L’Ecole Maternelle.............................................................................................................22 II.1.1. " Découvrir le Monde " ...............................................................................................22 II.1.2. Sensibilité, imagination et création.............................................................................23 II.1.3. Ponts communs entre ces deux domaines....................................................................24 II.2. L’Ecole Elémentaire...........................................................................................................25 II.2.1. Les mathématiques ......................................................................................................25 II.2.2. L’éducation artistique .................................................................................................26 II.2.3. Compétences croisées des deux disciplines.................................................................27 2ème partie : Des activités musicales au service des apprentissages fondamentaux...........................29 Activités menées en classe.................................................................................................................29 I. Travail réalisé à l’école maternelle.............................................................................................29 I.1. Reconnaître des sons ou des bruits sans aucun indice visuel et réaliser un codage gestuel 29 I.1.1. Première séance............................................................................................................30 I.1.2. Seconde séance.............................................................................................................32 I.2. Identification de bruits et codage écrit.................................................................................33 I.2.1. Situation de départ et codage oral................................................................................33 I.2.2. Classement et codage écrit...........................................................................................34 I.2.3. Analyse de cette séance ................................................................................................35 I.3. Réinvestissement des notions travaillées dans deux exercices d’application......................35 I.3.1. Premier exercice...........................................................................................................36 I.3.2. Second exercice ............................................................................................................36 I.3.3. Analyse de cette séance ................................................................................................38 II. Travail réalisé à l’école élémentaire..........................................................................................38 II.1. Identification de timbres sans aucun indice visuel.............................................................38 4 II.1.1. Les différents timbres ..................................................................................................39 II.1.2. S’approprier tous les timbres identifiés ......................................................................40 II.1.3. Analyse de cette séance ...............................................................................................41 II.2. Reconnaître des timbres et réaliser un codage gestuel.......................................................41 II.2.1. Production collective au sein d’un groupe..................................................................41 II.2.2. Production individuelle au sein d’un groupe..............................................................42 II.2.3. Analyse de cette séance ...............................................................................................43 II.3. Synthèse des acquis et codage écrit....................................................................................43 II.3.1. Retour sur les acquis...................................................................................................43 II.3.2. Codage écrit ................................................................................................................44 II.3.3. Analyse de cette séance ...............................................................................................44 III. conclusion ................................................................................................................................46 Bibliographie et Webographie ...........................................................................................................47 ANNEXES N° 1 à 15.........................................................................................................................48 5 Pourquoi ce mémoire ?.......Introduction Les mathématiques ont toujours été pour moi un domaine qui a entièrement satisfait un besoin de rigueur. La musique est chez moi une passion, et je l’ai d’ailleurs pratiquée depuis le plus jeune âge. Avant ma rencontre avec Monsieur Renaut, Professeur de mathématiques à l’IUFM de Dijon, je