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Mécanique Cinématique Cinématique C1 Objectif : Décrire le mouvement d’un solid

Mécanique Cinématique Cinématique C1 Objectif : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. CINEMATIQUE C1 Position, trajectoire et mouvement 1. Introduction Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point de vue purement mathématique, indépendamment des causes qui les produisent. But de la cinématique : L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération) permet de déterminer la géométrie et les dimensions de pièces, de composants. Dans le cas d’un mécanisme qui n’est pas en situation d’équilibre, la cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, permet l’application du principe fondamental de la dynamique (chapitre ultérieur). Exemples : - Usinage : trajectoire d’un outil, vitesse d’avance ; - Dimensionnement d’une pompe : cylindrée, débit ; - Astrophysique : trajectoires et orbites des satellites … 2. Hypothèse On considère que les solides sont indéformables. A B (S) Une pièce mécanique (S) peut être considérée comme un solide indéformable si quels que soient les points A et B appartenant à (S) la distance AB reste constante au cours du temps. ∀A et B ∈ (S), ∀ t, AB =constante 3. Référentiel Exemple : Individu sur un escalator. d Je suis immobile par rapport à l’escalator. A (ℜ0) O 0 x ρ 0 y ρ Escalator Le repère ℜ0 est lié au sol. L’individu A est mobile dans le repère ℜ0, mais immobile par rapport à l’escalator. L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence : C1_position trajectoire mvt.doc 11/09/2005 - Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; - Le solide (S0) par rapport auquel on définit le mouvement. S0 S Position, trajectoire et mouvement Page 1/4 Mécanique Cinématique Cinématique C1 (S0) est appelé solide de référence, auquel on associe le repère de référence. Le mouvement de (S) par rapport à (S0) est noté Mvt S/S0. Quelle que soit l’étude cinématique, on a toujours besoin de se situer dans le temps. On appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une origine des temps t0=0, choisie arbitrairement. L’unité de mesure du temps (système ISO) est la seconde, notée s. Origine t0=0 Instant 1 t1 Instant 2 t2 Echelle du temps ∆t = t2-t1 est appelée durée entre les deux instants t1 et t2. 4. Vecteur position Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S un solide en mouvement par rapport à un repère ℜ ) 0 ) z , y , x (O, ρ ρ ρ . Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t) à l’instant t. Au cours de ce mouvement, le point M décrit dans le repère ℜ0 une courbe (C) appelée trajectoire du point M(t) dans le repère ℜ0. Le vecteur position du point M(t) du solide (S), dans le repère ℜ0, à l’instant t, est le vecteur (t) OM où O est l’origine du repère ℜ0 . O M x y z (S) (C) (ℜ0) (t) OM =vecteur position. z z(t). y y(t). x x(t). (t) OM ρ ρ ρ + + = 5. Trajectoire On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées successivement par ce point, au cours du temps, au cours de son déplacement par rapport à un référentiel donné. Notation : TM∈S/R = trajectoire du point M appartenant à S, par rapport au repère R. Exemple 1 : O 0 y ρ 0 x ρ A 0 (Feuille) 1 Déterminer la trajectoire du point A appartenant à 1 par rapport au repère 0. # La trajectoire TA∈1/0 correspond au trait tracé par le stylo. Exemple 2 : Soit une bicyclette en mouvement par rapport à un repère ℜ0 considéré comme un repère fixe. Position, trajectoire et mouvement Page 2/4 Mécanique Cinématique Cinématique C1 Soit A le point de contact entre la roue 1 et le sol 0. Soit B le centre de l’articulation entre la roue 1 et le cadre 2. Soit C un point appartenant à une poignée de frein. 0 y ρ 0 x ρ C B A Sol 0 Vélo 2 Roue 1 O (ℜ0) Déterminer et tracer les trajectoires suivantes : Â TC∈2/0 : segment de droite // (0,x0). Â TB∈2/0 : segment de droite // (0, x0). Â TA∈2/0 : segment de droite (A, x0). Â TB∈1/2 : point. Â TA∈1/2 : Cercle de centre A et de rayon AB. Â TB∈1/0 : segment de droite // (0, x0). Â TA∈1/0 : Cycloïde. Position, trajectoire et mouvement Page 3/4 Mécanique Cinématique Cinématique C1 Position, trajectoire et mouvement Page 4/4 6. Mouvements particuliers de solides Famille de mouvement Mouvement particulier Exemple Définition Translation quelconque Un solide est en translation dans un repère R si n’importe quel bipoint (AB) du solide reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement. Translation rectiligne Tous les points du solide se déplacent suivant des lignes parallèles entre elles. Translation Translation circulaire Tous les points du solide se déplacent suivant des courbes géométriques identiques ou superposables. Rotation Rotation Tous les points du solide décrivent des cercles concentriques centrés sur l’axe du mouvement. Mouvement plan Mouvement plan Tous les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux. uploads/S4/ cinematique-1.pdf