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Edition 08/05 – Syl20.h NOTIONS Glossaire Eléments de Calcul eghf ABREVIATIONS

Edition 08/05 – Syl20.h NOTIONS Glossaire Eléments de Calcul eghf ABREVIATIONS USUELLES b : épaisseur de la section droite d’une pièce mm c : coefficient (généralement indicé) h : hauteur de la section droite d’une pièce mm x : (axe) selon la longueur de la pièce y : (axe) sur la section droite, parallèle à l’épaisseur de la pièce z : (axe) sur la section droite, parallèle à la hauteur de la pièce nota : dans les calculs 2D, le plan ( x, z ) contient les charges appliquées E : module de déformation axial MPa G : module de déformation transversal MPa (G) : charge permanente kg/m2 I : Inertie m4 M : moment (sollicitation) kg.m (ou N.m) S : surface de la section droite d’une pièce (= b x h) m2 (Sn) : valeur de base de la charge normale de neige kgf/m2 (Se) : valeur de base de la charge extrême de neige kgf/m2 V : effort tranchant kg (ou N) W : module de résistance m3 (Wn) : valeur de base de la charge normale de vent kgf/m2 (We) : valeur de base de la charge extrême de vent kgf/m2 UNITES USUELLES bars : pression (homogène à des kg/cm2). On lui préfèrera le MPa. kg : (kilogramme) On la rencontre encore pour exprimer des forces (associée au bars). kN : (kiloNewton). 103 fois l’unité ISO des forces m : (mètre) unité ISO des longueurs MPa : (MégaPascal). 106 fois l’unité ISO de pression N : unité ISO des forces (=9,81 x kg, arrondi à 10 dans les calculs) Pa : unité ISO de pression = N/m2 175mm = 0,175m, 35kg = 350N = 0,35kN, 120bars = 12MPa ADAPTATION (coef. d’ ~ ) Coefficient appliqué au module de résistance dans les justifications à la flexion, pour prendre en compte la hauteur réelle de la pièce. h [cm] : 30 26 23 20 18 15 11 8 6 5 4 3 2 cA= 0,80 0,85 0,90 0,93 0,96 1,00 1,10 1,20 1,30 1,45 1,60 1,80 2,00 ANGLE (ET PENTE) L’angle ou la pente servent tous les deux à désigner la même chose : l’inclinaison (d’une pièce, d’un toit). Les angles s’expriment couramment en degrés (et parfois en grades pour les angles en projection horizontale (90deg=100grad). Le grade est particulièrement utilisé en topographie). Les pentes s’expriment en : pour cent (%). Avec : h a L 2 x L Angle = a = Arctan (h/L) Pente = p = tan(a)=h/L h=2,20m ; L=7,60m : p=2,20/7,60=0,2895=28,95% et a=Arctan(0,2895)=16°14 ARETIER Avec Ψ=angle interne en projection horizontale des rives d’égout, p1=pente du toit de droite, p2=pente du toit de gauche : et ∆= { (p1+p2.cos Ψ)2 + p2 2.sin2Ψ) }½ pAR=pente de l’arétier=p1.p2.sinΨ / ∆ Ψ1=angle interne en projection horizontale de l’arétier avec la rive d’égout du toit de droite = arccos{ (p1+p2.cosΨ) / ∆ } = arcsin{ p2.sinΨ / ∆ } Si p1=p2=p : pAR=p/2 . sinΨ/cos(Ψ/2) et Ψ1=Ψ/2 Si Ψ=90° : pAR=p1.p2 / { p1 2+p2 2 }½ et Ψ1=arccos{ 1 / [1 + (p2/p1)2]½ } Si p1=p2=p et Ψ=90° : pAR=p/√2 et Ψ1=45° p1=55%, p2=80%, Ψ=90° : (∆=0,971) pAR=45,3% , Ψ1=55°5 CISAILLEMENT aux appuis Soit une poutre (solive par exemple) de section hxb reposant sur une longueur ‘e’ sur son appui. La quantité de bois au droit de l’appui doit vérifier : τ max =1,5.V / ( b.h ) < τ adm V COMPRESSION perpendiculaire (aux appuis) Pour reprendre le même cas que ci-dessus, la surface d’appui doit vérifier : σ’c = V / (b.e) < σ’c, adm CONTRAINTE Les charges (kg, N) appliquées sur une pièces induisent des sollicitations dans celle-ci (effort normal, effort tranchant, moment). Ces sollicitations sont ramenées à la section de la pièce pour pouvoir être comparée aux valeurs limites (admissibles) du matériau. En compression par exemple (poteau chargé selon son plus grand axe), on divise l’effort (la charge) par la section. En flexion, on divise le moment (M) par le module de résistance (W). CONTRAINTE admissible C’est la valeur limite que peut supporter le matériau pour le mode de sollicitation (compression, traction, flexion…). Ces valeurs sont tabulées selon résineux/feuillus, bois massif/lamellé-collé/Kerto/OSB/CTBH/CTBX, selon les essences, toujours pour une humidité de référence de 12%. Cette contrainte admissible peut être corrigée (cf. HUMIDITE coef d’~) pour tenir compte de l’humidité en service. ENTAILLE (aux appuis) hu section : hxb L’affaiblissement de la pièce dûe à une entaille pratiquée dessous s’exprime par une majoration de la contrainte de cisaillement : τ max =1,5.V / ( ke.b.hu ) < τ adm avec ke= 1 - 2,8.