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j Lvcée Pilote Devoir de Synthèse N°2 1 -Année Sfax i———. . . Mathématiques 04-

j Lvcée Pilote Devoir de Synthèse N°2 1 -Année Sfax i———. . . Mathématiques 04-03-2009 <£> Exercice 1:(5points) Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = ~x 1) Construire dans unrepère (O,I,J) la droite A représentation graphique de f 2) Soient les points E(t2;5) et F(2-2t2 ; ~~5|/| ) Déterminer les réels t pour que E et F sont deux points de À 3) Résoudre dans IR l'inéquation [/(x)j> 5 et colorer les points de A dont les abscisses sont solutions de cette inéquation 4) Dans unmagasin, leprix d'un article a augmenté de 25 %, en utilisant la représentation graphique de f, donner le nouveauprix de cet article qui coûtait 8 dinars avant l'augmentation Exercice 2 :(7.5 points) 1/ Soit A(x) = x2 -I2x+32 1) a) Vérifier que A(x) =(x-4) (x-8) b) Résoudre dans ER, l'inéquation A(x) > 0 2) On donne B(x) = 32 - [x 2 -I2x +32j a) Ecrire B(x) sans symbole valeur absolue b) Résoudre dans ]-co;4] ,l'inéquationB(x) > 0 II/ABCD est untrapèze rectangle en A et Dtels que :AB = 6, CD =2 et AD = 8 Soit Munpoint du segment [AD] .On pose AM =x (0 <x < 8) Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB). Ladroite parallèle à (AB) passant par Mcoupe [BC] enNet la droite parallèle à (AD) passant parNcoupe [AB] en P On désigne par S(x) l'aire du rectangle AMNP X 1)Vérifier que BH= 4 et montrer que BP = — 2) a) Montrer que S(x) = * b) Déterminer l'ensemble des réels x pour les quels S(x) <16 Exercice3 :(7.5 points) Soit ABCD ira parallélogramme 1) a) Construire les points Eet F tels que : AE -~AB et AF =jAC b) Montrer que les vecteurs EF et BC sont colinéaires 2) a) Construire le point M tel que AM =2BC b) Exprimer chacun des vecteurs BM et BF en fonction de BA et BC c) Endéduire que les points B,Met F sont alignés 3) a) Construire le pointI tel que AI AE b) Montrer que A est le milieude [IB] — 3 —. i—> 4) a) Construire le point J tel que BJ=— BA +— BC b) Montrer que les vecteurs AJ et BD sont colinéaires. c) Montrer que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles Tou1*5 l« tri Kinm.. Lycée Pilote Devoir de Synthèse n°2 De Kairouan Mathématiques Classe 1P 6 M' Afli Durée : 1 heure 3 0 mn S> 06/03/2009 Exercice 1(5 pts): Soit A ( -2, 0 ) et B ( 2,2 ) doits unxepbte (O ,I,J) telque (01) Al et f tafonction dont laxepxésentation gxapkique est ladxoite qui passe par A et B 1)f est-elle tinéaixe ? Justifie* ootxe xéponse 2) ADétexminex tafonctionaffine dont ta xepxésentation graphique est ta dxoite (AB) 3) Soit Munpoint de (AB) d'abscisse x et x > - 2 ;on désigne pax Hson pxojetéoxtAogonalsux t'axe des abscisses 1 2 a) Menbtex que l'ainedu triangle AMHest S =( — x + 1) b) AÙétexminex tes oaleuns de x pou x que S < 25 Exercice2(6 pts): Soit ABC untriangle quelconque 1) constxuixe tes points D et Evérifiant AB+AC — AD et 2AB+AC =AE 2) a ) Montxex que AE = AB + AD b) Soit J te milieudej BD].Déduixe que 2AB +AC = 2 AJ c ) Montxex que D est temilieude [ CE ] 3) a) Détexminex t — (AB) b) 3)étexminex t (B) Exercice 3( 6pts):l) Montxex tes égalités suivantes : 1) SiG est te centxe de gxaoité du triangle ABC (lions MA +MS+MC =3 MG 2) Si AB +2 ÂC = 0 aloxs MB+2MC = 3 MA II) Soit ABD untriangle 1) Gonstxuixe tes points C et F tels que AB +AD = AC et t — ( D) = F 2) a) Simplifiex * BA +DB *FD+CD * Jb+dc-ac-db b) Montxexque AC + BD — 2 AD et AB +AD = AE + 2 DC fertt! lit Feuille à rendre avec la copie Exercice (3 ptâ) 4 : Sîépatube pax maioufaux à chacune du pwpaiitieu» ôuivantu a) AB + ÂC = AD aloxi B*C =A*D b) 2 AB + AC — AD alou AB et CD dont cotutéaixu 4 1 c) ( î -2x ) ( 3x + 4 ) <C a poux dotation [ - ÿ ÿ ] d) JCenùemMc du solutions de x <— ut ] - oo,l ] x e) £u dxoitu d'équatienô tupectwu y, = 2x+3 etg, — 2x dont paxattclu f) 2 * £'équatien de la (boite Dut y. = ÿ x +2 2 * E'équatiande ladxaite D' uty. = y x — 2 TotH»s Its nÿinThml»i r Lycée Pilote Kairouan DEVOIR DE SYNTHESE N°2 Mr :Gdhami 1èreA5/ DUREE :1h30mn (S Feuilleà remettre Nom et prénom Exercice N°1 ( 5 points ) On donne dans le figure suivante, un parallélogramme ABCD et un point Etel que DC = CE l°)a) En n'utilisant que les lettres représentées sur cette figure, Compléter : AB + AD=........ , AB+ BE =......... , DC+BE = BD+ BE = . b) Simplifier l'expression AB+AD+BE+DC+BA - 2 ÀC = 2°) a) Placer sur la figure les points P et Q tel que 3— — 3 — .1 DP = DB + — DA et BQ = — BD + — BA 2 2 2 b) Montrer que AP = DB + ÿ-DA c) Montrer que A est Le milieu de [PQ]. kdlfS 1*1 tfcli kl =X Exercice N°2 ( 6 points ) Soit OAB untriangle isocèle en O. 1°) a) Construire les points C et Dtels que CO=OA et OD=2 OA b) Déterminer t— (C) et tÿ(O) 2°) Soit (C) le cercle de centre O et passant par C a) Déterminer et construire le cercle (C ') image de du cercle (C) par t qa b) Laparallèle à (BC) passant par A recoupe (C ') en B déterminer ÿ(BC) >~ En déduire que t (®) =® ' 3°) a) Ladroite (OB') coupe (AB) en M,montrer que MA 1 MB 2 b) Endéduire que AM = |aB Exercice N°3 (9 points ) 1°) Dans un repère(o,OI ,OJ on donne lespoints A (- 3, 6) et B ( 0, 4) Soit f la fonction affine dont la représentation graphique est la droite (AB) _ 2 a) Montrer que f (x) = —— x +4 b) Soit m unréel. On considère le point E (3m-6,m-l ) Déterminer mpour que les points E,B et A soient alignés. c) Déterminer graphiquement les antécédents des réels 4 et 0 par f Endéduire les solutions de l'équation | f (x) ~ 2 =2 d) Soit hla fonction affine définie par h(x) =(m2-2m - ÿ-) x + 3 Déterminer les valeurs de mpour les quelles (A h ) est parallèle à la droite (AB) 2°) Soit g la fonction linéaire de coefficient a vérifiant g(a-l) +g(--) + - = 0 2 a) Montrer que a = — b) Déterminer par le calcul les coordonnées du point K intersection des droites (Af ) et (A g ) c) Déterminer la fonction affine Hdont lareprésentation graphique est la droite A parallèle à (À g ) et passant par le point A. feiHt! kf tain kl Mrt-luj.. Lycée Pilote de Sousse 03/03/2009 Devoir de synthèse n°2 Mothémotioues Classe: lèrtannée Durée: 1H30 Exercice n°l: [l: 1 ÿ F"'"*) 1/ Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Cochez la. 1°/ (-2)est une solution de: [U-2x+4 =0 ÿ x-1=0 1—1 2 | |(x+3)(-2x+l)> 0 2°S a et b deux réels tels que: ab <0,alors : | | a < 0 et b>0 EU a >0 et b<0 ÿïï+i<0 b a 3°/ a et b deux réels tels que: |a|+jb| =0,alors : | | a+b=0 Q ab =0 | | a =0 et b=0 4°/ A, B, C et D quatre points tels que: AB+AC =AD,alors : EU A *D=B* C EUAB =DC EUABCD est unparallélogramme 5°/ AB et AC deux vecteurs colinéaires de sens contraires, alors: ÿ Be[AC] ÿae[BC] ÿ A,B et C non alignés - ftirtH ki voir+n kmkiMrt-nw,- i II/ Soit A une droite du plan et f La fonction affine de coefficient a et d'ordonnée à l'origine b. Si A est la représentation graphique de f. alors compléter le tableau suivant et placer la valeur de b sur la figure J- Exercice n°2: ( V'5" 1°/ Résoudre dans IR. a) 3x-2 = 4. b) (x +l):-(2x+3): =0. 2°/ Soit A(x) =8-27x3 +(3x +4)(3x -2). a) Montrer que pour tout réel x on a: A(x) =3x(2-3x)(l-3x|. b) Résoudre dans IR: A (x) = 0. c) Résoudre dans IR: A (x) <0 . Exercice n°3: ( 5" pen»£) Soit (O.I,J) un repère du plan tel que:(01) J_(OJ)etOI = OJ .On donne A( -2.3) etB(O.G) . I0/ Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique es: i droite (AB). 2°/ Soit la fonction affine g définie par: g(x) =2x +3. Tracer dans le même repère (O,I J) la représentation graphique A ue q e: u droite (AB)çkf TV Di fe 4 'f" K d* T -- uploads/S4/ 1as-ds2-1.pdf