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Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 1 S8 Un site touri

Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 1 S8 Un site touristique dont le billet d’entrée coûte 4 dinars propose deux possibilités de visite, une visite à pied sans frais supplémentaires ou une visite en car avec frais supplémentaires de 3 dinars par personne. Une buvette est installée sur le site. On y vend un seul type de boisson au prix de 2 dinars l’unité. On suppose qu’à la buvette un touriste achète au plus de boisson. Un touriste visite le site. On a établi que : • La probabilité pour qu’il visite à pied est 0,3 . • La probabilité qu’il visite à pied et achète une boisson est 0,18 . • La probabilité qu’il achète une boisson sachant qu’il visite en car est 0,8 . On note : C l’évènement : « Le touriste visite en car » B l’événement : « Le touriste achète une boisson ». 1) a) Faire un arbre de probabilité. b) Donner ( ) p C B  et ( ) p C . 2) Le touriste visite à pied, quelle est la probabilité qu’il achète une boisson ? 3) a) Montrer que ( ) 0,74 p B = . b) En déduire le recette moyenne prévisible de la buvette lors d’une journée où 1000 touristes sont attendus sur le site. 4) La durée d’attente, exprimée en minutes à la caisse de la buvette peut être modélisée par une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre strictement positif . a) Déterminer la valeur exacte de  sachant que ( 10) 0,7 p T  = . b) Montrer que ( )( ) ( ) X t P X t h P X h  + =  avec h un réel strictement positif. c) Sachant qu’un touriste à déjà attendu 10 minutes à la caisse, déterminer la probabilité que son attente ne dépasse pas 15 minutes. 5) On appelle X la dépense (entrée, transport éventuel, boisson éventuelle) associée à la visite d’un touriste. a) Quelles sont les valeurs possibles de X ? b) Etablir la loi de probabilité de X . c) Calculer l’espérance mathématique de X . Quelle interprétation peut-on donner ? d) Construire dans un repère orthogonal la fonction de répartition de X . 6) Pour que la locataire de la buvette recouvre ses frais, il doit faire une recette de 400 dinars par jour. On note n R l’évènement « Au ième n jour, la recette de la buvette est supérieure ou égale à 400 dinars » et n P la probabilité de n R . On admet que la buvette fonctionne toujours selon les conditions suivantes : 1 C : si un jour, la recette est supérieure à 400 dinars alors le lendemain elle sera inférieure à 400 dinars avec une probabilité de 0, 4 . www.TakiAcademy.com N°08 REVISION Bac Maths 5 points EXERCICE N°1  SUJET Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862815 2 S8 2 C : par contre, si un jour la recette est inférieure à 400 dinars alors le lendemain elle sera inférieur à 400 dinars avec une probabilité de 0, 2 . a) Montrer que pour tout entier naturel non nul, on a : 1 0,2 0,8 n n P P + = − + . b) Déterminer la limite de n P et interpréter le résultat. Dans un magasin, un jeu de hasard a été organisé comme suit : le client lance un dé cubique équilibré dont une face porte la lettre G, deux faces portent la lettre R et trois faces porte la lettre D. • Si la face supérieure du dé porte G, le client reçoit un montant de 100 DT et le jeu s’arrête. • Si la face supérieure du dé porte R, le client ne reçoit rien et le jeu s’arrête. • Si la face supérieure du dé porte D, le client effectue un deuxième lancer : si la face supérieure du dé au deuxième lancer porte G, le client reçoit un montant de 50 DT et si la face supérieure du dé au deuxième lancer porte l’une des lettre R ou D, le client ne reçoit rien et le jeu s’arrête. On considère les évènements suivants : 1°) a) Déterminer ( ) 1 p G , la probabilité de l’évènement 1 G . b) Montrer que ( ) 2 1 12 p G = . c) En déduire que la probabilité qu’un client reçoit un montant non nul est égale à 1 4 . 2°) On désigne par X la variable aléatoire qui associe le montant reçu par un client lors de sa participation à ce jeu.(X prend la valeur 0 lorsque le client ne reçoit rien). a) Déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer ( ) E x , le montant moyen à recevoir par un client. 3°) On suppose que 200 clients ont participé à ce jeu. On désigne par Y la variable aléatoire donnent le nombre de clients ayant reçu un montant non nul et ( ) E Y le nombre moyen de clients gagnants. Déterminer, en justifier, ( ) E Y . 4°) Le gérant de ce magasin à prévu 1200 DT comme montant global à distribuer. Le gérant a-t-il bien estimé ce montant ? Une urne contient six pièces de monnaie. • Quatre pièces sont équilibrées • Les deux autres pièces sont truquées de façon que la probabilité d’obtenir « FACE » est égale à 2 3 . On tire au hasard, une pièce de l’urne et on effectue n lanceurs successifs de cette pièce, 1 n  . 7 points EXERCICE N°2  5 points EXERCICE 3 33N°23  Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862267 3 S8 On considère les évènements suivants : E : « la pièce tirée est équilibrée ». n F : « on obtient FACE pour les n lancers » 1°) a) Déterminer ( ) p E , ( ) 1 / p F E et ( ) 1 / p F E b) Montrer que ( ) 1 5 9 p F = 2°) Montrer que ( ) 1 1 1 2 3 2 3 n n n p F −       = +               3°) Soit n X la variable aléatoire définie de la manière suivante : si est réalisé; 0 sinon n n n X n F X =   =  ; a) Donner la loi de probabilité de n X . b) Déterminer l’espérance mathématique de n X . c) Dans la figure ci-dessous • ( ) , , O i j est un repère orthonormé du plan. • ( ) C la courbe représentative de la fonction f définie sur   0,+, par ( ) 1 1 2 3 2 3 x x x f x −       = +               . • ( ) ' C est la courbe représentative de la fonction dérivée ' f de f. • La courbe( ) ' C coupe l’axe ( ) , O i en un seul point d’abscisse 0 x . • ( ) T est la droite d’équation ( ) 0 y f x = . Exploiter le graphique pour déterminer l’entier n pour lequel l’espérance mathématique ( ) n E X est maximale. et   sont deux réels tels que   2 2 , − et   1 5 ,  . Dans le plan rapporté à un repère orthonormé O i j , , →→       , on considère le cercle (C) de centre I(0, 3) et de rayon 2 et on note (D) la droite d’équation y = -3. ( ) L ,  est un point variable sur 5 points EXERCICE 4 33N°23  Tous droits réservés © TakiAcademy.com : 23390248 - 29862815 4 S8 (C) , N est le projeté orthogonal de L sur (D) et M est le milieu du segment [LN]. 1. Ecrire une équation du cercle (C). 2. a) Déterminer les coordonnées de M en fonction de et  . b) Lorsque L décrit (C), démonter que M décrit l’ellipse (E) d’équation 2 2 x y 1 4 + = . c) Donner les coordonnées des sommets de (E) puis tracer (E). 3. a) Ecrire une équation de la tangente (T) à E au point M. b) Montrer que ( ) x 3 y 3 5 0  + − −+ = est une équation de la tangente ( )  à (C) en L. 4. On suppose que   0 2 ,  et   3 5 ,  a) Montrer que (T) et ( )  en un point H de la droite (D). b) Comparer les aires des triangles HNM et uploads/S4/ sujet-8.pdf