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Page 1 sur 2 Cours Secondaire Méthodiste Koumassi jacquattie@yahoo.fr , jacquattie@hotmail.fr DEVOIR DE MATHEMATIQUE CSMK Classe : 1C ’ Date :27/03/2020 EXERCICE 1 : On donne la fonction g suivante : 3x 4 g(x) , si x 2 2x 2 g(x) 3 x , si x −  = ≥  −   = − < 2  Détermine l’ensemble de définition de g, puis étudie la continuité et la dérivabilité de g en 1 EXERCICE 2 : 1) Montre que 3 x 1 2x 6 2 3 lim x 1 2 →− > + − = + 2) Soit la fonction f :IR IR → ] [ ] [ 2 3 2 3x x a f(x) , si x ; 1 3 x 2x 6 2 f(x) , si x 1; x 1 5 f( 1) b 18  − + = ∈−∞−  −   + −  = ∈− + ∞  +  − = −    Déterminer les nombres a et b pour que f soit continue en -1. PROBLEME Le plan est muni du repère ( O, I , J ). Soit f la fonction définie par : 2 3 ( ) 1 x x f x x + = + , et ( C ) sa représentation graphique. 1) a) Détermine l’ensemble de définition f D de f . b) Calcule les limites de f aux bornes de f D . c) Justifie que la droite ( ∆ ) d’équation x = -1 est asymptote verticale à ( C ). 2) a) Montre que 2 2 2 3 '( ) ( 1) + + = + x x f x x . b) Etudie les variations de f . c) Dresse le tableau de variation de f . Page 2 sur 2 Cours Secondaire Méthodiste Koumassi jacquattie@yahoo.fr , jacquattie@hotmail.fr 3) a) Détermine trois nombres réels a, b, c tels que ( ) 2 c f x ax b x = + + − . b) Démontre que la droite ( D ) d’équation y = x+2 est asymptote oblique à ( C ). c) Etudie la position relative de ( C ) et ( D ). 4) a) Détermine les coordonnées du point d’intersection des deux asymptotes (D ) et ( ∆ ) b) Démontre que le pointΩ( -1 ; 1 ) est centre de symétrie de ( C ). c) Ecris une équation de la tangente ( T ) à ( C ) au point d’abscisse 2. d) Construiis ( C ), ( D ), ( T ) et ( ∆ ) dans le repère ( O, I , J ). uploads/S4/ devoir-1c-math-n1.pdf