n’avais jamais eu l’occasion de réfléchir à leurs interactions éventuelles, tout en sachant que la musique était un domaine pouvant mettre en œuvre de nombreuses compétences transversales. Après de nombreuses réflexions et après avoir consulté certains ouvrages de référence, j’ai constaté que la musique et les mathématiques étaient intimement liées depuis l’Antiquité et Pythagore….Le philosophe allemand Leibniz a d’ailleurs écrit (18ème siècle) : « La musique est un exercice d’arithmétique secret et celui qui s’y livre ignore qu’il manie les nombres ». Si, par ailleurs on regarde les programmes officiels de l’Ecole Primaire de 2002, on s’aperçoit qu’ils portent une très grande importance à l’interdisciplinarité. Au regard de toutes ces considérations, il me semble tout à fait justifié de pouvoir réfléchir à une problématique unissant les mathématiques et la musique. A ce stade, deux pistes de recherches sont possibles : 1/ soit on se demande ce que les mathématiques ont apporté et apportent encore à la musique, et là on se rend compte que le domaine est vaste. En effet, il est relativement aisé de retrouver dans la composition musicale des structures mathématiques comme la translation, la symétrie, l’homothétie, le parallélisme….mais je ne dirigerai pas mon travail de recherche dans cet axe. 2 / soit on s’interroge sur la réciproque à savoir comment la musique pourrait servir à l’acquisition de certaines notions mathématiques ?...et c’est dans cette optique que j’ai réalisé quelques travaux de recherche en classe. Le but de ce mémoire n’est pas de répondre à la question posée, mais d’essayer d’y apporter quelques éléments de réponses tirés de quelques séances menées avec des élèves de classes maternelles et de classes élémentaires. 6 1ère Partie : quelques éléments de théorie I. Evolution des notions alliant mathématiques et musique à travers les temps Le lien entre les mathématiques et la musique est l’un des grands thèmes de la philosophie. Je vous invite donc à un petit voyage dans le temps pour aller à la rencontre de quelques grands philosophes. Il s’agit là de retracer quelques éléments de l’évolution de la pensée philosophique sur les rapports entre les mathématiques et la musique au cours des temps. Les premiers contacts entre la musique et la philosophie dans la culture occidentale remontent à des temps très anciens et demeurent plutôt imprécis, ce qui n’ôte rien à leur importance. En fait, les témoignages les plus importants sur la place de la musique dans la civilisation grecque ancienne sont les poèmes homériques. Par exemple, dans " L’Iliade et L’Odyssée " apparaissent plusieurs références à la musique. Le musicien apparaît généralement sous les traits d’un professionnel, dont la fonction est de distraire et de réjouir les seigneurs durant les banquets ou d’apaiser la colère d’Achille et des autres guerriers. Le citharède homérique ne chante que pour le plaisir des auditeurs et sa présence est indispensable au succès d’une fête ou d’un festin. Les dieux de l’Olympe eux-mêmes s’adonnent à la musique durant les banquets. Les pythagoriciens, au contraire, se rallient probablement à des croyances beaucoup plus antiques et renversent cette conception homérique de la musique présentée comme divertissement, pour laisser apparaître pour la première fois la théorie de l’ethos musical – où la musique devient un instrument de formation car on lui attribue un rôle essentiel dans la formation de l’être social et dans l’éducation de toutes les facultés humaines – ainsi que l’identification de cet art avec le concept d’harmonie. C’est ainsi qu’à l’aube du 5ème siècle avant J.C., la musique va désormais faire partie de l’idéal éducatif de tout homme libre. 7 I.1. Pythagore et les pythagoriciens, l’harmonie musicale I.1.1. Pythagore PYTHAGORE Philosophe, mathématicien et astronome grec (Samos, 580 avant JC – 490 avant JC) Pythagore est une des figures les plus mystérieuses de la Grèce antique. N'ayant jamais rien rédigé, son enseignement n'est connu que par les écrits de ses disciples et par la tradition orale. Il semble qu'il soit devenu très tôt une légende. On le dit fils d'Apollon ou d'Hermès, dont il a reçu le pouvoir de garder les souvenirs de ses vies passées. Pythagore restera une énigme pour Aristote qui évitera le plus souvent de prononcer son nom. Il n'en reste pas moins que l'existence du philosophe est un fait certain. Les pythagoriciens croient à la toute puissance du nombre qui régit l'univers. C'est de cette croyance que découlent les multiples recherches mathématiques réalisées par l'école de Pythagore. Les travaux portent sur les nombres pairs et impairs, les nombres premiers et carrés. En géométrie, la plus célèbre découverte est le théorème de l'hypoténuse ou théorème de Pythagore, qui établit que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est la somme des carrés des deux autres côtés. Il invente le mot philosophe : celui qui cherche à découvrir les secrets de la nature de façon désintéressée. La gamme pythagoricienne La gamme « pythagoricienne » ou de Pythagore remonte aux mathématiciens grecs de l'Antiquité. Pythagore est connu uploads/s3/05-04sta00170.pdf