(h-hu)/h pour h-hu < h/4 ke= 0,30 pour h-hu > h/4 Une entaille du quart de la hauteur de la pièce produit donc une amplification d’environ x4,5 (1/0,30 x 1/0,75) sur la contrainte de cisaillement qui la rend donc très rapidement dimensionnante. Les dispositions constructives doivent toujours rechercher à éviter les entailles dessous. FLECHE admissible A défaut de spécification particulière, la flèche totale doit rester inférieure aux valeurs suivantes : 150ème : pour les parties d’ouvrage en console n’ayant pas à supporter couramment une circulation auvents, débords de toiture 200ème : pour les pièces supportant directement des éléments de couverture (chevrons, liteaux) Les pannes pourront être dimensionnées au 200ème si humidité à la pose ≤ 17%. 300ème : pour les pannes, pour les pièces supportant directement des matériaux verriers, pour les consoles supportant une circulation (≠ montage ou entretien), pour les poteaux avec ponts roulants, pour les poteaux avec remplissage en maçonnerie prenant appui sur le poteau, pour les poteaux destinés à recevoir un vitrage sur plus de la moitié de leur hauteur ; pour les éléments fléchis reposant sur deux ou plusieurs appuis, et ne supportant pas d’éléments de remplissage ; 400ème : pour les ouvrages fléchis, autres que les consoles, supportant une circulation (≠ montage ou entretien) ou un remplissage ; 500ème : linteau de mensuiserie relativement à la portée de la pièce. Une pièce de 4,40m dimensionnée au 1/300è devra avoir une flèche totale < 4,40/300=14,7mm FLECHE (calcul de ~) Flèche à mi-portée due à la flexion (L=portée libre entre appuis) Charge uniformément répartie q : pour une poutre sur 2 appuis, la flèche est : q.L4 / (76,8.E.I) pour une poutre sur 3 appuis, la flèche est : q.L4 / (185,2.E.I) en x=0,579.L(de l’appui central) Charge ponctuelle F à mi-portée : pour une poutre sur 2 appuis, la flèche est : F.L3 / (48.E.I) FLECHE (longue durée -i.e. dûe aux charges de longue durée-) Si la charge est de longue durée (typiquement charges permanentes), la flèche (cf. FLECHE calcul de ~) calculée est multipliée par un coefficient dit de fluage prenant en compte le séchage du bois sous charge. FLECHE totale La somme des flèches dûes aux différentes charges (y compris fluage si pris en compte). FLUAGE Caractéristique liée au matériau (bois, verre). Une poutre constituée d’un tel matériau fléchira irréversiblement sous l’action d’un chargement. Pour le bois, cet effet s’accentue avec l’humidité de pose. Les « grosses » sections étant plus longues à sécher, ces sections sont très sujettes à cet effet. FLUAGE (coef. de ~ : q) Ce coef. détermine l’intensité de l’effet précité. Il majore la déformation dûe aux charges permanentes.         − ⋅ + − − + = ∞ 0.20 σ σ ΔH 15 5 ΔH 1 12 ΔH H adm f, r ϑ si ) sinon 1 ( , 0.20 adm f, r = ≥ ∞ ϑ σ σ avec : H= Humidité du bois lors de sa mise en œuvre ; Il est admis comme valeurs d’humidité du bois : à saturation : H=30% bois « vert » (frais de sciage) : H=25 à 30% bois réessuyé (ayant eu le temps de rendre son « eau libre ») : H=20 à 25% bois « commercialement sec » : H=18 à 20%, typiquement 20% bois « sec à l’air » : H=15% bois séché artificiellement : H<13% ; ∆H= Différence entre le maximum et le minimum des humidités atteintes après la mise en œuvre et jusqu’à la stabilisation complète des déformations du bois ; Cette différence sera selon la situation, au minimum de : ouvrage couvert et chauffé (intérieur donc) : 3 à 5% ouvrage couvert et non-chauffé (combles d’habitation) : 5 à 10% ouvrage exposé : 10 à 15% ouvrage soumis à une ambiance produisant de la vapeur : ≥15% ; σr∞=Contrainte réelle à laquelle sera soumis l’ouvrage (i.e. la pièce) sous l’action des charges et surcharges maximales de longue durée qui pourront lui être appliquées ; sf, adm = Contrainte admissible en flexion. HUMIDITE (coef. d’ ~ ) Coefficient appliqué aux contraintes admissibles pour prendre en compte l’humidité réelle (à long terme) de la pièce. Les contraintes admissibles sont données pour une humidité (dite de référence) de 12%. Si la pièce est exposée (en extérieur, non abritée par exemple), son humidité d’équilibre sera d’env. 18% (soit 6% d’écart à l’humidité de référence) : ce coef. tient compte de cet écart pour corriger les contraintes admissibles (caractéristiques uploads/S4/ els-fleche-admissible.pdf