112 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Sommaire Espace et géométrie A.
112 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Sommaire Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer • Outils de géométrie 38. Points, droites, demi-droites, segments 115 39. Droites sécantes, droites parallèles, droites perpendiculaires 118 40. Milieu, médiatrice d’un segment 122 41. Cercle 126 42. Codage de figure 127 43. Programme de construction 129 44. Démonstration mathématique 130 • Angles 45. Angles 133 46. Angles particuliers 135 • Parallélogrammes 47. Parallélogramme 137 48. Reconnaître un parallélogramme 140 49. Rectangle 141 50. Le losange 143 51. Le carré 145 52. Parallélogrammes particuliers : synthèse 147 • Triangles 53. Inégalité triangulaire 148 54. Droites remarquables d’un triangle 149 55. Les triangles et les angles 150 56. Théorème de Pythagore 151 57. Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu 154 58. Le théorème de Thalès et sa réciproque 159 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 113 • Transformations 59. La symétrie axiale 162 60. La symétrie centrale 165 61. La translation 169 62. La rotation 172 63. L’homothétie 175 B. Représentation de l’espace 64. Le parallélépipède rectangle 179 65. La sphère 182 66. Repérage sur le globe terrestre 184 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 115 Organisation et gestion de données, fonctions A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Espace et géométrie 38. Outils de géométrie Points, droites, demi-droites, segments La géométrie utilise des « objets » mathématiques qui ne sont pas des objets de la vie réelle mais ils leur ressemblent. Et pour en parler correctement et se faire comprendre des autres, il faut bien connaître les noms et les notations qui les désignent ainsi que leur représentation. • Un point est le plus souvent représenté par une croix. Sur une même figure, deux points distincts ne portent pas le même nom. A B Un point A Un point B Tracer un point avec Geogebra : • Définition d’une droite Une droite est une ligne droite illimitée, que l’on trace avec une règle. On ne peut en dessiner qu’une partie. Une droite est constituée de points tous alignés. 116 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer • Notations et écritures symboliques Une droite se note entre parenthèses. On peut nommer une droite avec deux points de cette droite ou lui donner un nom. Il y a trois façons de nommer une droite : A B (d) x y La droite (AB) passant la droite (d) par les points A et B la droite (xy) Lorsqu’un point M est sur une droite (d), on dit que M appartient à la droite (d) et on note M ∈ (d) Lorsqu’un point P n’est pas sur la droite (d), on dit que P n’appartient pas à la droite (d) et on note P ∉ (d) M P (d) • Définition de points alignés Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. C (d) F H G A B Les points A, B, C appartiennent H ∉ (FG) à la même droite (d). donc les points F, G et H ne sont pas alignés Les points A, B et C sont donc alignés. • Définition d’une demi-droite Une demi-droite est une partie de droite limitée d’un côté par un point. Ce point est appelé l’origine de la demi-droite. L ’origine A de la demi-droite A B x CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 117 Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Cette demi-droite d’origine A se note [AB) ou [A x). Tracer une demi-droite avec Geogebra : • Définition d’un segment de droite L ’ensemble des points de la droite (AB) situés entre A et B est appelé un segment. Les points A et B sont les extrémités du segment [AB]. A B Le segment d’extrémités A et B Attention ! Ne pas confondre [AB] qui désigne un segment et AB qui désigne un nombre (puisque c’est une longueur). Pour dire que le segment [AB] mesure 4 cm, on écrit : AB = 4 cm 118 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Tracer un segment de longueur donné avec Geogebra : CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 119 Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer 39. Outils de géométrie Droites sécantes, droites parallèles, droites perpendiculaires DROITES SÉCANTES Des droites sécantes sont des droites qui ont un point commun. Ce point est appelé le point d’intersection. A (d) (d’) A ∈ (d) et A ∈ (d’) On dit que les droites (d) et (d’) sont sécantes en A. A est le point d’intersection des droites (d) et (d’). (d’) se lit « la droite d prime » On peut aussi dire que les droites (d) et (d’) sont concourantes en A. 120 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer DROITES PERPENDICULAIRES Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. A (d) (d’) On dit que les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires en A. On note : (d) ^ (d’). « N’oublie pas de coder l’angle droit » Tracer une droite perpendiculaire à une droite (d) passant par un point avec Geogebra : CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 121 Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer DROITES PARALLÈLES Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. (d) (d’) Les droites (d) et (d’) sont parallèles. On note : (d) // (d’) PROPRIÉTÉ Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. (d) (d1) (d2) Données : (d1) ^ (d) et (d2) ^ (d) Conclusion : (d1) // (d2) 122 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer JE COMPRENDS LA MÉTHODE Tracer une droite parallèle à une autre droite à partir d’un point donné 1 - On place un côté de l‘angle droit de l’équerre le long de la droite, on fait glis- ser l’équerre le long de la droite jusqu’à ce que le point A se trouve sur l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. 2 - Ensuite, on place la règle le long du bord de l’équerre qui est perpendiculaire à la droite (d). 3 - On fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le point A se trouve sur l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. On trace la droite passant par A et qui longe ce côté. 4 - On nomme (d’) la droite tracée. CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 123 Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer PROPRIÉTÉ Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles. (d) (d1) (d2) Données : (d1) // (d) et (d2) // (d) Conclusion : (d1) // (d2) PROPRIÉTÉ Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendicu- laire à l’autre. (d) (d1) (d2) Données : (d1) // (d2) et (d) ^ (d1) Conclusion : (d) ^ (d2) 124 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer 40. Outils de géométrie Milieu, médiatrice d’un segment MILIEU D’UN SEGMENT Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance de ses extrémités. A I B Le point I est le milieu du segment [AB] car I ∈ [AB] et IA = IB. MÉDIATRICE D’UN SEGMENT La médiatrice d’un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui coupe ce segment en son milieu. A B (d) CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret 125 Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer Tracer la médiatrice d’un segment avec Geogebra : PROPRIÉTÉ Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à la même distance des extrémités de ce segment. A A B B (d) (d) M M Données : le point M appartient Conclusion : MA = MB. à la médiatrice (d) du segment [AB] PROPRIÉTÉ Si un point est situé à la même distance des extrémités d’un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. 126 CNED LES ESSENTIELS MATHÉMATIQUES – livret Espace et géométrie A. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer A A B B M M (d) (d) Donnée : MA = MB Conclusion : le point M appartient à la médiatrice (d) du segment [AB]. JE COMPRENDS LA MÉTHODE Tracer la médiatrice d’un segment avec une règle non graduée et un compas 1. On trace deux arcs de cercle de centre A et de même rayon, l’un au-dessus du segment [AB] et l’autre au-dessous. 2. On trace deux autres arcs de cercles de centre B et toujours de uploads/S4/ al4ma51tewb1116-espace-geometrie.pdf
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- Publié le Sep 23, 2022
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
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