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. EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 09 09 09 09 pts pts pts p

. EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 EXERCICE N°1 09 09 09 09 pts pts pts pts Soit f la fonction définie sur { } ℝ/ 2 par : − = − 2 x 3x + 3 f ( x) x 2 On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i, j) 1°) a- Déterminer le domaine de dérivabilité de f et montrer que : ( ) − + = − 2 2 x 4x 3 f '( x) x 2 . b- Dresser le tableau de variation de f. 2°) a- Vérifier que pour tout { } ∈ = − + − ℝ 1 x / 2 on a: f ( x) x 1 x 2 b- Montrer que (C) admet une asymptote oblique ∆ et une asymptote verticale D que l'on précisera c- Montrer que le point ( ) I 2,1 est un centre de symétrie de (C). 3°) Construire ∆, D et (C). 4°) Soit g la fonction définie par : − = − 2 x 3 x + 3 g( x) x 2 . Construire, avec une couleur différente, dans le même repère la courbe (C’) de g. 5°) Soit h la fonction définie sur par : a- Vérifier que si > = − x 2 on a: h( x ) f ( x ) 2 b- Donner un procédé de construction de la courbe représentative ( C’’) de h EXERCICE N°2 EXERCICE N°2 EXERCICE N°2 EXERCICE N°2 07 07 07 07 pts pts pts pts Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O,u, v) 1°) On considère les points ( ) A B A et B d'affixes respectives: z 1 i 3 ; z 3-1+i 3 1 = −+ = + a- Calculer les distances: OA , OB et AB et déduire que OAB est isocèle et rectangle en A b- Mettre sous forme trigonométrique  <  =  − + >  −  2 f ( x) si x 2 h( x) x 5x 7 si x 2 x 2 { } ℝ/ 2 A z iè m e M A T H S 3 c- Construire les points A et B dans le repère (O,u, v) 2°) a- Vérifier que : b- Mettre sous forme trigonométrique c- En déduire les valeurs exactes de 3°) On considère le point C d’affixe : . Montrer que OABC est un carré 4°) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tel que : EXERCICE N°3 EXERCICE N°3 EXERCICE N°3 EXERCICE N°3 04 04 04 04 pts pts pts pts Le code antivol d’un autoradio est un nombre formé de quatre chiffres, chaque chiffres pouvant prendre l’une des dix valeurs : 0, 1 ,….,9 ( ainsi 0027 est un code) 1°) a- Quel est le nombre des codes possibles ? b- Quel est le nombre des codes formés de quatre chiffres distincts ? c- Quel est le nombre des codes formés de quatre chiffres distincts commençant par 0 ? 2°) a- Le propriétaire de la voiture sait que les quatre chiffres de son code sont : 1, 3, 9, et 5 mais il a oublié l’ordre chiffres ; quel est le nombre maximal d’essais infructueux peut- il faire pour retrouver son code ? b- Même question s’il sait que les quatre chiffres sont : 1, 5, 5 et 7 3°) La voiture est elle-même protégée par un autre antivol : il faut appuyer simultanément sur quatre touches d’un cadran portant dix touches marquées : A, B, C,. …. et J , pour ouvrir la portière, combien de possibilités de codes ? B 1 i puis z − ( ) B A z 1 i .z = − 5 5 cos et sin 12 12 π π             C z 3 i = + z 1 i 3 z 3 i + + = − − uploads/S4/ devoir-de-controle-n01-mathematiques-3-eme-maths-2018-mr-bellili-mongi-lysee-sbeitla.pdf