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LTARC1143 – Mathématique : géométrie Recueil d’examens 2021-2022 2015-2016 Janv

LTARC1143 – Mathématique : géométrie Recueil d’examens 2021-2022 2015-2016 Janvier 2016 Mai/juin 2016 Août 2016 2016-2017 Octobre 2016 (test1) + Novembre 2016 (test2) Janvier 2017 Mai/juin 2017 Août 2017 2017-2018 Octobre 2017 (test1) + Novembre 2017 (test2) Janvier 2018 Mai/juin 2018 Août 2018 2018-2019 Octobre 2018 (test1) + Novembre 2018 (test2) Janvier 2019 Mai/juin 2019 Août 2019 2019-2020 Octobre 2019 (test1) + Novembre 2019 (test2) Janvier 2020 2020-2021 Octobre 2020 (test1) + Décembre 2020 (test2) Janvier 2021 Nom : Prénom : Groupe : LTARC1143 Mathématique : géométrie Examen – M. Buysse, A. Bombeck 6 janvier 2016 Note : /20 Consignes : les calculatrices, les téléphones portables – même éteints ! – et les feuilles de papier sont strictement interdits ; les règles, les équerres, les rapporteurs et les compas sont autorisés ; les réponses et développements doivent ﬁgurer sur le questionnaire ; les feuilles de brouillons doivent toutes être remises à la ﬁn de l’examen. Bon travail ! Question 1 ( /5). Dans le schéma ﬁgurant ci-dessous, le plan ABCDEFGHIJKL est horizon- tal et la droite EE′ est verticale. Sachant que ABCDE est un pentagone régulier de côté de longueur 2, que EGIC, JKL, FGDJ et BIK sont des droites, que les triangles isocèles EGJ et HEE′ sont semblables et que le triangle GHE est rectangle en H, calculez le volume V du parallélipipède rectangle CIKLC′I′K′L′. Schémas et raisonnement : ⃝ \ GED = \ HGE = ⃝ EG = ⃝ HE = ⃝ IC = ⃝ V = Nom: Prénom: LTARC1143 - 6 janvier 2016 Question 2 ( /4). Dans le triangle ABC repré- senté ci-contre, calculez la surface S du triangle FBE en sachant que AC est de longueur 3 et DF de longueur 1. Conseil : tâchez, pour commencer, d’obtenir une relation entre y (longueur de CD) et z (longueur de DE), puis de déterminer successive- ment x (longueur de AD), h (longueur de EF) et b (longueur de FB). ⃝ Relation entre y et z : ⃝ x = ⃝ h = ⃝ b = S = Raisonnement : Nom: Prénom: LTARC1143 - 6 janvier 2016 Question 3 ( /2). A partir de la relation d’Euler, montrez qu’un polyèdre qui a 5 triangles équila- téraux égaux autour de chaque sommet a nécessairement 20 faces. Nom: Prénom: LTARC1143 - 6 janvier 2016 Question 4 ( /4). Donnez les équations paramétriques de la droite D ortoghonale au vecteur ⃗ v = (1, 1, 0), passant par A ≡(−1, 2, 2) et rencontrant la droite D1 d’équations x = 2ℓ, y = 2 −ℓ et z = 1 + ℓavec ℓ∈R. Remarque : il y a plusieurs façons de résoudre le problème ; dans tous les cas, il est conseillé de se baser sur deux des trois conditions pour construire un plan dans lequel il est certain que la droite D se trouve, et d’utiliser la dernière condition pour obtenir son vecteur directeur. ⃝ Equation d’un plan censé inclure la droite D : ⃝⃝ Vecteur directeur de D : ⃝ Equations paramétriques de la droite D : Raisonnement : Nom: Prénom: LTARC1143 - 6 janvier 2016 Question 5 ( /5) Dans le parallé- lipipède rectangle représenté ci-contre, déterminez les coordonnées complètes des points E, H, et G. ⃝ E : ( , , ) ⃝⃝ H : ( , , ) ⃝⃝ G : ( , , ) Raisonnement : Nom : Prénom : Groupe : LTARC1143 Mathématique : géométrie Examen – M. Buysse, A. Bombeck 25 mai 2016 Note : /20 Consignes : les calculatrices, les téléphones portables – même éteints ! – et les feuilles de papier sont strictement interdits ; les règles, les équerres, les rapporteurs et les compas sont autorisés ; les réponses et développements doivent ﬁgurer sur le questionnaire ; les feuilles de brouillons doivent toutes être remises à la ﬁn de l’examen. Bon travail ! Question 1 ( /5). Dans le schéma ﬁgurant ci-dessous, le plan ABCDEFGHIJKLMNP est horizontal. En sachant que ABCDEFGHIJ est un décagone régulier de côté 1, que les triangles isocèles MGN et MGG′ sont semblables, que les points J, K, E sont alignés et que les droites DKFL et EM sont parallèles, calculez le volume du parallélipipède rectangle GHPNG′H′P ′N′ Schémas et raisonnement : ⃝ \ EFK = [ FGL = ⃝ EK = ⃝ GL = ⃝ GN = ⃝ V = Nom: Prénom: LTARC1143 - 25 mai 2016 Question 2 ( /4). Calculez la surface du triangle ABC, rectangle en B, représenté ci- contre, en sachant que le segment BE est de longueur 10 et le segment EF de longueur 4. Conseil : tâchez d’obtenir deux relations entre x (longueur de DE) et y (longueur de DF). S’il y a plusieurs solutions possibles, retenez celle correspondant à y > 4. ⃝⃝ Relations entre x et y : ⃝ y = x = ⃝ S = Raisonnement : Question 3 ( /2). De chaque sommet d’un polyèdre régulier dont les faces sont des triangles équilatéraux égaux, partent 4 arêtes. En vous appuyant sur la relation d’Euler, calculez le nombre de sommets du polyèdre. Nom: Prénom: LTARC1143 - 25 mai 2016 Question 4 ( /4). Donnez les équations paramétriques de la droite D • incluse dans le plan P ≡x + y = 1, • rencontrant la droite D1 ≡x = t, y = 0, z = −t, t ∈R, • ortoghonale au vecteur ⃗ v = (1, 1, −1). ⃝⃝ Point de la droite D : ⃝ Vecteur directeur de D : ⃝ Equations paramétriques de D : Raisonnement : Nom: Prénom: LTARC1143 - 25 mai 2016 Question 5 ( /5) Dans le parallé- lipipède rectangle représenté ci-contre, déterminez les coordonnées complètes des points F, G, et H. ⃝ F : ( , , ) ⃝⃝ G : ( , , ) ⃝⃝ H : ( , , ) Raisonnement : Nom : Prénom : Groupe : LTARC1143 Mathématique : géométrie Examen – M. Buysse, A. Bombeck 17 août 2016 Note : /20 Consignes : les calculatrices, les téléphones portables – même éteints ! – et les feuilles de papier sont strictement interdits ; les règles, les équerres, les rapporteurs et les compas sont autorisés ; les réponses et développements doivent ﬁgurer sur le questionnaire ; les feuilles de brouillons doivent toutes être remises à la ﬁn de l’examen. Bon travail ! Question 1 ( /5). Dans le schéma ﬁgurant ci-dessous, le plan ABCDEFGHIJK est horizon- tal. En sachant que ABCDE est un pentagone régulier de côté 1, que les triangles CGD et CDH sont semblables, que les triangles isocèles HCC′ et KCC′ sont semblables, que les points C, B et I sont alignés, et que les droites DGFI et EHGC sont perpendiculaires, calculez le volume du parallélipipède rectangle CIJKC′I′J′K′. Schémas et raisonnement : ⃝ [ FIB = \ GCD = ⃝ BI = ⃝ CI = (expression simpliﬁée) ⃝ CH = ⃝ V = Nom: Prénom: LTARC1143 - 17 août 2016 Question 2 ( /4). En vous référant à la ﬁ- gure ci-contre, alculez les longueurs x, y et z des segments AE, DE et BE respective- ment, en sachant que le segment AD est de longueur 1 et le segment DC de longueur 3. Conseil : tâchez d’obtenir trois relations im- pliquant x et/ou y et/ou z, et résolvez le sys- tème. ⃝⃝⃝ Relations (x et/ou y et/ou z) : ⃝ x = y = z = Raisonnement : Question 3 ( /2). Un polyèdre a, en chaque sommet, 3 carrés et 1 triangle équilatéral. Que vaut le nombre A/S d’arêtes par sommet ? Par ailleurs, on peut montrer que le nombre S/F de sommets par face vaut 12/13. Utilisez ces informations ainsi que la relation d’Euler pour déterminer le nombre de faces du polyèdre. ⃝ A/S = ⃝ F = Raisonnement : Nom: Prénom: LTARC1143 - 17 août 2016 Question 4 ( /4). Donnez les équations paramétriques de la droite D • rencontrant la droite D1 ≡x = 6 + t, y = 2t, z = 1 −2t, t ∈R, • parallèle au plan P ≡x −y + 2z + 1 = 0, • comprenant le point A ≡(0, 1, 2). ⃝ Plan incluant D : ⃝ Deuxième point de D : ⃝ Vecteur directeur de D : ⃝ Equations paramétriques de D : Raisonnement : Nom: Prénom: LTARC1143 - 17 août 2016 Question 5 ( /5) Dans le parallé- lipipède rectangle représenté ci-contre, déterminez les coordonnées complètes des points G, A, et F. ⃝ G : ( , , ) ⃝⃝ A : ( , , ) ⃝⃝ F : ( , , ) Raisonnement : Nom : Prénom : Groupe : LTARC1143 Mathématique : géométrie Test disp. I – M. Buysse, A. Bombeck 5 octobre 2016 Note : /10 Consignes : les calculatrices, les téléphones portables – même éteints ! – et les feuilles de papier sont strictement interdits ; les règles, les équerres, les rapporteurs et les compas sont autorisés ; les réponses et développements doivent ﬁgurer sur le questionnaire ; les uploads/S4/ receuil-d-x27-exam-geometrie-1-1.pdf