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Collège Edmond Lucien Valard niveau 4 ème_ Devoir commun de Mathématiques / 40

Collège Edmond Lucien Valard niveau 4 ème_ Devoir commun de Mathématiques / 40 Présentation, rédaction, orthographe : 4pts Partie Algèbre (12pts) Exercice 1 : 3 pts Calculer et donner le résultat sous forme fractionnaire la plus simple possible A =2+ 7 3 - 4 3 : 2 5 Exercice 2 : 2 pts En détaillant les calculs, donner l’écriture décimale puis scientifique du nombre suivant : A= 21x(102)3 x 5 x 10-5 30 x 106 Exercice 3 : 3 pts Compléter ce tableau : × × × × 2 − − − −5x 7 − − − − 4 9x −72 x − − − −6x −54 x² Exercice 4 : Développer et réduire l’ expression suivante puis calculer sa valeur pour x= - 1 2 (4 pts) E = 3 (5- 2x) – (2x +1- x²) + (x +5) ( 2x -1) Partie Géométrie (12pts) Exercice1 : (7pts) 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm. On note M le milieu du segment [AB] et (d) la médiatrice de ce segment. (0,5 pt) C le cercle de centre B et de rayon 3 cm. Que représente la droite (d) pour le cercle . (1 pt) 2. I est un point du cercle C tel qu MI = 3 cm. a. Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier. (2,5pts) b. Quelle est la nature du triangle MIB ? (0,5 pt) 3. Calculer la valeur exacte de longueur AI , puis sa valeur en cm arrondie au mm. (2,5 pts) Exercice2 :5pts On considère la figure suivante : 1. Démontrer que les droites (EF) et (BG) sont parallèles ( 2 pts) 2. Calculer les longueurs AG et EF On donnera les valeurs exactes puis arrondies au mm (3 pts) Problème (12pts) ABC est un triangle tel que AB = 4,5 cm, AC = 6 cm et BC = 7,5 cm. D est le point de la demi-droite [BA] tel que BD=7cm. 1) a. Faire une figure. (1 pt) b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. (2pts) c. Calculer la longueur DC. (2pt) 2) a. Le triangle BCD est-il rectangle ? justifier la réponse. (2pts) b. Calculer l’aire du triangle BCD. (1,5pts) 3) a. Dans le triangle BCD , I est le pied de la hauteur issue de D . Placer I. (0,5 pt) b. Calculer la longueur DI.( coup de pouce : utiliser le résultat obtenu au 2.b.) (1,5 pts) 4) Les droites (AC) et (DI) se coupent en J. Démontrer que (BJ) et (CD) sont perpendiculaires. (1,5pts) B G E A F 12 7 3 5 Les longueurs sont en cm AEF = ABG uploads/S4/ devoir-en-commun-maths-quatrieme-4eme-2.pdf