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LYCEE SLIMEN BEN SLIMEN ZAGHOUAN Classe 4 iemesc-exp  DEVOIR DE SYNTHESE N 02

LYCEE SLIMEN BEN SLIMEN ZAGHOUAN Classe 4 iemesc-exp  DEVOIR DE SYNTHESE N 02  6/2/ 2009 Mr :TAHRI MAJED DUREE : 3H EXERCICE 1( 3points) L’ensemble des points ) , , ( z y x M de l’espace tels que : 0 5 4z 2x z y x 2 2 2       est : un point vide une sphère L’inéquation Ln(x+3) Ln6 a pour ensemble de solutions : ] 3 , ]   ]0, 3] [3,+[ Soit la fonction  x x x ln 1 x x : f     ; La courbe de f admet, au voisinage de   , comme asymptote, la droite d’équation : 1  x y 1 2   x y x y  Soit ABCDEFGH un cube d’arrête 1, alors AC AB = AE AE 2 2 CG 2 a b c 1 2 3 4 a b c a b c a b c L’inéquation ln(x+3) ln6 pour e Pour chacune des quatre questions suivantes , donner le numéro et la lettre correspondant à la réponse qui vous Pour chacune des quatre questions suivantes , donner le numéro et la lettre correspondant à la réponse qui vous Chacune des quatre questions suivantes admet une seule réponse excate. donner le numéro et la lettre correspondant à la réponse qui vous semble exacte. EXERCICE 3 (6points) L’espace est muni d’un repère orthonormé direct (O , j , i ) On considère les points A(1,-1,2) , B(-1,1,-2) et C(0,-1,1) . 1) a- Déterminer le vecteur AC AB b-Calculer le volume du tétraèdre OABC. 2) Donner une représentation paramétrique de la droite (AB) . k , 3) Soit P le plan passant par A et perpendiculaire à (AB) et Q le plan d’équation Q : x – y + 2z + 6 = 0 . b- Vérifier que le plan Q contient B et est parallèle à P . 4) On considère la sphère S tangente en B à Q et dont l’intersection avec P est le cercle de centre A et de rayon 2 3 . On désigne par I (a,b,c) le centre de S . a- Montrer que I appartient à la droite (AB) . b-En déduire que b = -a et c = 2a . c- Montrer que IB2 – IA2 = 12 et en déduire que : a – b + 2c = 3 . d- Déduire que I( 2 1 ,- 2 1 ,1 et donner une équation cartésienne de la sphère S . EXERCICE 4 (8points) A/ On considère la fonction g définie par g(x) = x2 – 2Ln( x) ; x     , 0 1) Etudier les variation de g et préciser ses limites aux bornes . 2) a- Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une solution unique  . b- Vérifier que 1,3 < < 1,4 . 3) Déduire le signe de g(x) sur    , 0 . B/ On considère la fonction f définie sur    , 0 par f(x) = x+ x x) Ln( x 1  . On désigne par ( C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, j , i ) . (unité 1cm) 1) a- Montrer que pour tout x > 0 , f’(x) = 2 x g(x) b- Dresser le tableau de variation de f 2) a- Montrer que : Ln() = 2 -2 et puis que f() =   1 2 2  , ( désigne le réel défini dans A/2 ) b- Donner un encadrement de f() 3) a- Montrer que la droite D : y = x est une asymptote à ( C ) b- Etudier la position de ( C ) par rapport à D 4) Tracer ( D) et ( C ) . ( on prendra = 1.35 et f() 1.87) C/ 1) Déterminer la primitive F de f telle que F (1) = 0 2) Etudier les variation de F et dresser son tableau de variation 3) Etudier le signe de F(x) pour x     , 0 . 4)Calculer l’aire de la partie D du plan limitée par (C) , l’axe des abscisses et les droites d’équations x = 1 et x = e. ln( x) ln( : ln( ) uploads/S4/ 4st-devoir-s2-19.pdf